2020届一轮复习人教A版点与直线、两条直线的位置关系课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
.
-6-
知识梳理 双击自测
4.过两直线交点的直线系方程 若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ∈R,这条直线可以是l1,但不 能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程.
-7-
知识梳理 双击自测
分别化为 y=-3+4������x+5-34������,y=-5+2������x+5+8������.
∴-3+������=- 2 , 5-3������ ≠ 8 ,
4 5+������ 4
5+������
解C 得 m=-7.则“l1∥l2”是“m=-7”的充要条件.故选 C.
解析
关闭
关闭
答案
2
关闭
A
解析 答案
-9-
知识梳理 双击自测
3.(教材改编)已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则
m=
.
由题意知 ������-4 =1,所以 m-4=-2-m,所以 m=1.
-2-������
1
关闭 关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 双击自测
4.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是 2 ,则直线l1的方 程为 .
0,解得
������������ ������������
= =
1, 0,
∴C(1,0).
由
������ + 2������-3 = 0,解得 ������-������-1 = 0
������������ ������������
= =
5 3
,
2,
3
∴D
5,2
33
.
∴CD 的中点为 M 4 , 1 .
又所求直线与 3x+y-1=0 平行,
所以2+������
3
=
������-1 1
≠
2���-���1-5,解得
-13-
考点一 考点二 考点三 考点四
两条直线的平行与垂直(考点难度★) 【例1】 (2017浙江杭州四校联考)已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=-1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
关闭
关闭
解析 答案
-17-
考点一 考点二 考点三 考点四
方法总结1.两直线相交,其交点坐标一般是通过联立两直线方程 组进行求解.
2.常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R, 且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系 方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.
9.2 点与直线、两条直线的 位置关系
-2-
年份 两直 线的 位置 关系
考查 要求
考向 分析
2017
2016
2015
2014 21(2),8 分(理)
2013
17,4 分(文)
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间 的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离. 本节考点在高考中较少考查,预计高考对本部分的考查主 要会涉及两直线交点坐标的求解、点到直线的距离的求 解及两直线间的平行或垂直条件的应用.
为
.
设 A'(x',y'),
依题意可得
������' = 1,
������' ������'
2
+
������' 2
-1
=
解得 0,
������' = 1, ������' = 1.
因(1,此1)点 A'的坐标为(1,1).
关闭
关闭
解析 答案
-12-
知识梳理 双击自测
自测点评 1.对于直线l1与直线l2相互平行(垂直)的条件一定要注意其适用 范围. 2.求解点到直线、两平行线间的距离时,注意直线方程要用一般 式. 3.对称问题是解析几何中的常见问题,尤其要掌握好点关于线的 轴对称与线关于点的中心对称这两种基本形态.
-15-
考点一 考点二 考点三 考点四
对点训练已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,则 “l1∥l2”是“m=-7”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
∵“l1∥l2”,直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m 与 l2:2x+(5+m)y=8,
设
l1
的方程为
x+y+c=0,则|������
+1| 2
=
2,解得 c=1 或 c=-3.
∴直线 l1 的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0.
x+y+1=0 或 x+y-3=0
解析
关闭 关闭
答案
-11-
知识梳理 双击自测
5.已知直线l:x+y-1=0,则点A(0,0)关于直线l对称点A'的坐标
程联立,得方程组
������1������ ������2������
+ ������1������ + ������1 + ������2������ + ������2
= =
00,,若方程组有唯一解,则
l1 与
l2
相交 ,此解就是两直线交点的坐标;若方程组无解,则 l1 与 l2 平行 ;
若方程组有无数个解,则 l1 与 l2 重合 .
关闭
若l1∥l2,则a2=a+2⇒a=2或a=-1,经检验,此时l1,l2均不重合,故是必要不充分
条件,故选B.
关闭
B
解析 答案
-14-
考点一 考点二 考点三 考点四
方法总结1.对于两直线平行或垂直的问题,解题时先要明确两条 直线的斜率情况,再进行运算.
2.直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: (1)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0, 且B1C2-B2C1≠0. (2)设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之 垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.
-18-
考点一 考点二 考点三 考点四
对点训练(1)设一直线l经过点(-1,1),此直线被两平行直线l1:x+2y1=0和l2:x+2y-3=0所截得线段的中点在直线x-y-1=0上,求直线l的方 程.
解法一 设直线x-y-1=0与l1,l2的交点分别为C(xC,yC),D(xD,yD),则
由
������ + 2������-1 = ������-������-1 = 0
4 3
,
1 3
.(以下同解法一)
解法三 过中点且与两直线平行的直线方程为x+2y-2=0, 设所求方程为(x-y-1)+λ(x+2y-2)=0,
∵(-1,1)在此直线上,∴-1-1-1+λ(-1+2-2)=0,
解得λ=-3,代入上式得2x+7y-5=0.
-20-
考点一 考点二 考点三 考点四
解法四 设所求直线与两平行线l1,l2的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
= ≠
0, 0
或
������1������2-������2������1 = 0, ������2������1-������1������2 ≠ 0
(当
A2B2C2≠0
时,记为������������12
=
������1 ������2
≠
������1 ������2
)
A1=A2,B1=B2,C1=C2(当 A2B2C2≠0 时,
-3-
知识梳理 双击自测
1.两直线的位置关系
斜截式
一般式
方程 相交 垂直
y=k1x+b1 y=k2x+b2
k1≠k2 k1=-���1���2 或 k1k2=-1
平行
k1=k2 且 b1≠b2
重合
k1=k2 且 b1=b2
A1x+B1y+C1=0(A21 + B12≠0)
A2x+B2y+C2=0(A22 + B22≠0)
d= ������2 + ������2 .
(3)两平行线间的距离
已知l1,l2是平行线,求l1,l2间距离的方法: ①求一条直线上一点到另一条直线的距离;
②设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离
|������1-������2|
d= ������2 + ������2
-5-
知识梳理 双击自测
3.有关距离
(1)两点间的距离 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|= (������2-������1)2 + (������2-������1)2 . (2)点到直线的距离
平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离
|������������0 + ������������0 + ������|
A1B2-A2B1≠0(当
A2B2≠0
时,记为������1
������2
≠
������1 ������2
)
A1A2+B1B2=0(当
B1B2≠0
时,记为������1������2=-1
������1 ������2
)
������1 ������2
������2-������2������1 ������1-������1������2
记为������1 = ������1 = ������1 )
������2 ������2 ������2
-4-
知识梳理 双击自测
注意 (1)当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. (2)当其中一条直线l1的斜率不存在,而另一条直线l2的斜率为0 时,l1⊥l2.
2.两直线的交点
设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方
1.已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则“a=-1”是“l1⊥l2”的 ()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
关闭
若a=-1,则l1:x-3y-2=0,l2:-3x-y-1=0,显然两条直线垂直;若l1⊥l2,则(a-2)+a(a2)=0,解得a=-1或a=2,因此,“a=-1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A.
������
=
������ ������-1
,
������������-������ = 2������,
������
=
2������-1 ������-1
,
又 0<k<12,则���������-���1<0,2������������--11>0,
即B x<0,y>0,从而两直线的交点在第二象限.
33
又 l 过点(-1,1),由两点式得 l 的方程为
������-13 1-13
=
-���1���--4343,即
2x+7y-5=0.
-19-
考点一 考点二 考点三 考点四
解法二 ∵与l1,l2平行且与它们距离相等的直线方程为
x+2y+-1-3=0,即 x+2y-2=0,
2
∴由
������ + 2������-2 = 0,得 M ������-������-1 = 0
联立①②解得
2 ������1 +������2
=
3 1
(以下同解法一) .
2
3
-21-
考点一 考点二 考点三 考点四
(2)过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行 的直线方程为 .
设所求直线为 2x-y-5+λ(x+y+2)=0,
整理得(2+λ)x+(λ-1)y+2λ-5=0.
则由 ������1 + 2������1-1 = 0,得(x1+x2)+2(y1+y2)-4=0.①
������2 + 2������2-3 = 0
又 AB 的中点在直线 x-y-1=0 上,
∴
������ 1 +������ 2 2
−
������1
+������2 2
-1=0.②
������1+������2 = 4 ,
-16-
考点一 考点二 考点三 考点四
直线的交点问题(考点难度★) 【例2】 (2017安徽合肥模拟)当0<k< 12时,直线l1:kx-y=k-1与直线 l2:ky-x=2k的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.����� = ������-1, 得
关闭
A
解析 答案
-8-
知识梳理 双击自测
2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
关闭
∵所求直线与直线 x-2y-2=0 平行,∴所求直线的斜率为1,方程为
2
y-0=1(x-1),即 x-2y-1=0.