点串线,线梳片,思维导图助复习
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点串线，线梳片， 思维导图助复习
□吴梅香
教育家乌申斯基曾说过 ：“装着一些片段的、没有联系的知识的头 脑，像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”
请仔细体会品味这句话，这句话说明了什么道理呢？教育家用形象 的比喻中肯地告诉我们整理和复习在学习中的重要性。
在过去的学习和复习中你有用思维导图进行过知识的梳理吗？如果 把平时所学的内容比作一粒粒珍珠，那么，思维导图就是串起这些珍珠 的线，让有着内在联系的知识点形成完整的网络，构建良好的体系。
域，我们可以围绕相关内容从厘清概念、熟练运算、解 决问题三个方面来进行整理。
一、厘清概念
首先是百分数的意义，与此相关的分数和百分数既有 联系也有区别，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数，它既可以是带有单位名称的实际数量，也可以表示两个数量之间 的倍比关系，而百分数没有单位名称，它只表示两个数量之间的倍比关 系，且以 100 做分母，有特定的书写形式；生活中百分数的应用非常广泛， 常见于各种百分率，因此我们要对合格率、出勤率、成活率等这些百分率 的概念有正确清晰的认识，理解百分率是指谁占谁的百分之几，以便于根
15
据数量关系解决实际问题。 其次是比的意义，两个数相除又叫作这两个数的比。显然，“比”和除
法、分数一样也表示两个数量之间的倍比关系，它们之间有着密切的联系， 可以用一个等式来说明，由此推演出比的基本性质，也可以用商不变的性 质、分数的基本性质来解释比的基本性质。但是要注意：这三者绝非等同的 概念，比是关系，除法是运算，分数是一个数值。比在生活中的应用更为广 泛，对于解决实际问题也带来很多便捷，当然，作为常识我们也要了解自己 身体上的“比”，如腿长与身高的比，头围与腰围的比等。
解决问题
数与代数
百分数 厘清概念
比
意义 百分数和分数的区别与联系
生活中的百分数
表示两个数相除
分
数
既
可
以 表 示 倍 比 关 系 ，也 可 以 表 示 具 体 数 量 百分数只表示两个数量之间的倍比关系
合格率 成活率 出勤率 发芽率 近视率
意义 比 和 除 法 、分 数 之 间 的 关 系
a∶b =
a
÷
b
=
a b
（b
≠
0）
熟练运算
分数混合运算
性质
比 的 基 本 性 质 a∶b = a m∶b m（b 、m ≠ 0）
商 不 变 的 性 质 a ÷ b = a m ÷ b m（b 、m ≠ 0）
根据比的基本性质化成最简整数比
分数的基本性质
a b
=
a b
m m
（b
、m
≠
0）
身体上的比
方法
根据比和除法的关系前项除以后项
影子长短变化 位置关系的变化
观察思考
顺着视线直直的不拐弯
观察范围
看到了什么？看不到什么？ 俯视 上面
17
抓关键句 找单 位“1” 画线段图
算术方法 方程解答
策略 方法
理解题意
确定方法 列式计算 检验作答
步骤
与整数混合运算的顺序一样 整数的运算律同样适用
见除转乘 一次 约分，一次计算
运算顺序 运算律 技巧
按顺序计算 依运算律简算 做完再检查
方法
特例 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25%
表示一个数是另一个数的百分之几
0.25= ，20% =0.2= 等，如果能做到“见一思三”，即看到百分数、分数
或小数当中的一个就能立刻反应到另外两个数，这对今后的分数、小数和百 分数的混合运算势必有着助推提速作用；化简比和求比值很容易混淆，有的 是审题不清，有的是概念不清。因此，我们要弄清什么是“比”、什么是“比 值”，要注意二者有联系也有区别，既要关注结果在形式上的不同，也要灵活 运用概念求比值或化简比。如化简比通常是根据比的基本性质来化简的，其 实也可以用前项除以后项求比值的方法化简比，只是结果一定要写成比（含分 数比）的形式。
区别
比 值 是 一 个 数 ，可 以 是 整 数 、小 数 或 分 数 化 简 比的 结果仍然 是 一 个 比，不 可 能 是一 个 整 数 或 小 数
“图形与几何”这个领域所涉及的内容是“圆”和“观察物体”。 关于“圆”，教材的整理与复习中已经做了系统详尽的梳理，你能参照
这个版块尝试画画思维导图吗？如果在复习“圆”的同时能对比学过的其 他平面图形就更好了！还记得第 7- 8 期施老师教给大家的 《用思维导图画 出知识串》 吗？两者结合起来，相信你一定能绘制出一幅丰满的思维导 图。下面老师做的思维导图中有一条虚线连接着“测量发现周长是直径的 3
二、熟练运算
本册包括分数的四则混合运算、百分数与小数或分数 的互化、化简比和求比值。在分数的四则混合运算中，除 了按照整数四则混合运算的顺序进行脱式计算，也可以根 据整数的运算律对某些式题进行简便计算；关于百分数与小数或分数的互化 除了要掌握一般方法，还要熟记一些特殊的数据，如 50% =0.5= ，25% =
三、解决问题
数学的计算总是伴随着解决问题。本册有较复杂的分数 乘除法实际问题，有百分数的实际问题，还有按比分配的问 题。不论解决哪一类问题都要讲求策略、选择方法、遵循步 骤，我们依托思维导图从这三个维度分别进行了摘要罗列。
16避错 百 ຫໍສະໝຸດ 数 与 分 数 、小 数 的 互 化
的比 活中 生
化简比和求比值
倍多一点儿”和“圆周率 π=
≈ 3.14”，表示这两个内容有关联，这在
思维导图中是常用的。 “观察物体”这部分知识不太容易提炼，建
议从观察的角度、观察的范围以及观察中要思考 的问题入手。观察角度是指我们站在怎样的位置 如何去观察，结合课堂上的观察活动想一想，要 注意些什么？观察范围是指站在某一位置时，有 的事物你能看到，有的就看不到，这是因为我们 的视线不会拐弯，都是直直的，也不可能透视， 因此要学会判定的方法，同时要以动态的眼光思 考影子长短的变化，思考同一事物在不同角度拍 摄下位置关系的变化。
“分数混合运算”是继学习分数加减法、分数乘法和分数除法之后 的综合与提升；“百分数”“百分数的应用”是在系统学习分数、小数有 关 知 识 的 基 础 上 进 一 步 认 识 和 探 究 的 ；“ 比 的 认 识 ” 则 打 通 了 比 与 分 数、除法之间的关联。以上这些内容都可以归属于“数与代数”这个领
□吴梅香
教育家乌申斯基曾说过 ：“装着一些片段的、没有联系的知识的头 脑，像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”
请仔细体会品味这句话，这句话说明了什么道理呢？教育家用形象 的比喻中肯地告诉我们整理和复习在学习中的重要性。
在过去的学习和复习中你有用思维导图进行过知识的梳理吗？如果 把平时所学的内容比作一粒粒珍珠，那么，思维导图就是串起这些珍珠 的线，让有着内在联系的知识点形成完整的网络，构建良好的体系。
域，我们可以围绕相关内容从厘清概念、熟练运算、解 决问题三个方面来进行整理。
一、厘清概念
首先是百分数的意义，与此相关的分数和百分数既有 联系也有区别，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数，它既可以是带有单位名称的实际数量，也可以表示两个数量之间 的倍比关系，而百分数没有单位名称，它只表示两个数量之间的倍比关 系，且以 100 做分母，有特定的书写形式；生活中百分数的应用非常广泛， 常见于各种百分率，因此我们要对合格率、出勤率、成活率等这些百分率 的概念有正确清晰的认识，理解百分率是指谁占谁的百分之几，以便于根
15
据数量关系解决实际问题。 其次是比的意义，两个数相除又叫作这两个数的比。显然，“比”和除
法、分数一样也表示两个数量之间的倍比关系，它们之间有着密切的联系， 可以用一个等式来说明，由此推演出比的基本性质，也可以用商不变的性 质、分数的基本性质来解释比的基本性质。但是要注意：这三者绝非等同的 概念，比是关系，除法是运算，分数是一个数值。比在生活中的应用更为广 泛，对于解决实际问题也带来很多便捷，当然，作为常识我们也要了解自己 身体上的“比”，如腿长与身高的比，头围与腰围的比等。
解决问题
数与代数
百分数 厘清概念
比
意义 百分数和分数的区别与联系
生活中的百分数
表示两个数相除
分
数
既
可
以 表 示 倍 比 关 系 ，也 可 以 表 示 具 体 数 量 百分数只表示两个数量之间的倍比关系
合格率 成活率 出勤率 发芽率 近视率
意义 比 和 除 法 、分 数 之 间 的 关 系
a∶b =
a
÷
b
=
a b
（b
≠
0）
熟练运算
分数混合运算
性质
比 的 基 本 性 质 a∶b = a m∶b m（b 、m ≠ 0）
商 不 变 的 性 质 a ÷ b = a m ÷ b m（b 、m ≠ 0）
根据比的基本性质化成最简整数比
分数的基本性质
a b
=
a b
m m
（b
、m
≠
0）
身体上的比
方法
根据比和除法的关系前项除以后项
影子长短变化 位置关系的变化
观察思考
顺着视线直直的不拐弯
观察范围
看到了什么？看不到什么？ 俯视 上面
17
抓关键句 找单 位“1” 画线段图
算术方法 方程解答
策略 方法
理解题意
确定方法 列式计算 检验作答
步骤
与整数混合运算的顺序一样 整数的运算律同样适用
见除转乘 一次 约分，一次计算
运算顺序 运算律 技巧
按顺序计算 依运算律简算 做完再检查
方法
特例 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25%
表示一个数是另一个数的百分之几
0.25= ，20% =0.2= 等，如果能做到“见一思三”，即看到百分数、分数
或小数当中的一个就能立刻反应到另外两个数，这对今后的分数、小数和百 分数的混合运算势必有着助推提速作用；化简比和求比值很容易混淆，有的 是审题不清，有的是概念不清。因此，我们要弄清什么是“比”、什么是“比 值”，要注意二者有联系也有区别，既要关注结果在形式上的不同，也要灵活 运用概念求比值或化简比。如化简比通常是根据比的基本性质来化简的，其 实也可以用前项除以后项求比值的方法化简比，只是结果一定要写成比（含分 数比）的形式。
区别
比 值 是 一 个 数 ，可 以 是 整 数 、小 数 或 分 数 化 简 比的 结果仍然 是 一 个 比，不 可 能 是一 个 整 数 或 小 数
“图形与几何”这个领域所涉及的内容是“圆”和“观察物体”。 关于“圆”，教材的整理与复习中已经做了系统详尽的梳理，你能参照
这个版块尝试画画思维导图吗？如果在复习“圆”的同时能对比学过的其 他平面图形就更好了！还记得第 7- 8 期施老师教给大家的 《用思维导图画 出知识串》 吗？两者结合起来，相信你一定能绘制出一幅丰满的思维导 图。下面老师做的思维导图中有一条虚线连接着“测量发现周长是直径的 3
二、熟练运算
本册包括分数的四则混合运算、百分数与小数或分数 的互化、化简比和求比值。在分数的四则混合运算中，除 了按照整数四则混合运算的顺序进行脱式计算，也可以根 据整数的运算律对某些式题进行简便计算；关于百分数与小数或分数的互化 除了要掌握一般方法，还要熟记一些特殊的数据，如 50% =0.5= ，25% =
三、解决问题
数学的计算总是伴随着解决问题。本册有较复杂的分数 乘除法实际问题，有百分数的实际问题，还有按比分配的问 题。不论解决哪一类问题都要讲求策略、选择方法、遵循步 骤，我们依托思维导图从这三个维度分别进行了摘要罗列。
16避错 百 ຫໍສະໝຸດ 数 与 分 数 、小 数 的 互 化
的比 活中 生
化简比和求比值
倍多一点儿”和“圆周率 π=
≈ 3.14”，表示这两个内容有关联，这在
思维导图中是常用的。 “观察物体”这部分知识不太容易提炼，建
议从观察的角度、观察的范围以及观察中要思考 的问题入手。观察角度是指我们站在怎样的位置 如何去观察，结合课堂上的观察活动想一想，要 注意些什么？观察范围是指站在某一位置时，有 的事物你能看到，有的就看不到，这是因为我们 的视线不会拐弯，都是直直的，也不可能透视， 因此要学会判定的方法，同时要以动态的眼光思 考影子长短的变化，思考同一事物在不同角度拍 摄下位置关系的变化。
“分数混合运算”是继学习分数加减法、分数乘法和分数除法之后 的综合与提升；“百分数”“百分数的应用”是在系统学习分数、小数有 关 知 识 的 基 础 上 进 一 步 认 识 和 探 究 的 ；“ 比 的 认 识 ” 则 打 通 了 比 与 分 数、除法之间的关联。以上这些内容都可以归属于“数与代数”这个领