高三物理 电场精讲精练 电场中的功能关系

电场中的功能关系
1．求电场力做功的四种方法
（1)定义式：W AB＝Fl cos α＝qEd cos α（适用于匀强电场）．
（2）电势的变化：W＝qU AB＝q（φA－φB）．
(3）动能定理：W电＋W其＝ΔE k。

（4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p BA＝E p A－E p B.
2．电场中的功能关系
（1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
（3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．
(4）所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．
例题1 如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场, 一带电粒子质量为m＝2。

0 × 10－11kg、电荷量为q＝＋1。

0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求:
(1）带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；
(2）匀强电场的场强大小；
（3）ab两点间的电势差．
解析(1）由动能定理得：qU＝错误!mv错误!
代入数据得v1＝104 m/s
(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d ＝v1t。

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v y＝at.
由题意得：tan 30°＝错误!
由牛顿第二定律得qE＝ma
联立以上相关各式并代入数据得：
E＝错误!×103 N/C≈1.73×103 N/C
（3)由动能定理得:qU ab＝错误!mv2＝错误!m(v错误!＋v错误!)
联立以上相关各式代入数据得:U ab＝400 V
答案(1)104 m/s (2)1。

73×103 N/C (3)400 V
（1）电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．
(2）要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化,合外力做功等于动能的变化．
(3）无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．
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1. 如图所示，直线MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出）．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹,轨迹为一抛物线．下列判断正确的是（ )
A ．电场线MN 的方向一定是由N 指向M
B ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小
C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能
D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度
解析：选C 。

由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A 错误;带电粒子由a 运动到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功,电势能减小，动能增加，故B 错误、C 正确；由于仅给出一条电场线,电场强度的大小关系不确定，D 错误．
2. （多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接,施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2,小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中( )
A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B ．小球的重力势能增加－W 1
C ．小球的机械能增加W 1＋错误!mv 2
D ．小球的电势能减少W 2
解析：选BD 。

本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，
增加量为－W 1，故B 选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和,即－W 1＋12
mv 2，故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功电势能减少，减少量为W 2,故D 选项正确．
3．（多选）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位
置，释放后，M、N保持静止，不计重力,则（）
A．M的带电量比N的大
B．M带负电荷,N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
解析：选BD.带电小球M、N在不计重力条件下平衡,说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零,所以M球在N球处所产生的场强方向向左,大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．
4。

(多选) 如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是（）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
解析：选CD.从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知,该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小,故B点的动能不是最大,则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零,C正确；因为离正电荷越远,电势越低,即φA〈φB，因粒子带负电，由E p＝φq 得,E p A>E p B，故D项正确．
5. （多选)如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动,下述说法正确的是( )
A．小球经过环的最低点时速度最大
B．小球在运动过程中机械能守恒
C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg＋qE
D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE）
解析：选AD。

根据动能定理知，在运动到最低点的过程中，电场力和重力一直做正功,到达最低点的速度最大,故A正确;小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功,机械能不守恒,故B错误;根据动能定理得: mgR＋qER＝错误!mv2，
根据牛顿第二定律得:F N－qE－mg＝m错误!，
解得：F N＝3(mg＋qE)，
则球对轨道的压力为3(mg＋qE），故C错误,D正确．。