六年级数学上册第二单元解读

六年级数学上册
第二单元《分数乘法》教材解读
本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。

编排结构如下。

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。

与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。

根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。

即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。

不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。

同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。

教学目标
1. 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。

4. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学建议：
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已有知识有密切的联系。

如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。

但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。

分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。

再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。

又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。

所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。

2. 让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。

教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。

同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。

在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。

根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

4. 本单元内容可以用12课时进行教学。

（三）各小节的教材说明和教学建议
1. 分数乘法（第8~16页）
教材说明
本节学习分数乘法的计算，安排了6个例题，分三个层次进行教学。

第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。

第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。

通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法法则。

第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算顺序与运算定律对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

教学建议
1. 通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理，会正确进行计算。

记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节教学的难点。

要充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。

另外学生会把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。

2. 加强自主探索与合作交流。

本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法则。

《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。

教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

具体内容的说明和教学建议
1. 例1是一个图片从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。

分四个步骤安排教学内容。

（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。

（2）用线段图帮助学生理解题意。

（3）探究计算方法。

先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。

再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。

再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。

教学建议
（1）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11”是什么意思？如何理解“相当于”？再通过线段图帮助理解。

画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。

“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11”，就要把袋鼠跳一下的距离即这一条线段看作单位“1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个2/11是多少？可以在学生讨论的基础上将线段图逐步表示完整，有条件的地方将线段图做成多媒体课件动态显示，效果更好。

（2）在分析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？”在独立思考的基础上开展讨论与交流。

基础好的学生可以提出加法和乘法两种解决方法。

再引导学生思考与讨论如何计算。

因为分数加法的计算学生已经掌握，重点讨论2/11×3如何计算。

（3）要紧密联系乘法的意义，加以引导。

如果学生只列出加法算式，可以让学生观察加法算式的特点，3个加数有什么特点？（3个加数相同）提示求3个相同加数的和还可以怎样列式？引导列出乘法算式。

再探讨2/11×3怎样计算，引导学生联系乘法的意义，通过加法计算的方法找到乘法计算的方法。

在探讨计算方法的过程中使学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。

2. 例2及“做一做”。

编写意图
在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。

把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。

教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

“做一做”安排了3个计算题和两道应用问题，巩固分数乘整数的意义与计算。

教学建议
（1）在学习例1的基础上，出示3/8×6 ，让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方法？通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。

最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

（2）完成例2后，让学生试做“做一做”的第1题，检查学生掌握的情况。

要提醒学生，计算前先观察
分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。

第2、3两题，引导学生根据乘法的意义列出算式，再计算，以加深学生对分数乘整数意义的理解。

第3题是一道连乘题，可以先算1只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。

再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。

也可以先算10只树袋熊一天大约能吃多少千克桉树叶。

再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。

可以让学生说说解答思路，讨论先算什么可以使计算简便？如果学生列出连乘算式，说明也可以先约分，再计算。

学习例3
编写意图
以往的教材在分数乘整数之后教学一个数乘分数，包含两种情况：整数乘分数和分数乘分数。

因为现在不再区分乘数与被乘数，且学生已经学习过乘法交换律，所以整数乘分数的教学就可以归入分数乘整数的教学之中，所以本例只教学分数乘分数。

分数乘整数的意义与整数乘法相同，且计算方法可以由分数加法推导出来，学生较易理解。

分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，所以这部分内容是本节教学的重点，也是难点。

本例仍然是从实际问题引入，先解决求一个数的几分之一的问题。

用工人粉刷墙壁的图创设问题情境，给出一个条件：每小时粉刷这面墙的1/5。

再提出要解决的问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？再用操作（涂色）的方法引导探索计算方法。

把一张纸看作一面墙，分两步操作。

第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，直观得出1/5的1/4是1/20。

在此基础上，扩展了乘法的意义。

并根据操作的过程和结果推导出计算方法。

接着又提出3/4小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。

让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

教学建议
（1）可以在分数乘整数的基础上引入。

例如可以先提出“4小时粉刷这面墙的几分之几？”让学生解答。

再提出“1/4小时粉刷这面墙的几分之几？”在前一问的基础上可以类推出用1/5×1/4；也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出1/5×1/4。

（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。

先涂出这张纸的1/5，让学生说说是怎样涂的，就是把这张纸平均分成5份，涂出其中的1份；再说说涂出的1份表示什么（1小时粉刷的面积）；第二步涂出1/5的1/4，说一说是怎样涂的，要将涂出的这1份再平均分成4份，涂出其中的1份；再让学生说说涂出的这一份又表示什么（1/4小时粉刷的面积）。

这时可以说明求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少，引出分数乘法的意义。

下面让学生根据涂色结果讨论1/5的1/4是多少（可以直观得出1/5的1/4是这张纸的1/20），是怎样得到的？进一步推导得出把这张纸看作单位“1”，根据两次涂色结果可以看出求这张纸15的14是把单位“1”平均分成5×4=20（份），取其中的1份。

从而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。

（3）根据上面讨论的结果，提出“3/4小时粉刷多少？”先独立完成，再交流。

要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。

（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。

4. 例4及“做一做”。

编写意图
从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。

给出蜂鸟飞行的速度（每分钟飞行3/10km），求2/3分钟飞行多少千米？通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。

接着提出“5分钟飞行多少千米？”的问题。

这是分数乘整数的计算，前面已经学过，这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2写成(3×5)/10后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。

结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。

教学建议
（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。

（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算
过程，进一步明确约分的书写格式。

（3）结合计算(3/10)×5，让学生观察教材的约分过程，想一想与例2的约分形式有什么不同？说一说分数与整数相乘怎样约分？提醒学生注意不能把整数与分子相约分。

在学生掌握了分数乘分数的计算方法以后，分数乘分数也可以不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。

（4）让学生完成“做一做”，了解学生掌握情况，发现问题，及时纠正。

特别注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算。

5. 关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

本练习包含分数乘整数与分数乘分数的练习，可结合教学进度有选择地进行练习。

第5题通过直观图进一步巩固分数乘分数的意义和算法，可以放在例3后面练习，让学生结合图意说说思考的过程，巩固对算理的认识。

第6题加深对分数乘法意义的认识。

可以让学生先说一说列式的依据，如求2枝长多少分米？就是求2个3/4是多少？算式是：3/4×2。

求1/2枝长多少分米？就是求3/4的1/2是多少？算式是：(3/4)×(1/2)。

第7题是分数乘法和分数大小比较的综合练习。

第9题是改错题。

第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。

教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。

6. 例5、例6及“做一做”。

编写意图
教学整数乘法运算定律推广到分数。

教材首先说明分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同。

在此基础上安排两个例题。

例5通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”。

例6结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

教学建议
（1）教学例5，可出示教材的三组算式，让学生观察讨论：每组算式的两个算式之间有什么区别与联系？它们的得数各是多少？○里应该填什么？联系以前学过的知识，你发现了什么？
（2）教学例6，可以让学生观察教材给出的第一步，说一说应用了什么运算定律，为什么能使计算简便？使学生明确在整数、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便。

在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。

（3）“做一做”可以让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力，再独立完成练习。

87×3/86可以变形为(86+1)×3/86 ，再应用乘法分配律进行计算。

如果学生想不出，可以适当引导提示。

7. 关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

本练习包含分数混合运算和应用运算定律进行简便计算，并安排一定数量的应用问题。

第1题是应用运算定律进行简便计算，要引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算。

第3题是分数混合运算，要注意运算顺序，有的题也可以进行简便计算。

例如既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算：。

第6题是计算题，要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法，培养学生灵活运用知识的能力。

第8题是改错题，主要帮助学生巩固先乘除、后加减的运算顺序。

第4、5、7、9题都是解决实际问题。

可以让学生先分析题意，再列式计算。

计算中要注意运用运算定律使计算简便。