中考试题山东省枣庄市山亭区届九年级下学期学业模拟考试(三)试题(扫描版)

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二○一六年枣庄市初中学业模拟考试（三）
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．≤m 1 14．0120 15．6 16．0
25 17．（1,1） 18．-3.
19.解：原式=•+
=
+
=
=
=
，………
………4分
∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a=2，3，4，………………6分 当a=2或a=3时，原式没有意义，
则a=4时，原式=1．………………8分
20解：
（1） 由统计图可知被调查学生中“D （知之甚少）”档次的有12人，所占比例是30％，
所以共调查的学生数是1230％=4（0人）÷；
“A(熟悉)”、“C （略有知晓）”档次的学生分别是4人和16人，所以
416
100％=10％，100％=40％4040
⨯⨯，则10,40m n ==………………2分
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B B B C D B A B C A D
（2）由统计图可知“A （熟悉）和B （基本了解）”档次的学生所占的比例为10％+20％=30％，所以估计该校2350名学生中为“A （熟悉）和B （基本了解）”档次的人数为：
235030％=70（5人）⨯………………4分
（
3）用a,b,c,d 表示被调查的“A(熟悉)”档次的四个学生，其中用a 表示小明，画树状图： 或列表：
由树状图或列表可知，………………6分 共有12种等可能的结果，
其中所抽取的2名学生中有1名是小明的有6种。

所以，抽取的2名学生中有1名是小明的概率是 61
122
P ==………………8分 21.证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD, ∴∠EAF=∠D. …………2分 ∵BE=AD,AF=AB, ∴AE=DF. …………4分 ∵AB=CD,AF=AB, ∴AF=CD. …………6分
a b c d
a (a,b) (a,c) (a,d)
b (b,a) (b,c) (b,d)
c (c,a) (c,b) (c,d)
d (d,a) (d,b) (d,c)
在△AEF 和△DFC 中，⎧=⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
AE DF EAF D AF CD ∴△AEF ≌△DFC…………8分
22.解：在Rt △AFG 中，∠=
tan AG AFG FG
∴=
=
∠tan 3
AG
AG
FG AFG
…………1分
在Rt △ACG 中，
∠=tan AG ACG CG ∴=
=∠3tan AG
CG AG ACG
(2)
分
-=40CG FG 即-
=3403
AG
AG …………4分
∴=203AG …………6分
=+203 1.5AB 米
答：这幢教学楼的高度AB 为+203 1.5米．…………8分
23解：（1）∵一次函数=+32y x 的图象过点B ，且点B 的横坐标为1. ∴=⨯+=3125y .
∴点B 的坐标为(1，5) …………1分 ∵点B 在反比例函数=
k
y x
的图象上∴=⨯=155k . ∴反比例函数的表达式为=
5
y x
…………3分
（2）∵一次函数=+32y x 的图象与y 轴交于点A. ∴当=0x 时，=2,y
∴点A 的坐标为(0，2) …………4分 ∵⊥AC y 轴
∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同. ∵点C 在反比例函数=
5
y x
的图象上，当=2y 时，=
5
2,x
，解得=
5,2
x
∴
=
5
2
AC .…………6分 过点B 作⊥
BD AC 于D,则BD=-=-=523B c y y .
∴=
⋅=⨯⨯=1151532224
ABC
S
AC BD …………8分 24.证明：
（1）连接AC ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，
∵==AD CD CB ,
∴∠DAC=∠CAB, ∵OA=OC ，∴∠DAC=∠OCA ∴AE OC …………2分
∴∠OCE+∠E=180°，∵∠OCE=90°…………4分 ∴⊥OC CE ,∴CE 是⊙O 的切线. ………5分 （2）四边形AOCD 为菱形. 理由是： ∵=AD CB ∴∠DCA=∠CAB ∴CD OA ………7分
又∵AE OC ∴四边形AOCD 是平行四边形， ∵OA=OC
∴平行四边形AOCD 是菱形. ………10分
25解：（1）∵抛物线y=ax 2
+bx ﹣经过点A （1，0）和点B （5，0），
∴把A 、B 两点坐标代入可得
，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x 2
+2x ﹣；………………3分
（2）过A 作AD ⊥BC 于点D ，如图1，
∵⊙A与BC相切，∴AD为⊙A的半径，
由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，
在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC===， (4)
分
∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴=，即=，解得AD=，
即⊙A的半径为.………………6分
（3）∵C（0，﹣），∴可设直线BC解析式为y=kx﹣，
把B点坐标代入可求得k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣，………………7分
过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，
设P（x，﹣x2+2x﹣），则Q（x，x﹣），
∴PQ=（﹣x2+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，
∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OE+PQ•BE=PQ（OE+BE）=PQ•OB=PQ=﹣（x﹣）
2+，………………9分
∴当x=时，S△PBC有最大值，此时P点坐标为（，），
∴当P点坐标为（，）时，△PBC的面积有最大值．………………10分
初中数学试卷
金戈铁骑制作。