2024年中考数学一轮复习课件---平面直角坐标系与函数

b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并
求出y关于t的表达式；
解：（1）根据上表中的数据，y＝kt＋b，（k，b为常数）能
正确反映总水量y与时间t的函数关系，
＋ =
当t＝1时，y＝7，当t＝2时，y＝12，∴
，
＋ =
=
∴
，∴y＝5t＋2；
=
（2）应用：
（毫升），
×
当t＝0时，y＝2，∴
＝144（天），

答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人
饮用144天.
角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ D ）
A.（a，b）
B.（－a，b）
C.（－a，－b）
D.（a，－b）
第3题图
4.四盏灯笼的位置如图.已知A，B，C，D的坐标分别是（－1，
b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏
灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是
（ C ）
来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点.
2.点的坐标
（1）各象限内点的坐标的符号特征：
点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P（x，y）在第二象限⇔ x＜0，y＞0 ；
⁠
点P（x，y）在第三象限⇔ x＜0，y＜0 ；
⁠
点P（x，y）在第四象限⇔ x＞0，y＜0 .
⁠
注意点
坐标轴不属于任何象限.
⁠
（4）对称点的坐标特征：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 （－x，y）
；
⁠
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为 （－x，－y） ；
⁠
点A（a，b）关于直线y＝x的对称点的坐标为 （b，a） ；
⁠
点A（a，b）关于直线y＝－x的对称点的坐标为 （－b，－ a） .
平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
（1）在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，建立了
平面直角坐标系.
水平的数轴叫做x轴或横轴，取 向右 为正方向；
⁠
垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取 向上 为正方向；两轴的交
⁠
点为原点.
（2）坐标平面内点与有序实数对建立 一一对应 的关系，
⁠
即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过
（ 5 ， 180°） 、 C （ 4 ， 330°） ， 则 点 D 的 坐 标 可 以 表 示
为 （3，150°） .
⁠
第7题图
类型二 函数
1
8.（2023·无锡）函数y＝
中，自变量x的取值范围是
Hale Waihona Puke −2（ C ）A.x＞2
B.x≥2
C.x≠2
D.x＜2
9.（2023·常州模拟）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万
水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的
量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水
量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量
水，因而得到如表的一组数据：
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…

（1）探究：根据上表中的数据，请判断y＝ 和y＝kt＋b（k，
对自变量x的不同取值，y的值可以相同.
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
⁠
⁠
（7）中心对称的坐标特征：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
量与因变量之间的函数关系，再找相应图象，要注意分类讨论
时自变量的取值范围；
（3）与几何图形中的动点结合：一般解题思路为设时间为t，
找出因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找
相对应的函数图象，注意是否需要分类讨论.
类型一 平面直角坐标系
1.（2023·台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示
① 请 你 估 算 小明在 第 2 0 分钟测量 时量筒 的总水量是多少
毫升？
②一个人一天大约饮用1 500毫升水，请你估算这个水龙头一
个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天.
解：（2）①当t＝20时，y＝100＋2＝102，
即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②当t＝24×60＝1440分钟时，y＝5×1400＋2＝7202
制条件

分式型（y＝ ）

使分母不等于0的实数
二次根式型（y＝ ）
使被开方数为非负数的实数
函数解析式
含零指数、负整数指
数幂
自变量的取值范围
底数不为0的实数
混合型（两种或两种
分别求出它们的取值范围，再求出公
以上）
共部分
②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函
数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义.
确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值.
注意点
①函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的
对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另
一个变量数值的变化而变化.
②函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即
对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，
平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达
式为（ C ）
A.y＝x＋50
B.y＝50x
50
C.y＝


D.y＝
50
10.（2023·浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴
截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水
槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ D ）
第10题图
的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（－2，2），
则“炮”所在位置的坐标为（ A
A.（3，1）
B.（1，3）
C.（4，1）
D.（3，2）
）
第1题图
2.（2023·丽水）在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于
（ B ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.（2023·大庆）已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直
函数
1.函数及相关概念
（1）变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变
量；保持不变的量，是常量.
（2）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，
y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 唯一确
⁠
定
的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
（3）函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个
A.
B.
C.
D.
11.（2023·绍兴）已知点M（－4，a－2），N（－2，a），P
（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是
（
B ）
A.
B.
C.
D.
12.（2023·自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线
上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后
散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）.
（9）点到坐标轴及原点的距离：
点P（a，b）到x轴的距离为｜b｜；
点P（a，b）到y轴的距离为 ｜a｜
点P（a，b）到原点的距离为
；
⁠
＋
.
⁠
（10）两点间的距离：
在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1（x1，y），P2（x2，y）
间的距离为｜x1－x2｜；
在y轴或平行于y轴的直线上的两点P1（x，y1），P2（x，y2）
结论错误的是（ D ）
A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟
走75米
C.报亭到小亮家的距离是400米
D.小亮打羽毛球的时间是37分钟
第12题图
13.（2023·齐齐哈尔）在函数y＝
围是
1
1
＋ 中，自变量x的取值范
−1 −2
x＞1且x≠2 .
⁠
14.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y
2.函数的表示方法
（1）列表法；（2）解析式法；（3）图象法.
注意点
（1）与实际问题结合：①找起点；②找特殊点；③找特殊阶
段，如休息的阶段在图象上表示为一段水平直线；④判断图
象趋势；⑤看图象是否与坐标轴相交，即此时有一个量为0；
注意点
（2）与几何图形结合：一般都可转化为求线段的长度，进而求
解.一般先利用勾股定理、三角形相似、线段成比例等考查自变
16.（2023·烟台）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线
AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，
线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中
点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为


.
⁠
17.（2023·永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴
值为
2 .
⁠
第14题图
15.（2023·临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2＋
2
的性质，得到如下结论：

①当x＜－1时，x越小，函数值越小；
②当－1＜x＜0时，x越大，函数值越小；
③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；
④当x＞1时，x越大，函数值越大.
其中正确的是
②③④
（只填写序号）.
第4题图
A.将B向左平移4.5个单位
B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位
D.将C向左平移3.5个单位
5.（2023·巴中）已知a为正整数，点p（4，2－a）在第一象限
中，则a＝ 1
.
⁠
6.（2023·东营）如图，一束光线从点A（－2，5）出发，经过y
轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m－n的值
是
－1
.
⁠
第6题图
7.（2023·连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上
的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正
半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这
样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，
我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B
（2）坐标轴上点的坐标特征：
点P（x，y）在x轴上⇔y＝0；
点P（x，y）在y轴上⇔ x ＝0；
原点的坐标为 （0，0） .
⁠
注意点
坐标轴上的点不属于任何象限.
（3）各象限角平分线上点的坐标特征：
点P（x，y）在第一、三象限角平分线上⇔x＝y；
点P（x，y）在第二、四象限角平分线上⇔ x＝－y .
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
（1 − 2 ）2 ＋（1 − 2 ）2 .
⁠
（5）平行于坐标轴的点的坐标特征：
平行于x轴，纵坐标都相等，则直线上两点A（x1，y），B（x2，
y）的距离为｜x1－x2｜；
平行于y轴，横坐标都相等，则直线上两点A（x，y1），B（x，
y2）的距离为｜y1－y2｜.
（6）点平移的坐标特征：
点P的坐标
平移方式
（x，y）
向左平移a个单位
向右平移a个单位