阻尼牛顿法
牛顿法最优潮流
j=1,2……N
ij
令 Vi ei jfi 展开得 P i jQi (ei jf i )
(G
ji
jBij )(e j jf j )
ji
Pi jQi ei jfi ai jbi , ai (Gij e j Bij f j ) bi (Gij f j Bij e j )
ji
Qi Q sp Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........n r
ji
为了清晰的表达潮流方程中的未知量请看下表。平衡节 点为第N节点、剩余N-1=n个节点中，含有r个PQ节点， n-r个PV节点。
节点 PQ
ji
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )i 1, 2,........N
ji
Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........N
ji
上式即为电力系统的潮流方程
数学描述
潮流计算
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
潮流方程的描述 对于N个节点的电力网络若元件参数已知则网络方程表示为
YU I E*I S *
其中Y为n*n阶节点导纳矩阵， U为N*1阶，I*为N*1阶节点注入电 流列向量 但是电力网络中给定的往往是S而不是电流，所以线性方程就变成
E *YU S *
* P i jQi Vi YijV j ji
ji ji
Pi P sp ei ai f i bi , Qi Q sp f i ai ei bi H ii N ii M ii Lii Pi Pi ai Gii ei Bii f i , H ij Gij ei Bij f i ei e j Pi Pi bi Bii ei Gii f i , N ij Bij ei Gij f i , fi f j Qi Qi bi Bii ei Gii f i , M ij N ij ei e j
弹簧阻尼系统微分方程
弹簧阻尼系统微分方程
弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，它包含一个弹簧和一个阻尼器。
这个系统可以用微分方程来描述。
假设弹簧的劲度系数为k，阻尼器的阻尼系数为b，物体的质量
为m，弹簧的长度为x。
根据牛顿第二定律，可以得到以下微分方程： m*x''(t) + b*x'(t) + k*x(t) = 0
其中，x''(t)表示物体在时间t的加速度，x'(t)表示物体在时
间t的速度。
这个微分方程描述了弹簧阻尼系统在给定时间内的运动。
这个微分方程可以通过数值方法或解析方法进行求解。
常见的解析方法包括使用特征方程来求解系统的特征根，从而得到系统的解析解。
数值方法则通过将微分方程转化为差分方程，然后用数值逼近的方式求解。
弹簧阻尼系统的微分方程可以用于描述很多实际系统，例如汽车避震器、机械振动器等。
通过分析和求解这个微分方程，可以帮助我们理解系统的运动规律，进而设计和优化系统的性能。
在实际应用中，弹簧阻尼系统的微分方程往往会进一步扩展，考虑更多的因素，例如外力的影响、非线性特性等。
这些扩展的微分方程可以更准确地描述系统的行为，并且可以应用于更复杂的工程问题中。
总而言之，弹簧阻尼系统的微分方程是描述该系统运动的重要工具，通过求解这个微分方程，我们可以深入了解系统的特性，从而实现系统的控制和优化。
阻尼现象及阻尼比的计算
阻尼比计算方法的改进方向
引入人工智能和大数据技术，提高 阻尼比计算的准确性和效率。
开发智能传感器和监测系统，实时 监测阻尼比的变化，提高结构安全 性和稳定性。
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深入研究阻尼机制，建立更加精确 的阻尼比计算模型。
加强国际合作与交流，推动阻尼比 计算方法的创新和发展。
阻尼现象及阻尼比计算的应用前景
阻尼现象是指物体在运动过程中受到阻力而使其运动能量逐渐减小的现 象。 阻尼现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到各种物理系统的能量耗 散。
阻尼现象可以通过多种方式表现出来，例如摩擦力、空气阻力等。
阻尼现象在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天等。
阻尼现象的分类
按产生原因分 类：可分为内 部阻尼和外部
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能源领域：阻尼技术可应用于减震、降噪和能量回收，提高能源利用效率。
航空航天：阻尼比计算对于航空航天器的稳定性和安全性至关重要，未来将进一步优化阻尼材 料和设计。
汽车工业：阻尼技术有助于改善汽车的乘坐舒适性和操控稳定性，未来将更加注重阻尼材料和 工艺的创新。
建筑领域：阻尼技术用于减震、降噪和提高建筑结构的稳定性，未来将进一步推广和应用。
03 阻尼现象的影响因素
结构因素
结构类型：不 同的结构类型 对阻尼现象有
不同的影响
连接方式：连 接方式的刚度 和强度对阻尼
性能有影响
材料特性：材 料的物理和化 学性质对阻尼
性能有影响
结构尺寸：结 构尺寸的大小 和比例对阻尼
性能有影响
环境因素
材料因素
材料的弹性模量：弹性模量越小， 阻尼比越大
材料的温度特性：温度变化会影响 阻尼比
1022 牛顿法与阻尼牛顿法
2. 阻尼牛顿法算法
Step1: 给出 x 0 Rn , 0 1, k 0
Page 13
Step2: 计算 f x k , 如果 f x k , 停． 否则计算 2 f ( x k ), 并令
d f ( x ) f ( x k ).
2
2
Page 4
求在点 x1 (4,6)T 处的牛顿方向.
分析: 点x处的牛顿方向为 d f ( x ) f ( x )
2
1
故需要写出 f ( x ), 2 f ( x ) 的表达式. 解： f 2 6 x1 x2 2 2 3 x1 3 x2 x1 x2 3 x2
例2： 用牛顿法求解：
1 2 9 2 min f x x1 x2 2 2 x 9, 1
0 T
Page 8
f f x1 9 x2 解： x1 x2 2 f 2 f 2 f 2 f 1, 9， 0 2 2 x1 x2 x2x1 x1x2
故
2 f 2 x1
x 4,6
T
2 f 164, 2 x 2 56
4
x 4,6
T
2 f x2 x1 2 f x1x2
x 4,6
T
56
x 4,6
T
Page 6
所以 近而有
164 56 f (x ) 56 4
2 1
f ( x )
2 1
1
1 1 14 620 14 41
因此所求的牛顿方向为
d f ( x ) f ( x
1 2 1 1 1
最优化理论方法——牛顿法
牛顿法牛顿法作为求解非线性方程的一种经典的迭代方法，它的收敛速度快，有内在函数可以直接使用。
结合着matlab 可以对其进行使用，求解方程。
牛顿迭代法（Newton ’s method ）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method ）,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法,其基本思想是利用目标函数的二次Taylor 展开，并将其极小化。
牛顿法使用函数()f x 的泰勒级数的前面几项来寻找方程()0f x =的根。
牛顿法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程()0f x =的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时非线性收敛，但是可通过一些方法变成线性收敛。
牛顿法的几何解释：方程()0f x =的根*x 可解释为曲线()y f x =与x 轴的焦点的横坐标。
如下图：设k x 是根*x 的某个近似值，过曲线()y f x =上横坐标为k x 的点k P 引切线，并将该切线与x 轴的交点 的横坐标1k x +作为*x 的新的近似值。
鉴于这种几何背景，牛顿法亦称为切线法。
2 牛顿迭代公式：（1）最速下降法：以负梯度方向作为极小化算法的下降方向，也称为梯度法。
设函数()f x 在k x 附近连续可微，且()0k k g f x =∇≠。
由泰勒展开式： ()()()()()T k k k k fx f x x x f xx x ο=+-∇+- （*）可知，若记为k k x x d α-=，则满足0T k k d g <的方向k d 是下降方向。
当α取定后，T k k d g 的值越小，即T k k d g -的值越大，函数下降的越快。
由Cauchy-Schwartz 不等式：Tk k kk d g d g ≤，故当且仅当k k d g =-时，T k k d g 最小，从而称k g -是最速下降方向。
最速下降法的迭代格式为： 1k k k k x x g α+=-。
测试阻尼标准
阻尼标准是衡量振动系统在受到外力作用后，其振动幅度随时间衰减的速度。
在实际应用中，阻尼标准通常用于评估机械设备、建筑物等结构的稳定性和安全性。
测试阻尼标准的方法有很多，以下是一些常见的方法：
1. 自由振动法：通过测量物体在无外力作用下的振动频率和振幅，计算出阻尼比。
阻尼比是衡量阻尼程度的一个重要参数，它等于振动系统的最大振动幅度与初始振动幅度之比的平方根。
2. 强迫振动法：通过施加一个已知频率和振幅的外力，使物体产生振动。
然后测量物体在不同时间点的振动幅度，计算出阻尼比。
3. 脉冲响应法：通过向物体施加一个瞬时冲击，测量物体在不同时间点的振动响应。
然后根据振动响应曲线，计算出阻尼比。
4. 随机振动法：通过向物体施加一个随机变化的外力，测量物体在不同时间点的振动响应。
然后根据振动响应曲线，计算出阻尼比。
5. 共振法：通过测量物体在不同共振频率下的振动幅度，计算出阻尼比。
共振法通常用于测量具有多个共振频率的复杂结构。
6. 频谱分析法：通过对物体振动信号进行频谱分析，可以识别出不同频率成分的振动，从而计算出阻尼比。
7. 时域分析法：通过对物体振动信号进行时域分析，可以观察到振动信号随时间的衰减过程，从而计算出阻尼比。
8. 能量耗散法：通过测量物体在振动过程中的能量耗散情况，可以计算出阻尼比。
能量耗散法通常用于测量具有高阻尼特性的物体。
总之，测试阻尼标准的方法有很多，具体选择哪种方法取决于被测物体的特性和实验条件。
在实际应用中，通常会根据实际情况选择合适的测试方法，以确保测试结果的准确性和可靠性。
阻尼牛顿法
阻尼牛顿法
一、前言
在上篇文章中，我介绍了无约束优化方法-牛顿法，见下：
最后我们说道了牛顿法的缺点，这里重新回顾一下，好引出阻尼牛顿法。
缺点：保证不了迭代方向是下降方向，这就是致命的！先看一个定理：
我们判断牛顿法的迭代方向是否朝着函数值下降的方向移动，也就是判断一下迭代方向和当前点的梯度值做内积，如果小于0就说明是下降方向，我们来计算一下：
迭代方向和当前点的梯度做内积为:
大于0，这恰好是海塞矩阵正定的条件，也就是需要满足当前点的海塞矩阵是正定的，这个要求是很强的，因此并不能保证牛顿法的迭代方向是一定沿着函数值下降的方向。
为了解决这个问题，我们引入了阻尼牛顿法。
二、阻尼牛顿法
在前面说到的牛顿法缺点中，确定了迭代方向之后，迭代步长默认为1，但是这个迭代方向并不一定是朝着函数值下降的方向。
所以阻尼牛顿法为了解决这个问题，采取的做法是确定了迭代方向（和牛顿法一样的迭代方向）之后，还需要在该方向做一维搜索，寻找使得在该迭代方向上最优的迭代步长。
公式如下：
阻尼牛顿法的算法步骤如下：。
阻尼牛顿法例题讲解
阻尼牛顿法例题讲解阻尼牛顿法（Damped Newton's Method）是一种用于求解非线性方程组的迭代方法。
它是牛顿法的一种改进，通过引入阻尼因子来增加算法的稳定性和收敛性。
假设我们要求解一个非线性方程组 F(x) = 0，其中 x 是一个n 维向量，F 是一个从 n 维向量到 n 维向量的函数。
阻尼牛顿法的迭代公式如下：x_{k+1} = x_k (J(x_k) + \lambda_k I)^{-1} F(x_k)。
其中，x_k 是第 k 次迭代的近似解，J(x_k) 是 F 在 x_k 处的雅可比矩阵，\lambda_k 是阻尼因子，I 是单位矩阵。
阻尼牛顿法的步骤如下：1. 初始化，选择初始点 x_0，设置迭代次数 k = 0。
2. 计算函数值和雅可比矩阵，计算 F(x_k) 和 J(x_k)。
3. 计算步长，计算步长 \Delta x_k = (J(x_k) + \lambda_kI)^{-1} F(x_k)。
4. 更新近似解，更新近似解 x_{k+1} = x_k \Delta x_k。
5. 判断终止条件，如果满足终止条件（如 \|\Delta x_k\| <\epsilon），则停止迭代；否则，令 k = k + 1，返回步骤 2。
阻尼因子 \lambda_k 的选择对算法的收敛性和稳定性有重要影响。
一般来说，\lambda_k 的取值范围在 0 到 1 之间，可以根据具体问题进行调整。
当 \lambda_k = 0 时，阻尼牛顿法退化为牛顿法；当 \lambda_k = 1 时，阻尼牛顿法退化为简化的牛顿法（也称为 Gauss-Newton 方法）。
阻尼牛顿法的优点是收敛速度快，通常比牛顿法更稳定。
然而，它也有一些缺点。
首先，计算雅可比矩阵和求解线性方程组的代价较大。
其次，阻尼因子的选择需要一定的经验和调试。
总结起来，阻尼牛顿法是一种求解非线性方程组的迭代方法，通过引入阻尼因子来提高算法的稳定性和收敛性。
机械优化设计阻尼牛顿法
机械优化设计阻尼牛顿法引言（Introduction）机械工程中的优化设计是提高机械系统性能和效率的重要手段。
阻尼牛顿法是一种常用的数值优化方法，广泛应用于机械系统的设计和优化。
本文将介绍阻尼牛顿法在机械优化设计中的应用及其优势。
一、阻尼牛顿法的原理（Principle of Damped Newton method）阻尼牛顿法是一种迭代算法，通过不断迭代来使目标函数达到最小值或最大值。
其基本原理是在每一步迭代中，利用函数的一阶导数（即梯度）和二阶导数（即海森矩阵）来更新解向量，并引入一个阻尼系数来控制迭代的幅度，从而避免陷入局部极小值。
具体而言，阻尼牛顿法的迭代公式为：X_new = X_old - alpha * (H + lambda * I)^(-1) * G其中，X_new是更新后的解向量，X_old是上一步迭代的解向量，alpha是迭代步长，H是海森矩阵，G是梯度向量，lambda是阻尼系数，I是单位矩阵。
二、阻尼牛顿法在机械优化设计中的应用（Application in mechanical optimization design）1.机构优化设计：机构设计是机械工程中的重要内容之一、通过阻尼牛顿法可以优化机构的结构参数，使机构的运动轨迹更加稳定和精确。
例如，可以通过优化连杆长度和角度来最小化运动中的振动和摆动。
2.结构优化设计：机械结构设计是机械工程中的重要环节，通过阻尼牛顿法可以优化结构的刚度和强度。
例如，在飞机机翼设计中，可以通过优化梁的截面积和弯曲刚度分布来提高机翼的稳定性和承载能力。
3.材料优化设计：材料选择是机械工程中一个关键问题。
通过阻尼牛顿法可以在给定约束条件下，优化材料的特性，例如弹性模量、屈服强度等。
例如，在汽车车身设计中，可以通过优化材料的厚度和强度来提高车身的抗撞击能力。
三、阻尼牛顿法的优势（Advantages of Damped Newton method）1.收敛速度快：相比于其他优化算法，阻尼牛顿法具有较快的收敛速度。
基于阻尼型高斯牛顿法的三维直流电阻率反演
基于阻尼型高斯牛顿法的三维直流电阻率反演戴前伟;柴新朝;陈德鹏【摘要】直流电阻率法是浅层水文、工程、环境、考古等与人类社会生活密切相关探测领域的重要手段.地下目标体多表现为三维电性结构,因此,需要对直流电阻率法的三维正反演进行研究和探索.本文利用阻尼型高斯牛顿法的三维直流电阻率反演方法,在迭代的过程中,避免了直接计算偏导数矩阵,而只需计算偏导数矩阵及其转置与任一向量的乘积,同时结合预处理的共轭梯度法求解模型修正量,节省了内存存储量,加快了反演速度.通过对不同模型进行模拟计算,反演结果与实际模型吻合的很好.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2012(009)004【总页数】5页(P375-379)【关键词】直流电阻率;反演;三维【作者】戴前伟;柴新朝;陈德鹏【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言直流电阻率法电法勘探是以地下岩石的电性差异为基础，通过观测和研究人工建立的地中稳定电流场的分布规律来反演地下结构的探测方法。
目前对一维二维的正反演技术已经很成熟，在实际应用中也取得了一定的效果，但实际地下目标体都表现为三维电性结构，因此，对三维直流电阻率的正反演研究有着重要的实际意义。
为此，近年来国内外的地球物理学家对直流电阻率法做了深入的研究[1，2]，提出了一些反演方法。
Jie Zhang et al (1995)[3]将共轭梯度法运用于正反演的计算，避免了直接求取偏导数矩阵，只需要计算偏导数矩阵和其转置和某一向量相乘的结果，减少了存储量，加快了计算速度。
吴小平[4～9]在其博士论文中利用共扼梯度法、偏导数矩阵的Rodi算法和最小构造反演进行了三维电阻率反演，取得了一些成果。
底青云等(2001)[10]从点源二维不均匀介质地电结构的电位积分解出发，推导了表达式极为简单、解析形式的三维偏导数矩阵，并用降维高斯一赛德尔迭代求解反演方程的方法实现了三维电阻率成像，其算法不仅容易实现，而且成像精度也相当高。
阻尼牛顿法的特点
阻尼牛顿法的特点
嘿，你知道阻尼牛顿法吗？这玩意儿可有意思啦！它就像是一个在复杂数学世界里的智慧小精灵。
阻尼牛顿法啊，它的特点之一就是具有很强的适应性。
就好比你去爬山，遇到不同的路况，你得灵活调整自己的步伐和路线吧，阻尼牛顿法也是这样，能根据不同的情况来调整自己。
比如说，在处理一些复杂函数的时候，它不会死板地按照一种方式去做，而是聪明地找到最合适的路径。
它还有个特点，就是特别注重精度。
这就像一个挑剔的艺术家，对每一个细节都力求完美。
它会不断地优化计算结果，力求达到最精确的答案。
比如在解决一些工程问题时，哪怕是一点点的误差都可能导致大问题，这时候阻尼牛顿法就会发挥它追求高精度的优势啦。
还有啊，它的稳定性也很不错。
就像一艘在大海中航行的船，不管遇到多大的风浪，都能稳稳地向前。
不会因为一点小波动就迷失方向或者翻船。
“哎呀，那阻尼牛顿法这么厉害，是不是什么问题都能轻松搞定呀？”你可能会这么问。
嘿嘿，当然不是啦！它也有它的局限性呢。
在实际应用中，有时候它可能会遇到一些特别复杂的情况，就好像遇到了一座很难翻越的高山，也会有些力不从心。
但是，这并不影响它的重要性和独特魅力呀！
总的来说，阻尼牛顿法是数学世界里一个非常独特且重要的存在。
它有着自己的优势和特点，虽然不是万能的，但在很多领域都能发挥巨大的作用，给我们带来很多惊喜和帮助呢！。
4-3阻尼牛顿法4-3
f x k
2 T d k Gkd k 2 2 Gk d k d k
m dk
2
2
4 2
Gk d k d k m dk
2 2 2 4
y G x y m y
T
2
M dk dk
m 2 M
2
2
Gk Gk d k
2
2
2
f( x k ) M
Ax A max x x
gk 0
（2）当 x k 为无穷点列时， x k收敛到 f x 的唯一极小点 x
证明：首先， G x 正定， f x 严格凸，所 以有唯一极小点 x . 事实上，由 y G x y m y
T 2
n y R 对任意的
成立，因此 G x 正定，因此 f x 严格凸。 下面复习正定阵的判别，以及凸函数的判别。
2
其次证明 ，对任意的 x1 Rn
x L x1 x f x f x1
是有界闭集。
闭集显然。只需证明有界。 由于 L x1 闭凸，得 x , y L x1
y 1 x x y x L x1
由 yT G x y m y 2 得
得
cos d k , g k
2
2 T d k gk 2 2 d k gk
2 T 1 gk Gk gk 2 2 1 G k gk gk
2 T d k Gkd k 2 2 Gk d k d k
d
2
f x
k 2
Gk
k
阻尼的原理
阻尼的原理阻尼是物理学中一个重要的概念，指的是物体在运动过程中所受到的阻碍运动的力量。
阻尼的存在使得物体的运动不再是简单的匀速运动，而是逐渐减速直至停止。
阻尼的原理是什么？本文将从物理学的角度来探讨阻尼的原理。
一、阻尼的类型阻尼可以分为两种类型：一种是粘滞阻尼，另一种是干摩擦阻尼。
粘滞阻尼是指物体在运动过程中受到介质的阻碍，例如空气或水的阻力。
干摩擦阻尼是指物体在接触面上产生的摩擦力。
二、阻尼的原理阻尼的原理可以用牛顿第二定律来解释。
牛顿第二定律指出，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
当物体在运动时，如果受到了阻力的作用，那么就会产生一个与运动方向相反的力，这个力就是阻力。
因此，物体所受的合力就是物体的质量乘以加速度减去阻力。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比。
因此，物体的质量越大，所受的阻力相同的情况下，加速度就越小，运动速度就越慢，直到最终停止。
三、粘滞阻尼的原理粘滞阻尼是指物体在运动过程中受到介质的阻碍，例如空气或水的阻力。
粘滞阻尼的原理是什么？当物体在介质中运动时，介质分子会与物体表面发生碰撞，从而产生阻力。
这种阻力与物体运动的速度成正比，与物体的表面积和介质的黏度成反比。
因此，当物体的表面积越大，介质的黏度越大时，粘滞阻尼就越大，物体的运动速度就越慢。
四、干摩擦阻尼的原理干摩擦阻尼是指物体在接触面上产生的摩擦力。
干摩擦阻尼的原理是什么？当物体在接触面上运动时，接触面会产生摩擦力，这个力与物体的表面性质、接触面积和物体的运动速度有关。
当物体的表面越粗糙、接触面积越小、物体的运动速度越大时，摩擦力就越大，物体的运动速度就越慢。
五、阻尼的应用阻尼在生活中有广泛的应用。
例如，汽车的制动器就是利用阻尼来停止车辆。
当司机踩下制动踏板时，制动器会产生摩擦力，阻碍车轮的运动，从而使车辆逐渐减速直至停止。
另外，阻尼还可以用于减震器、风力发电机等领域。
六、结论阻尼是物理学中一个重要的概念，指的是物体在运动过程中所受到的阻碍运动的力量。
探究牛顿运动定律时候的阻力补偿法
探究牛顿运动定律时候的阻力补偿法
牛顿运动定律是指引力越大，物体受到的加速度越大，或者说，引力与物体受力的大小是成正比的，这是物体行动的基本定律，许多运动科学中的运动规律可以归结为牛顿运动定律。
虽然牛顿运动定律可以一定程度上反映物体运动的真实情况，但问题是，在实际应用中，物体运动时也会受到阻力等其他外部因素的影响，所以如果想要更精确地模拟实际物体的运动，就需要考虑阻力补偿法。
阻力补偿法指的是，当物体受到弹性阻力或摩擦力等外界阻力的时候，为了使物体的运动保持平衡，需要增加额外的力，即补偿外界阻力造成的偏离力，以便使物体的实际速度保持不变。
这种补偿法可以用来模拟物体在外力作用下的轨迹，可以很好地模拟实际物体的运动过程。
总之，阻力补偿法是一种可以有效模拟实际物体的运动的方法，在实际应用中，阻力补偿法可以用来补偿外部因素造成的偏离力，以便使物体的实际速度保持不变，而更精确地模拟实际物体的运动状态。
机械优化设计阻尼牛顿法
目录第1章选择方法及思路 (1)1.1 概述 (1)1。
1.1 优化设计 (1)1。
1。
2 优化设计的思想 (1)1。
1。
3 优化设计的步骤 (1)1.2 优化设计的方法 (1)1.2。
1 分类 (1)1.2.2 常用的优化方法 (2)第2章阻尼牛顿法计算应用 (4)2。
1 阻尼牛顿法的计算步骤 (4)2。
2 阻尼牛顿法的程序框图 (5)2。
3 实例解析 (5)2.4 阻尼牛顿法的程序编程 (6)第3章总结 (9)第 1 章选择方法及思路1.1概述1。
1.1优化设计优化设计是一种规格化的设计方法,它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序,然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。
1。
1。
2优化设计的思想优化设计的指导思想源于它所倡导的开放型思维方式，即在面对问题时，抛开现实的局限去想象一种最理想的境界，然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案.在管理学中有一句俗语,“思路决定出路，心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象,这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发,然后再从现实着手.1。
1。
2优化设计的步骤一般来说，优化设计有以下几个步骤：1、建立数学模型2、选择最优化算法3、程序设计4、制定目标要求5、计算机自动筛选最优设计方案等1。
2优化设计的方法1.2.1分类根据讨论问题的不同方面，有不同的分类方法:1、按设计变量数量来分（1）单变量(一维)优化（2）多变量优化2、按约束条件来分（1)无约束优化（2）有约束优化3、按目标函数来分(1）单目标优化（2)多目标优化4、按求解方法特点（1）准则法（2）数学归纳法1。
2。
2常用的优化方法常用的优化方法：单变量（一维)优化，无约束优化，多目标函数优化，数学归纳法。
1、单变量(一维）优化（1）概述单变量（一维)优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法。
（2）具体优化方法1)黄金分割法（0。
3.3牛顿法及阻尼牛顿法
阻尼牛顿法的特点
•阻尼牛顿法克服了牛顿法的缺点．特别是，当迭代点接近于最优 解时，此法具有收敛速度快的优点，对初始点的选择要求不严． •阻尼牛顿法仍需要计算目标函数的Hesse矩阵和逆矩阵，所以求解 的计算量和存贮量均很大. •当目标函数的Hesse矩阵在某点处出现奇异时，迭代将无法进行， 因此修正Newton法仍有相当的局限性．
X1 X0 p0 (1,1)T (1,1)T (0,0)T
由于f(X1) 00.1,迭代结束，得X1为问题的最优解。
牛顿法的特点
• 对于正定二次函数，牛顿法的搜索方向就是指向其极小点的 方向．因此用牛顿法解正定二次函数的无约束最优化问题， 只需一次迭代就可得最优解．
• 在初始点离最优解不远的条件下，牛顿法是二次收敛的．但 是当初始点选得离最优解太远时，牛顿法并不一定是收敛的 方法，甚至连其下降性也很难保证．
这就是牛顿法的迭代公式。
例：
用 牛 顿 法 求 解 ：
m inf(X)4x1 2x2 2,
其 中 X=(x1,x2)T.取 初 始 点 X0(1,1)T,允 许 误 差 0.1.
解： f
(X0)(8,2)T,2
f
8 (X0)0
02，故
[ 2
f
(X0)]1
18 0
0 12，p0
[2
f
(X0)]1f
1 (X0)1
即
f (Xk ) 2 f (Xk（) X Xk ) 0
解得 X Xk [2 f (Xk )]1f (Xk )
若f 在点Xk处的二阶偏导数2 f (Xk )为正定矩阵，则上式解出的 X
就是(X)的极小点，以它作为f的极小点的第k 1次近似，记为Xk1，即
Xk1 Xk [2 f (Xk )]1f (Xk )
影响阻尼牛顿法收敛性的两个重要参数
影响阻尼牛顿法收敛性的两个重要参数张建军;李春泉;张烈辉【摘要】In this paper, the damped Newton method is improved suitably and the convergence for new method is proved. Based on the new algorithm, a program is proposed and fulfilled by numerical and symbolic com-putations in Matlab, we study the relation among the iteration degrees k, parameters (µ, λ) and initial value x0. We also study the gradual(transient) process of the ill-conditioned systems nonlinear equations tending stable. Numerical results show that there is a special nonlinear relation between the parameters (µ, λ) and the iteration degrees k for damped Newton method and that the suitable parameters (µ, λ) and damping coefficientα can greatly decrease condition number of Jacobi matrix of ill-conditioned systems nonlinear equations. The ill-conditioned problems can gradually become stable and thus the convergence and the convergence speed of the ill-conditioned systems nonlinear equations can be changed.% 对阻尼牛顿算法作了适当的改进,证明了新算法的收敛性。
case阻尼系数的计量单位
case阻尼系数的计量单位
CASE阻尼系数是一种用于高应变动力试桩中的无量纲经验系数，它反映了桩土系统的动态特性，影响了桩的承载力计算结果。
CASE阻尼系数的取值依赖于桩的类型、尺寸、材料、打桩方法、土的性质、桩土界面的状态等多种因素，因此没有一个统一的标准或公式，而是需要根据动静对比或拟合分析结果和地区经验确定。
CASE阻尼系数的计量单位是一个比较复杂的问题，因为它与桩的弹性波速、桩的截面积、桩的长度、桩的重量、桩的惯性等有关。
根据CASE法的原理，可以推导出CASE阻尼系数的计量单位与桩的动阻力的计量单位相同，即牛顿（N）。
但是，由于CASE阻尼系数是一个无量纲的比值，它实际上不受具体的计量单位的影响，只要保证桩的动阻力和桩的动位移的计量单位相匹配即可。
例如，如果桩的动阻力用千牛顿（kN）表示，桩的动位移用毫米（mm）表示，那么CASE阻尼系数的计量单位就是千牛顿每毫米（kN/mm），或者说是每米每秒（N/ (m/s)）。
CASE阻尼系数的计量单位的选择，主要取决于桩的动阻力和桩的动位移的测量精度和方便性。
一般来说，桩的动阻力的测量精度越高，桩的动位移的测量精度越低，因此，为了使CASE阻尼系数的计算结果更准确，应该选择较小的计量单位，例如千牛顿每毫米（kN/mm）。
反之，如果桩的动阻力的测量精度越低，桩的动位移的测量精度越高，那么，为了使CASE阻尼系数的计算结果更方便，应该选择较大的计量单位，例如每米每秒（N/ (m/s)）。
牛顿粘滞定律
牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律是牛顿力学中的一个基本定律，它描述了物体在运动过程中受到的摩擦力的影响。
这个定律在工程、物理、化学等领域都有着广泛的应用。
本文将详细介绍牛顿粘滞定律的概念、应用、实验方法以及相关的数学公式。
一、概念牛顿粘滞定律是指物体在运动过程中受到的粘滞力与速度成正比，与物体所受的压力成反比。
即：F = kNv其中，F表示粘滞力，N表示物体所受的压力，v表示物体的速度，k为比例常数。
二、应用牛顿粘滞定律在工程中有着广泛的应用，比如：1. 汽车制动系统：汽车制动时，刹车片与刹车盘之间会产生摩擦力，这个摩擦力就是粘滞力。
根据牛顿粘滞定律可以计算出刹车片所受的粘滞力，从而保证汽车的安全性。
2. 机械制造：在机械制造中，需要考虑到零件之间的摩擦力，这个摩擦力也是粘滞力。
根据牛顿粘滞定律可以计算出零件之间的摩擦力，从而保证机械的正常运转。
3. 润滑剂设计：润滑剂的设计需要考虑到润滑剂与机器零件之间的摩擦力，这个摩擦力同样是粘滞力。
根据牛顿粘滞定律可以计算出润滑剂与机器零件之间的摩擦力，从而设计出更加优秀的润滑剂。
三、实验方法为了验证牛顿粘滞定律的正确性，可以进行以下实验：1. 实验器材：一块平滑的金属板，一块带有刻度的重物，一台计时器。
2. 实验步骤：（1）将金属板放置在水平面上，调整好水平。
（2）在金属板上放置重物，记录下重物的质量。
（3）用计时器记录下重物从起点到终点所用的时间。
（4）重复上述步骤多次，记录下不同速度下重物所受到的粘滞力。
3. 实验结果分析：根据实验结果，可以得出重物的速度与所受到的粘滞力成正比，与重物的质量成反比。
这与牛顿粘滞定律的公式是一致的。
四、数学公式1. 牛顿粘滞定律的公式：F = kNv其中，F表示粘滞力，N表示物体所受的压力，v表示物体的速度，k为比例常数。
2. 摩擦力的公式：F = μN其中，F表示摩擦力，N表示物体所受的压力，μ为摩擦系数，它是一个无量纲的常数。