精美编排-高中理科数学试题分类汇编17：几何证明 Word版含-含答案
【高一数学】高中数学立体几何常考证明题汇总(共6页)
新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFEDCB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//AC 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC又EO 在平面BDE 内，1AC 在平面BDE 外 ∴1//AC 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A BC D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11AC AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂= ∴1AC ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定AED 1CB 1DCBASDCBAD 1O D B A C 1B 1A 1CN M PC BA 6、正方体''''ABCD ABCD -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ．同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂= ∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
(2014年高考必备)2013年全国各地高考理科数学几何证明
2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明一、填空题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,090C ∠=,060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________【答案】52 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.【答案】833 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.【答案】4 ．（2013年高考四川卷（理））设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;.A ED CB O 第15题图②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)【答案】①④5 ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____.【答案】.66 ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.【答案】23 7 ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则CE EO的值为___________.【答案】8 8 ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________. O D EBA 第15题图C【答案】95;4 二、解答题9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】10．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC =求证:2AC AD =【答案】A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠∴ADO RT ∆~ACB RT ∆ ∴ADAC OD BC = 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 12．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC 与点G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC . 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o 60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o 30,∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF .。
高一数学常考立体几何证明题及答案
高一数学常考立体几何证明题1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。
2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。
3、已知ABC ∆中90ACB ∠=o,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥, 求证：AD ⊥面SBC ．4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：''AC B D DB ⊥平面；6、正方体—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1∥平面B1D1C ；(2)若E 、F 分别是1，1的中点，求证：平面1D1∥平面．7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =，90BDC ∠=o ，AE DBCAE D 1CB 1DCBASDCB AD 1ODBAC 1B 1A 1C A 1 AB 1BC 1C D 1D G EF求证：BD ⊥平面ACD8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF∥平面BDG .9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：1//A C 平面BDE ；（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .10、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．11、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥．12、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，交于点O ，求证：1AO ⊥平面．13、如图２，在三棱锥Ａ－中，＝，＝， 作⊥，Ｅ为垂足，作⊥于Ｈ． 求证：⊥平面．14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S —，∥截面，∥截面. 求证：截面是平行四边形．15．(12分)已知正方体—A1B1C1D1的棱长为a ，M 、N 分别为A1B 和上的点，A1M ＝＝a ，如图．(1)求证：∥面1C1C ； 16．(12分)(2009·浙江高考)如图，⊥平面，∥，＝＝＝2＝2，∠＝120°，P ，Q 分别为，的中点． (1)证明：∥平面；17．(12分)如图，在四面体中，＝，⊥，点E 、F 分别是、的中点． 求证：(1)直线∥面. （2）平面⊥平面 .20、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。
新版精编高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则CEEO的值为___________.（2013年高考湖北卷（理））2．如图2,的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（2013年高考湖南卷（理））3．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题)二、解答题OD E BA第15题图C4．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC ，点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．5．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG的长．(5分)6．如图，PA 、PB 切O 于A 、B 两点，PO 交劣弧AB 于点C ，求证：点C 是△PAB 的内心.7．圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．AFABC8．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .求证：ED 2= EB ·EC .9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，求线段BC 的长.10．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．11．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过 N 点的切线交CA 的延长线于P ．BCEDA（1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O的半径为OA，求MN 的长．12．如图，O 为ABC 的外心，,AD BE 分别为边,BC CA 上的高，求证：OC DE ⊥13．自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA 的中点， 过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP =100°， ∠BPC =40°，求∠MPB 的大小．14．过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足为D ，若PA=12m ，PC=6m ，求CD 的长。
高中几何证明练习题及参考答案
高中几何证明练习题及参考答案高中几何不是好学的科目，关于这些的证明题该怎么解答呢?高中的几何学习方法是哪些呢?下面就是学习啦给大家的高中几何证明内容，希望大家喜欢。
已知平行四边形ABCD，过ABC三点的圆O1，分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD于G 。
设圆O1.O2半径分别为R,r。
1.求证AC^2=AG*AD2.AD:EG=R^2:r^2连接AC、GC。
利用两个圆转化角的关系，∠AGC = 180 - ∠DGC = 180 - ∠DFC = ∠BFC = ∠BAC = ∠ACD于是两个三角形ACG和ADC相似。
第一问由此立得。
同样利用上述相似，∠GCA = ∠ADC = ∠ABC。
于是由“弦切角等于圆周角”，说明GC与圆O1相切。
于是GC^2 = GE*GA。
在两个圆中利用正弦定理，不难发现R/r = BC/CD = AD/CD。
此时AD/EG = AG*AD/AG*EG = AC^2/GC^2 = (AC/GC)^2 = (AD/CD)^2 最后一个等式仍然源于前述相似因为不能上传图片，，所以口叙述一下，，高手们都可以想象出来吧在一个圆的圆上选不重合的四点，，，连接成一个非平行四边形非梯形的四边形，，也就是内切四边形吧，，然后延长其中两条边，，交于点A，，再延长另外两条边交于点B，，然后过A点做圆的两条切线，，切线交圆于点C和D，，怎样证明B,C,D共线?用调和点列的方法较为容易但方法的掌握不在高中的要求内下面采用简单的定理来证明比较麻烦首先，设圆内接四边形为四边形ABCD,AB与DC交于点P，AD与BC交于点Q，过点Q做圆O的两条切线,切点分别为点E和点F.再设AC与BD交于点R,下面来证明一个更强的结论：P、F、R、E共线.设OQ交EF于L,PR交AQ于M,EF交AQ于点M',连结OF、OE、AL、OA、OD，并延长AL到S.由Menelaus定理，AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1-------------------------------------------------------------------------------1由Ceva定理，AB/BP×PC/CD×DM/MA=1-------------------------------------------------------------------------------2由1、2，DM/MA=DQ/QA--------------------------------------------------------------------------------*另一方面，由射影定理，QE^2=QL×QO----------------------------------------------------------------------------------------------3由切割线定理，QE^2=QD×QA----------------------------------------------------------------------------------------------4由3，4，QL*QO=QD*QA所以O，L，D，A四点共圆(一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。
(精校版)高中数学立体几何证明题汇总
D1 A1
B C
C1 B1
D
O A
C B
6、正方体 ABCD A' B 'C ' D ' 中，求证：（1） AC 平面B ' D ' DB ;(2) BD ' 平面ACB ' 。
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7、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中．（1)求证：平面 A1BD∥平面 B1D1C；
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立体几何常考证明题
1、已知四边形 ABCD 是空间四边形， E, F,G, H 分别是边 AB, BC,CD, DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD= 2 3 ，AC=2，EG=2.求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角.
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点， AN 3NB （ 1） 求 证 ： MN AB ； （ 2)当 APB 90 ， AB 2BC 4 时 ， 求 MN 的
高考理科数学试题分类汇编17：几何证明
高考理科数学试题分类汇编17：几何证明一、填空题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,090C ∠=,060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________【答案】52 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE= 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.【答案】833 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.【答案】4 ．（2013年高考四川卷（理））设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;[来源:12999数学网].AED CBO第15题图②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) 【答案】①④ 5 ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____.[来源:]【答案】.66 ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.【答案】237 ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则CEEO的值为___________.【答案】88 ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________. OD EBA第15题图C【答案】95;4 二、解答题9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】10．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD =【答案】A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C ∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠ ∴ADO RT ∆~ACB RT ∆ ∴ADACOD BC = 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 12．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC 与点G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴D E 是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC . 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o30,∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF。
精选最新高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题) 图 32．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （2013年高考天津卷（文））3．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））（第1题）4．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）二、解答题5．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，过线段AB 上一点C 作圆O 的割线，CED （E 在C 、D 之间），若∠ABE=∠BDE ，求证：C 为线段AB 的中点。
6．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．7．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27， AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．图38．如图，PA 、PB 切O 于A 、B 两点，PO 交劣弧AB 于点C ，求证：点C 是△PAB 的内心.9．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
高中数学几何证明题型练习与参考答案
高中数学几何证明题型练习与参考答案数学几何世界中的证明题型是让学生头疼的一部分，但通过不断的练习和掌握一定的方法，我们可以更好地应对这些题目。
本文将为大家提供一些常见的高中数学几何证明题型的练习题和参考答案，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 垂直证明题题目：已知直线AB与直线CD相交于点O，且AO平分∠BAC，CO平分∠CDB，证明∠AOB与∠COD互为补角。
解析：根据已知可得AO与CO是∠AOC的角平分线，也就是说∠AOB与∠BOC互为补角。
同理，可以得到∠COB与∠COD互为补角。
由于∠BOC与∠COB是两条直线AB与CD的垂直交角，所以∠AOB与∠COD也必定是两条直线的垂直交角。
2. 相似证明题题目：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，证明△ABC∽△DEF。
解析：由于∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以△ABC与△DEF 的对应角相等。
再根据角度相等与边成比例可得，∠A/∠D=∠B/∠E=∠C/∠F，即三角形的对应边的比值相等。
因此，根据相似三角形的定义和判定条件，我们可以得出△ABC∽△DEF。
3. 一致运算证明题题目：在△ABC中，D为BC边上的一点，连接AD并延长至与AC相交于点E。
若∠ABC=∠BCE，证明∠ACB=∠CED。
解析：根据题意，我们已知∠ABC=∠BCE，又根据一致运算，我们可以得到∠ABC=∠BCE=∠CED。
同理，我们可以通过一致运算得到∠CBA=∠CED。
由于∠ACB是一个三角形的内角，所以∠ACB+∠CBA=180°。
将已知条件带入，我们可以得到∠CED+∠CED=180°，即2∠CED=180°。
解方程可得∠CED=90°，所以∠ACB=∠CED。
通过以上三道题目的解析，我们可以发现，在数学几何证明题中，要灵活运用已知条件、定义、定理以及一致运算等方法，依据题目中给出的条件进行推理和论证。
(完整版)高中数学必修二立体几何常考证明题汇总,推荐文档
新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点ABCD ,,,E F G H ,,,AB BC CD DA 1 求证：EFGH 是平行四边形 2 若BD=，AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD所成的角。
证明：在中，∵分别是的中点∴ABD ∆,E H ,AB AD 1//,2EH BD EH BD =同理，∴∴四边形是平行四边形。
1//,2FG BD FG BD =//,EH FG EH FG =EFGH (2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。
ABCD ,BC AC AD BD ==E AB 求证：（1）平面CDE;⊥AB （2）平面平面。
CDE ⊥ABC 证明：（1）BC AC CE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵∴平面CE DE E ⋂=AB ⊥CDE（2）由（1）有平面AB ⊥CDE 又∵平面，∴平面平面AB ⊆ABC CDE ⊥ABC考点：线面垂直，面面垂直的判定D CB3、如图，在正方体中，是的中点，1111ABCD A B C D -E 1AA 求证： 平面。
1//A C BDE 证明：连接交于，连接，AC BD O EO∵为的中点，为的中点E 1AA O AC ∴为三角形的中位线 ∴EO 1A AC 1//EO A C 又在平面内，在平面外EO BDE 1A C BDE ∴平面。
1//A C BDE 考点：线面平行的判定4、已知中,面,,求证：面．ABC ∆90ACB ∠=SA ⊥ABC AD SC ⊥AD ⊥SBC 证明：°90ACB ∠=∵BC AC ∴⊥ 又面SA ⊥ABC SA BC ∴⊥ 面BC ∴⊥SACBC AD ∴⊥又面 ,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCD A B C D -O ABCD 求证：(１) C 1O ∥面；(2)面． 11AB D 1AC ⊥11AB D 证明：（1）连结，设，连结11A C 11111A C B D O ⋂=1AO∵ 是正方体 是平行四边形1111ABCD A B C D -11A ACC ∴∴A 1C 1∥AC 且11A C AC =又分别是的中点，∴O 1C 1∥AO 且1,O O 11,A C AC 11O C AO=是平行四边形11AOC O ∴面，面 ∴C 1O ∥面111,C O AO AO ∴⊂∥11AB D 1C O ⊄11AB D 11AB D （2）面1CC ⊥ 1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又， 1111A C B D ⊥∵1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证， 又11A C AD ⊥1111D B AD D ⋂=面∴1A C ⊥11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定1SDCB AD 1ODB AC 1B 1A 1CMP6、正方体中，求证：（1）；（2）.''''ABCD A B C D -''AC B D DB ⊥平面''BD ACB ⊥平面考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ，又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1平面B 1D 1C ，⊂∴BD ∥平面B 1D 1C ．同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体中，分别为的中点，且，ABCD ,,AC BD EF =,AD BC EF AC =，求证：平面90BDC ∠= BD ⊥ACD 证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴CD G ,EG FG ,E F ,AD BC EG12//AC =，又∴，∴在中，12//FG BD =,AC BD =12FG AC =EFG ∆222212EG FG AC EF +==∴，∴，又，即，EG FG ⊥BD AC ⊥90BDC ∠=BD CD ⊥AC CD C ⋂=∴平面BD ⊥ACD 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是P ABC ∆,PA PB CB =⊥PAB M PC N 上的AB 点，3AN NB =（1）求证：；（2）当，时，求的长。
「精选」人教版最新高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解及参考答案-精选文档
高中数学高考总复习几何证明选讲习题(附参考答案)一、选择题1．已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，E 、F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设BP ＝x ，EF ＝y ，那么下列结论中正确的是( )A ．y 是x 的增函数B ．y 是x 的减函数C ．y 随x 的增大先增大再减小D ．无论x 怎样变化，y 为常数 [答案] D[解析] ∵E 、F 分别为AP 、PR 中点，∴EF 是△P AR 的中位线，∴EF ＝12AR ，∵R 固定，∴AR 是常数，即y 为常数．2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD 中，DF ⊥AB ，垂足为F ，DF ＝3，AF ＝2FB ＝2，延长FB 到E ，使BE ＝FB ，连结BD ，EC .若BD ∥EC ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 [答案] C[解析] 由条件知AF ＝2，BF ＝BE ＝1， ∴S △ADE ＝12AE ×DF ＝12×4×3＝6，∵CE ∥DB ，∴S △DBC ＝S △DBE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＝6.3．(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝( )A ．3 B.15 C ．3 2 D ．3 5 [答案] D[解析] 由切割线定理知：PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5.4．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD ＝6，且AD BD ＝，则斜边AB 上的中线CE 的长为( )A ．5 6 B.562 C.15 D.3102[答案] B[解析] 设AD ＝3x ，则DB ＝2x ，由射影定理得CD 2＝AD ·BD ，∴36＝6x 2，∴x ＝6，∴AB ＝56，∴CE ＝12AB ＝562.5．已知f (x )＝(x －2010)(x ＋2009)的图象与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0，20102009) D ．(0，20092010) [答案] A[解析] 由题意知圆与x 轴交点为A (2010,0)，B (－2009,0)，与y 轴交点为C (0，－2010×2009)，D (0，y 2)．设圆的方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0，此方程两根为2010和－2009，∴F ＝－2010×2009 令x ＝0得y 2＋Ey －2010×2009＝0 ∴－2010×2009×y 2＝－2010×2009 ∴y 2＝1，故选A.[点评] 圆与x 轴交点A (2010,0)，B (－2009,0)与y 轴交点C (0，－2010×2009)，D (0，y 2)，∵A 、C 、B 、D 四点共圆，∴AO ·OB ＝OC ·OD ， ∴OD ＝1，∴y 2＝1.6．设平面π与圆柱的轴的夹角为β (0°<β<90°)，现放入Dandelin 双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin 双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为( )A.12B.22C.33D.32[答案] B[解析] ∵Dandelin 双球与平面π的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，∴2b ＝2c ，∴e ＝c a ＝c b 2＋c 2＝c 2c ＝22.二、填空题7．如图，PT 切⊙O 于点T ，P A 交⊙O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3，BD ＝6，则PB ＝________.[答案] 15[解析] 由相交弦定理得DC ·DT ＝DA ·DB ，则DT ＝9.由切割线定理得PT 2＝PB ·P A ，即(PB ＋BD )2－DT 2＝PB (PB ＋AB )．又BD ＝6，AB ＝AD ＋BD ＝9，∴(PB ＋6)2－92＝PB (PB ＋9)，得PB ＝15.8．(09·天津)如图，AA 1与BB 1相交于点O ，AB ∥A 1B 1且AB ＝12A 1B 1.若△AOB 的外接圆的直径为1，则△A 1OB 1的外接圆的直径为______________．[答案] 2[解析] ∵AB ∥A 1B 1且AB ＝12A 1B 1，∴△AOB ∽△A 1OB 1，∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比，∴△A 1OB 1的外接圆直径为2.9．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，则∠A 的度数是________．[答案] 99°[解析] 连接OB 、OC 、AC ，根据弦切角定理得， ∠EBC ＝∠BAC ，∠CAD ＝∠DCF ，可得∠A ＝∠BAC ＋∠CAD ＝12(180°－∠E )＋∠DCF ＝67°＋32°＝99°.[点评] 可由EB ＝EC 及∠E 求得∠ECB ，由∠ECB 和∠DCF 求得∠BCD ，由圆内接四边形对角互补求得∠A .10．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，P AB 为割线，PC ＝4，PB ＝8，∠B ＝30°，则BC ＝________.[答案] 4 3[解析] (1)由切割线定理 PC 2＝P A ·PB ， ∴P A ＝2，∠ACP ＝∠B ＝30°，在△P AC 中，由正弦定理2sin30°＝4sin ∠P AC ，∴sin ∠P AC ＝1，∴∠P AC ＝90°，从而∠P ＝60°，∠PCB ＝90°， ∴BC ＝PB 2－PC 2＝82－42＝4 3.11．(2010·重庆文)如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等，设第i 段弧所对的圆心角为αi (i ＝1,2,3)，则cosα13cos α2＋α33－sin α13sin α2＋α33＝____________.[答案] －12[解析] 如图，O 1、O 2、O 3为三个圆的圆心，A 1、A 2、A 3分别是每两个圆的交点，则∠A 1P A 2＋∠A 2P A 3＋∠A 3P A 1＝12(α1＋α2＋α3)＝2π，∴α1＋α2＋α3＝4π，∴cos α13cos α2＋α33－sin α13sin α2＋α33＝cos α1＋α2＋α33＝cos 4π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝－cos π3＝－12.12．(2010·广东中山市四校联考)如图，P A 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为________．[答案]7[解析] 由图可知，P A 2＝PB ·PC ＝PB ·(PB ＋BC )＝3，∴P A ＝3，∴∠AOP ＝60°， 又∠AOD ＝60°，∴∠POD ＝120°，∵PO ＝2，OD ＝1， ∴cos ∠POD ＝22＋12－PD 22×2×1＝－12，∴PD ＝7.三、解答题13．(2010·南京市调研)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 与⊙O 相切于点C ，PC ＝AC ＝1，求⊙O 的半径．[解析] 连接OC .设∠P AC ＝θ.因为PC ＝AC ，所以∠CP A ＝θ，∠COP ＝2θ. 又因为PC 与⊙O 相切于点C ，所以OC ⊥PC . 所以3θ＝90°.所以θ＝30°.设⊙O 的半径为r ，在Rt △POC 中， r ＝CP ·tan30°＝1×33＝33. 14．(2010·江苏盐城调研)如图，圆O 的直径AB ＝8，C 为圆周上一点，BC ＝4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．[解析] 连结OC 、BE 、AC ，则BE ⊥AE .∵BC ＝4，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，即△OBC 为正三角形，∴∠CBO ＝∠COB ＝60°， 又直线l 切⊙O 于C ， ∴∠DCA ＝∠CBO ＝60°，∵AD ⊥l ，∴∠DAC ＝90°－60°＝30°，而∠OAC ＝∠ACO ＝12∠COB ＝30°，∴∠EAB ＝60°，在Rt △BAE 中，∠EBA ＝30°，∴AE ＝12AB ＝4.15．(2010·辽宁实验中学)如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F ，且AB ＝2BP ＝4，(1)求PF 的长度．(2)若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度． [解析] (1)连结OC ，OD ，OE ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系， 结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得∠CDE ＝∠AOC ，又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ， 从而∠PFD ＝∠OCP ，故△PFD ∽△PCO ， ∴PF PC ＝PDPO， 由割线定理知PC ·PD ＝P A ·PB ＝12， 故PF ＝PC ·PD PO ＝124＝3.(2)若圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ， 因为OF ＝2－r ＝1，即r ＝1，所以OB 是圆F 的直径，且过P 点的圆F 的切线为PT ， 则PT 2＝PB ·PO ＝2×4＝8，即PT ＝2 2.。
高考数学几何证明练习题及答案
高考数学几何证明练习题及答案数学几何作为高考数学考试的一大重点内容，对于很多学生来说是一项难点。
为了帮助广大高中生更好地应对高考数学几何证明题，本文将为大家提供一些常见的练习题及详细解答，希望能够对大家的备考有所帮助。
练习题一：已知矩形ABCD中，AB=2BC，E为AB上一点，且CE⊥BF，证明：∠BED=∠CDA。
解答一：首先，根据题设条件可知，矩形ABCD中的∠DAB=90°，且AB=2BC，并且CE⊥BF，因此我们可以推出：1. 在△DCE中，CE⊥DF，所以∠DCF=90°。
2. 在△FBE中，∠FEB=90°，且根据矩形性质可知，BE=2BC，所以BE=2BF。
3. 根据等腰三角形的性质，我们可以知道∠BCF=∠CBF。
综上所述，我们可以得出结论：∠DCF=∠FEB=∠BCF。
又因为∠BED=∠BEC+∠FEB=∠CDA，所以我们证明了∠BED=∠CDA。
练习题二：已知ABCD是一个平行四边形，E是对角线BD上的一个点，且AE⊥BC，证明：BE=CE。
解答二：首先，根据题设条件可知，ABCD是一个平行四边形，且AE⊥BC，因此我们可以推出：1. 由平行四边形的性质可知，∠DAB=∠CBA。
2. 在△AEB和△BCD中，∠BEA=∠DCB，且∠AEB=∠CDB=90°。
综上所述，根据两个三角形的对应角相等和共边相等，我们可以得出结论：BE=CE。
练习题三：已知△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AC上的中点，证明：DE⊥BC。
解答三：首先，根据题设条件可知，AD是边BC上的高，且E是边AC上的中点，因此我们可以推出：1. 根据中位线的性质可知，DE∥AB，并且DE=1/2AB。
2. 在△ADC和△EBD中，AD∥EB，且AD=EB。
3. 根据两个平行四边形的性质，我们可以得出结论：DE⊥BC。
练习题四：已知A、B、C、D四点共面，且AB⊥BC，CD⊥BC，证明：AD⊥BC。
高中数学几何证明难题练习及参考答案2023
高中数学几何证明难题练习及参考答案2023在高中数学中，几何证明是一个难点。
许多学生常常会被证明的复杂性、步骤的繁琐所困扰。
然而，证明是数学中最基本的工具之一，也是数学中最必要的技能之一。
在这篇文章中，我们将讨论高中数学几何证明的难题以及如何通过练习和参考答案来掌握这些技能。
一、高中数学几何证明的难题高中数学几何证明的难点主要包括以下几个方面：1.证明题目描述不清有些几何证明的题目描述不够清晰，题目要求不明确，甚至有些错误、矛盾。
这会给学生造成很大的困扰，难以进行证明。
2.证明难度大经常有一些度量几何的题目，需要运用到很多几何知识才能推出解法，对学生的数学素养要求非常高。
3.证明步骤繁琐有些几何证明的步骤非常多，需要逐步进行推导，这会使学生非常头疼。
4.证明思路不清许多学生在进行几何证明时，往往想不到如何入手，该从何入手分析问题。
或者，开始走入死路，无法解决问题。
二、如何通过练习和参考答案来掌握几何证明的技能为了解决上述问题，我们需要通过大量的练习来掌握几何证明的技能。
以下是一些建议：1.加强数学基础几何证明的难点不仅仅在于几何本身，还和数学基础有很大的关系。
因此，学生需要加强对数学基础的掌握，例如代数、三角函数、平面几何等等。
2.熟悉几何公式和定理学生需要熟悉几何公式和定理，掌握它们的用途和方法。
只有熟悉了公式和定理，才能在做题时有所依据。
3.切实练习几何证明题目除了理解和熟悉公式和定理之外，学生更需要切实地进行几何证明的练习。
这可以帮助学生扩展视野，提高证明的能力。
4.参考答案递进式练习如果学生在练习过程中遇到了困难，可以参考答案并进行递进式的练习。
从简单的证明开始，以递增的难度挑战自己。
综上所述，高中数学几何证明的难题需要我们从操作、方法上进行分析，结合自身的学习状况，通过练习和参考答案进行递进式的练习。
希望这些信息对于学生们带来一些启发和提醒。
精选最新版高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题测试版题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））二、解答题3．如图，已知AD 为圆O 的直径，直线BA 与圆O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点,G 与弧AC 相交于点M ，连结,10,12.DC AB AC == （1） 求证：;BA DC GC AD ⋅=⋅ （2） 求OA 的长。
4．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分5．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG的长．(5分)6．如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD.7．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．8．AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。
高中数学立体几何常考证明题汇总
新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
$证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;.（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭）又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AH GF】DCBAEDBC—3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外—∴1//A C 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥#又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC ={AED 1CB 1D ）BASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1C又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定\6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.）考点：线面垂直的判定{7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ，又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ，∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．A AB 1C 1D 1%G EFNM PCBA考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD.证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC =12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂= ∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB = （1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
高中几何证明练习题及参考答案
高中几何证明练习题及参考答案高中几何证明练习题及参考答案已知平行四边形ABCD，过ABC三点的圆O1，分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD于G。
设圆O1.O2半径分别为R,r。
1.求证AC^2=AG*AD2.AD:EG=R^2:r^2连接AC、GC。
利用两个圆转化角的关系，∠AGC=180-∠DGC=180-∠DFC=∠BFC=∠BAC=∠ACD于是两个三角形ACG和ADC相似。
第一问由此立得。
同样利用上述相似，∠GCA=∠ADC=∠ABC。
于是由“弦切角等于圆周角”，说明GC与圆O1相切。
于是GC^2=GE*GA。
在两个圆中利用正弦定理，不难发现R/r=BC/CD=AD/CD。
此时AD/EG=AG*AD/AG*EG=AC^2/GC^2=(AC/GC)^2=(AD/CD)^2最后一个等式仍然源于前述相似用调和点列的方法较为容易但方法的掌握不在高中的要求内下面采用简单的定理来证明比较麻烦首先，设圆内接四边形为四边形ABCD,AB与DC交于点P，AD与BC交于点Q，过点Q做圆O的两条切线,切点分别为点E和点F.再设AC与BD交于点R,下面来证明一个更强的结论：P、F、R、E共线.设OQ交EF于L,PR交AQ于M,EF交AQ于点M',连结OF、OE、AL、OA、OD，并延长AL到S.由Menelaus定理，AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1-------------------------------------------------------------------------------1由Ceva定理，AB/BP×PC/CD×DM/MA=1-------------------------------------------------------------------------------2由1、2，DM/MA=DQ/QA--------------------------------------------------------------------------------*另一方面，由射影定理，QE^2=QL×QO----------------------------------------------------------------------------------------------3由切割线定理，QE^2=QD×QA----------------------------------------------------------------------------------------------4由3，4，QL*QO=QD*QA所以O，L，D，A四点共圆(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。
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全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明
一、填空题
1 ＠ （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC 中,090C ∠=,
060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为
__________
【答案】5
2 ＠
（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC ?过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F ?若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______＠
【答案】
83 3 ＠ （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ＠ 若6AB =,2ED =,则BC =_________＠
【答案】 4 ＠ （高考四川卷（理））设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点
P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,
,n P P P 点的一个“中位点”＠ *
A
E D C
B O
第15题图
例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点＠
则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点＠
其中的真命题是____________＠ (写出所有真命题的序号数学社区)
【答案】①④
5 ＠
（高考陕西卷（理））B?(几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E
作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P ?已知PD =2DA =2, 则PE =_____?
【答案】.6
6
＠ （高考湖南卷（理））如图2,O 中,弦,AB CD 相交于点
,2P PA PB ==,
1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________＠
【答案】2
3 7 ＠
（高考湖北卷（理））如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E ＠ 若3AB AD =,则CE EO 的值为___________＠
【答案】8 8 ＠ （高考北京卷（理））如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于D ＠
若O D E
B
A 第15题图
C
PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________＠
【答案】
95
;4 二、解答题
9 ＠ （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆＠
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值＠
【答案】
10＠
（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲 如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，
BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE ＠ 证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC =
【答案】
11＠ （普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A ＠
[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分＠
如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD =
【答案】A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C
∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠
∴ADO RT ∆~ACB RT ∆ ∴
AD AC OD BC = 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 12＠ （高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,
点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D? (Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径＠
【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC 与点G?
由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=0
90,由勾股定理可得DB=DC?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o 60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o 30,
∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF ?。