江苏省大丰市、亭湖区2022年初三第二次调研测试数学试卷

第6题
江苏省大丰市、亭湖区2022年初三第二次调研测试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时刻为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．3
2
6
a a a ⋅= B ．
()2
36a a =
C ．
2a a
= D ．
22a b a b -=-
2．不等式组⎩
⎨⎧>≤-62,
31x x 的解集为（ ▲ ）
A ．x ＞3
B ．x ≤4
C ．3＜x ＜4
D ．3＜x ≤4 3．若2
(2)|3|0a b -++=，则3
()a b +的值是（ ▲ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
4．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ▲ ）
A ．CD A
B = B ．B
C A
D = C ．BC AB =
D ．BD AC =
5．一个多边形的内角和等于外角和，则那个多边形的边数为（ ▲ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 6．为了了解“阳光体育运动”的实施情形，将某校40名学生一周的体育 锤炼时刻绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加 体育锤炼时刻．．．．．．
的中位数是（ ▲ ） A ．8 B ．9 C ．13 D ．16
7．如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2020个图案是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2
680x x -+=的解，则三角形的周长是（ ▲ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．11和13
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．满足不等式145->-x x 的最大整数．．是 ▲ ． 10．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2= ▲ ．
11．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经运算，甲的方差是2
6.4S =甲，乙
的方差是2
8.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳固的是 ▲ 同学．
12．若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在第 ▲ 象限．
13．苏果超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为
▲ ．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知∠1=30°，∠2=50°，则3∠= ▲ ．
……
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，弦AB =120 m ，C 是AB 弧上一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20 m ，则该弯路的半径为 ▲ m ． 16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为 ▲ ．
17．假如点(－a ，－b )在反比例函数k y x
=的图象上，那么下列五点
(a ，b )、(b ，a )、(b ，－a )、
(－a ，b )、(－b ，a )中，在此图象上的点有 ▲ 个．
18．如图，在矩形ABCD 中，BC=4，AB=3，通过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、
BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）运算：（1）0|2|(12)4--++ （2）o 2o sin30(cos45)tan 45-︒+
20．（本题8分）（1）解方程：x x ＋1
－1x ＝1 （2）化简：22
()()(2)3a b a b a b a ++-+-
21．（本题8分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)
上．
（1）在图①中确定格点D ，画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图
形；
（2）在图②中确定格点E ，画出一个以
A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称
图形．
22．（本题8分）电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，
光华中学要从甲、乙两种品牌电脑中各．选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）假如（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
D
C B A O 第15题 1
2 3
第14题 A
B
C
图① A
B C
图②
23．（本题10分）如图，已知
(4)
A n
-，
，
(24)
B-，
是一次函数
y kx b
=+
的图象和反比例函数
m
y
x
=
的图象的两个交
点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
24．（本题10分）图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．
25．（本题10分）某校九年级学生共300人，为了了解那个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数许多于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与
第⑥组频数差不多上4；
丁：第③组的频数比第④组的频数多2，第⑤组
的频数为8．
依照这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）假如跳绳次数许多于135次为优秀，那么这批学生的
跳绳优秀率为多少？
（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第
①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估量这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？26．（本题10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A
点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径．
27．（本题12分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情形每月最后一天结算1次．在1~12月份中，公司前x个月累．计．获得的总利润y（万元）与销售时刻x（月）之间满足二次函数关系式y=a(x－h)2+k，二次函数y=a(x-h)2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为－16、20．（1）试确定函数关系式y=a(x－h)2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润
以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得
的利润最多？最多利润是多少万元？
28．（本题12分）如图1，已知二次函数2
y ax bx c =++的图象是抛物线，顶点坐标为A(0，
1)， 矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且矩形
面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点P 11(,)x y 为抛物线上一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分
别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．
①若14x =-，求出P 、Q 两点的坐标，并判定△SBR 的形状；
②现已知点P 为抛物线上任一点时，均有PB ＝PS ．试探究在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．
A B
C
D
A B
D C
2020届初三毕业班第二次调研测试
数 学 试 卷 答 案
21．解：（1）有以下答案供参考：
――――4分
（2）有以下答案供参考：
――――4分 22．解：（1）树状图表示如下：
或列表：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． 因此有6种不同的可能选购方案． ―――――――4分 （2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）、（A ，E ）， 因此A 型号电脑被选中的概率是3
1
． ―――――――4分
23．解：（1）∵
x m
y
过B(2，－4)，
A B
C
E
A B
C
E
∴－4=2m ，m=－8，∴
x y 8
-
=．―――――2分 ∵A 、B 在反比例函数上，∴－4n=－8，得n=2， ∴A(－4,2)．
∴⎩⎨
⎧-=-=⎩
⎨⎧+-=+=-21
4224b k b k b k 解得：， ∴y=－x －2． ―――――3分 （2）当y=0时，x =－2，∴C(－2,0) ，―――――2分
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =6
4221
2221=⨯⨯+⨯⨯．―――――3分
24．解：（1）求证：①因为∠ABC=90°，E 是AB 的中点，有AE=BE ，
又∠FAE=∠EBC=60°，∠FEA=∠BEC ，
因此△AEF ≌△BEC ； ――――――3分
②可证得DF ∥BC ，FC ∥DB ，或DF ∥BC ，且DF=BC ． 因此四边形BCFD 是平行四边形；――――――3分
（2）设BC=1，则AC=3，AD=AB=2，
设DH=x ，由折叠得DH=CH=x ，(2-x )2
+3=x 2
， 得x =
47，因此Sin ∠ACH=7
1
．――――――4分 （2）因为⑤、⑥两组的频数和为12，
因此跳绳优秀率为12
24%
50
=．――――――――2分
（3）平均值≈10021104120171301514081504
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=127次．――2
分
26．解：（1）连结OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥DC．
又∵PA⊥DC，∴ OC∥PA，∴∠PAC=∠OCA．
又OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．
∴∠PAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．―――――――5分
（2）作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R．
又∵PA⊥DC，OC⊥DC，∴四边形OCDF为矩形．
∴OF=CD=4且DF=OC=R，
又DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2
∴ 42+(R-2)2=R2，解得：R=5，
∴⊙O的直径：2R=10．―――――――5分
27．解：（1）依照题意可设：y=a(x-4)2 -16，
当x =10时，y =20，
因此a(10-4)2 -16=20，解得a=1，
所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16 ．―――――――4分
（2）当x =9时，y= (9-4)2 -16=9，因此前9个月公司累计获得的利润为9万元，
又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，
因此10月份一个月内所获得的利润11万元．―――――――――4分
（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)
则有：s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9，
因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，
而n的最大值为12，因此当n=12时，s=15，
因此第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．――4分
（2）①(4,5)P -，5
14
Q （，）． 过点B 作BN BS ⊥，垂足为N ．
∵P 点在抛物线y=2
14x 十l 上． ∴P (4,5)-，Q(1，5
4
)．――――――2分
由数据可证明~Rt SOB Rt BOR ∆∆，∴ △SBR 为直角三角形．――――2分
②由题意可得PB ＝PS ，QB=QR ．
若以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似， ∵90PSM MRQ ∠=∠=︒，
∴有∆PSM ∽∆MRQ 和∆PSM ∽△QRM 两种情形．
当∆PSM ∽∆MRQ 时．∠SPM ＝∠RMQ ，∠SMP ＝∠RQM ． 由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR ＝90︒． ∴90PMQ ∠=︒．
取PQ 中点为G ，连结MG ．则MG ＝12PQ=1
()2
QR PS +． ∴MG 为直角梯形SRQP 的中位线，
∴点M 为SR 的中点． ―――――――3分 当△PSM ∽△QRM 时，RM QR QB MS PS BP
==， 又
RM RO
MS OS
=，即M 点与O 点重合． ∴点M 为原点O ． ―――――――3分
2020届初三毕业班第二次调研测试
数学答题纸
三、解答题
20．（8分）（1）解方程：x x ＋1－1
x ＝1 （2）化简：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-
22．（8分） 23．（10分）
21．(8分) A
B
C
图①
A
B
C
图②
24．（10分） 图1
A
B
C
D
E
F
30° 图2
A
B
C
D
K
H 30°
26．（10分）
27．（12分）
28．（12分）
图1
图2。