苏科版八年级数学上册第二次月考真题试卷(一)解析版

苏科版八年级数学上册第二次月考真题试卷（一）解析版
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）
A ．4s
B ．3s
C ．2s
D ．1s
2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x =
B ．||y x =
C ．1y x
=
D ．412
x y =
3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）
A ．万位
B ．百位
C ．百分位
D ．个位 5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．22或27
C ．27
D ．21或27
6．若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．±2
7．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度是4km/h
B ．乙的速度是10km/h
C ．乙比甲晚出发1h
D ．甲比乙晚到B 地3h
8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．
15
B ．
13
C ．
58
D ．38
二、填空题
11．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，
OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
12．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．
13．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______． 14．若关于x 的方程
233
x m
x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.
16．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．
18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．
三、解答题
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、
；
（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
22．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.
解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式
3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()
322
451x x x x mx n +-=-++，分别求出
m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中m ，n 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.
23．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间
()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：
（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ； （2）求线段BC 的函数表达式；
（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．
24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．
25．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．
（1）求证：∠AFE =∠CFD ；
（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．
四、压轴题
26．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．
27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且
//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从
点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：
（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为(
)2
S cm
，求S 与t 之间的关系式．
28．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．
29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 33
2)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3． (1)求直线AB 的解析式；
(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；
(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，
根据题意得到12-3t=t，
解得：t=3，
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1
y x
= ，y 是x 的函数，故正确； D. 4
12x y =
，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积． 【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．
又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，
∴S △EDB =
1
2
×7.5×6=22.5． 故选B ． 【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】
解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位， 故选 B. 【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C ． 【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
6．C
解析：C 【解析】
由题意可知：240
20x x ＝⎧-⎨
+≠⎩
， 解得：x=2， 故选C. 7．C
解析：C 【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h ； 乙的速度是：20÷1=20km/h ；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C ．
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方． 解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小， ∴k ＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为5
8
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m
n
，难度适中．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC•AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12．3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解：∵点是的平分线上一点，且，
∴P点到AB上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考
解析：3
【解析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.
13．（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标
解析：（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
14．m≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x 的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】
解：解关于x 的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+
解析：m ≥-8 且m≠-6
【分析】
首先求出关于x 的方程
233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】
解：解关于x 的方程
233
x m x +=- 得x=m+9 因为x 的方程
233
x m x +=-的解不小于1，且x ≠3 所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m ≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m ≥-8 且m≠-6
【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
15．【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=.故答案为
解析：(x x x -
【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x
16．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：
600450x x 50
=-， 解得：x=200．
检验：当x=200时，x （x ﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器． 17．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【解析】
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．a<b
【解析】
【分析】
先把点M （-1，a ）和点N （-2，b ）代入一次函数y=-2x+1，求出a ，b 的值，再比较出其大小即可．
【详解】
∵点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2x
解析：a<b
【解析】
【分析】
先把点M （-1，a ）和点N （-2，b ）代入一次函数y=-2x+1，求出a ，b 的值，再比较出其大小即可．
【详解】
∵点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，
∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，
∴a<b ．
故答案为：a<b ．
【点睛】
本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．【解析】
【分析】
由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．
【详解】
解：∵点A 、B 解析：443
k ≤≤ 【解析】
【分析】
由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．
【详解】
解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，
∴令y=4时， 解得：4x k
= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，
∴1≤4k
≤3， 解得：443
k ≤≤． 故答案为：
443k ≤≤． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．
20．．
【解析】
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是
解析：45 11
．
【解析】
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得
出
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，从而得到
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，即可求得CP
的值．
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，
设A到BC距离为h，则
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×5
11
＝
45
11
，
故答案为：45 11
．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC
=，是解题的关键． 三、解答题
21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是
，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，
、； （3）如图3，连接AC ， 因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,
所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC
∴三角形ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
22．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-
【解析】
【分析】
（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出
结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，
∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，
于是可设322451x
x x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，
∴14m ，0n m
，
∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，
∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，
于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，
∴11m +=，9n m
，9n =- ∴0m =，9n =-，
∴3229133991x x x x x x x x
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
23．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.
【解析】
【分析】
（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；
（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；
（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.
【详解】
解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；
由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，
所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；
故答案是：2；10.
（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,
由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，
∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩
, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩
, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；
（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，
∴从甲地到乙地全程为50 km ，
∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），
下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：
当02t <≤时，两人在途中相遇，则
10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；
当24t <<时，两人在途中相遇，则
20=10(t-1),解得t=3；
当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则
15t-40=10(t-1),解得t=6；
∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．
24．图见详解；P (
197，127) 【解析】
【分析】
过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．
【详解】
解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;
∵△PCD 的周长=CD DP CP ++
∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；
又∵BD =3，DC =1
∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：
540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB AB
k b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-
设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：
404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴416+33
DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴P (
197，127
) 【点睛】 本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ；
（2）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN．
【详解】
（1）∵ED垂直平分BC，
∴FC=FB，
∴△FCB是等腰三角形．
∵FD⊥BC，
由等腰三角形三线合一可知：
FD是∠CFB的角平分线，
∴∠CFD=∠BFD．
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠CFD．
（2）作点P关于GN的对称点P'，
连接P'M交GN于点Q，
点Q即为所求．
∵QP=QP'，
∴△QPP'是等腰三角形．
∵QN⊥PP'，
∴QN是∠PQP'的角平分线，
∴∠PQN=∠P'QN．
∵∠GQM=∠P'QN，
∴∠GQM=∠PQN．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
四、压轴题
26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴
PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则
3
41
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
k
2
b3
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴直线PR为y＝﹣1
2
x+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
27．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．
【解析】
【分析】
（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；
（2）通过证明PCQ BQC
≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；
（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】
解：（1）CP=3t，BQ=8-t；
（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6
∴CP=BQ
∵CD∥AB
∴∠PCQ=∠BQC
又∵CQ=QC
∴PCQ BQC
≅
∴∠PQC=∠BCQ
∴PQ∥BC
（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M
∵AC=BC，CM⊥AB
∴AM=11
84
22
AB=⨯=（cm）
∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒
∵CM⊥AB
∴∠AMC=90︒
∴∠ACM=45︒
∴∠A=∠ACM
∴CM=AM=4（cm）
∴
11
8t4162 22
BCQ
S BQ CM t ==⨯-⨯=-
因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．
【点睛】
此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．
28．（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)
【解析】
【分析】
（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】
（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°
∴∠CAE＝∠ABD
∵在△ADB和△CEA中
ABD CAE
ADB CEA
AB CA
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE
即：DE＝BD＋CE
（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE
理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
ABD CAE
BDA AEC
AB CA
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B（1，4）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
29．（1）y＝﹣
3
3
x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝
2
3
或
3
3
．【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；
（3）点C（3，1），∠DBO
＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C（3，1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ
＝QH+OH，即3
（2﹣t）+
1
2
（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝
90°，故OQ＝1
2
O P，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．
【详解】
解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：
33
=
22
023
k b
k b ⎧
+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
，
解得：
3 =
2
k
b
⎧
⎪
⎨
⎪=
⎩
－
故直线AB的表达式为：y＝﹣
3
3
x+2；
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3
x+2，则点D（0，2），
由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，
故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
3
x+2，故点C（3，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，
则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝1
2
（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，
则OH＝1
2
OP＝
1
2
（2﹣t），
由勾股定理得：PH＝
3
2
（2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH＝3
（2﹣t）+
1
2
（2﹣t）＝t，
解得：t＝23
；
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，
故OQ＝1
2
OP，即t＝
1
2
（2﹣t），
解得：t＝2
3
；
③当PO＝PM时，
则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；
综上，t＝2
3
或
23
3
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．
30．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）3
2
；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．
【解析】
【分析】
（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；
（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+1
2
|，所以|x+
1
2
|＝
3
2
，解
得即可．【详解】
解：（1）由
21
2
y x
y x
=+
⎧
⎨
=--
⎩
，解得
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
所以P（﹣1，﹣1）；
（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），
则S△APB＝1
2
×（1+2）×1＝
3
2
；
（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣1
2
，
∴C（﹣1
2
，0），
设T（x，0），
∴CT＝|x+1
2 |，
∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝1
2
•|x+
1
2
|•（1+1）＝|x+
1
2
|，
∴|x+1
2
|＝
3
2
，
解得x＝1或﹣2，
∴T(1，0)或(﹣2，0)．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。