2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学试卷 (3)

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○……名：________班级：………○……2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷 (3)
一、选择题（共10小题，40分）
1. 过点且垂直于于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D.
2. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D.
3. 四面体中，，且，、分别是、的中点，则与所成的角为（ ） A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ） A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平
行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等边的两个顶点，，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（ ） A. B. C. D.
7. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①； ②； ③ ④
其中正确命题的序号是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
8. 把正方形沿对角线折起，当以、、、四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. D.
9. 已知直线：与平行，则的值是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或
10. 如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.直线、所成的角为定值
C.平面
D.三棱锥的体积为定值
二、填空题（共4小题，16分）
1. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为________．
2. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则实数值是________．
3. 是锐二面角的内一点，于点，，到的距离为，则二面角的平面角大小为________．
4. 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是________．
（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；
（4）四面体的体积为．
三、解答题（共4小题，44分.解答要有必要的文字说明和演算步骤）
1. 已知方程．
（1）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（2）已知方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（3）若方程表示的直线的倾斜角是，求实数的值．
2. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
3. 已知四棱锥，其中，面，，为的中点．
（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积．
4. 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
参考答案与试题解析
2016-2017学年甘肃省临夏中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，40分）
1.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
设与直线垂直的直线的方程为，把点的坐标代入求出值，即得所求的直线的方程．
2.
【答案】
D
【考点】
球的体积和表面积
【解析】
由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．
3.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
首先作线段的中点，利用三角形的中位线建立线线间的联系，利用平行线把异面面直线问题转化为平面直线问题，进一步利用三角形的性质求得结果．
4.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
利用直线与平面所成的角的定义，可排除；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断正确；利用面面垂直的性质可排除．
5.
【答案】
D
【考点】
由三视图求面积、体积
【解析】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面为正方形的三棱锥，高为，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．6.
【答案】
C
【考点】
直线的点斜式方程
直线的一般式方程
【解析】
先求出点的坐标，再求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求出．
7.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
直接利用空间中直线和平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．
8.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面平面时，三棱锥体积最大，计算可得答案．
9.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
当时，求出两直线的方程，检验是否平行；当时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出的值．10.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线垂直于直线，，判断平面是正确的；计算三角形的面积和到平面的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案．
二、填空题（共4小题，16分）
1.
【答案】
【考点】
由三视图求面积、体积
【解析】
该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积．
2.
……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………【答案】 【考点】 直线的截距式方程 【解析】
直线与两坐标轴的交点为，，由，可得． 3.
【答案】 【考点】
用空间向量求平面间的夹角 【解析】
由题意画出图形，说明是二面角的平面角，或补角，然后求出二面角的大小． 4.
【答案】 （2）（4）． 【考点】
平面与平面之间的位置关系 【解析】
根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于 （2），为等腰，平面，得平面，根据线面垂直可知；对于 （3）由与平面所成的角为知真假；对于 （4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
三、解答题（共4小题，44分.解答要有必要的文字说明和演算步骤） 1.
【答案】 解：（1）斜率不存在，即，解得； （2）依题意，有，解得； （3）依题意有，解得． 【考点】
直线的一般式方程 【解析】
（1）由，再结合（1）可求得的值，从而可求得这时的直线方程； （2）利用，可求得的值；
（3）依题意，可求得直线的斜率，从而可求得实数的值． 2.
【答案】 解：（1）∵，，， ∴， ∴．
同理可证，又， ∴平面．
（2）由（1）知平面，∵平面， ∴，
∵四边形是正方形， ∴，又， ∴平面． ∵平面，
∴平面平面． 【考点】
平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定 【解析】
（1）由勾股定理逆定理可证明，即可得出平面；
（2）由（1）可得，结合，得出平面，从而平面平面． 3.
【答案】 证明：（1）取中点，连接，， ∵，分别是 ，的中点，∴，且，
∵，∴与平行且相等，为平行四边形，∴， 又面，面，∴面．
（2）∵为等边三角形，∴， 又∵面，面，∴， ∴面的两条相交直线，，∴面， ∵，∴面，∵面，∴面面． 解：
（3）连接，该四棱锥分为两个三棱锥和． ∴四棱锥的体积： ．
【考点】
柱体、锥体、台体的体积 直线与平面平行的判定 平面与平面垂直的判定 【解析】
（1）取中点，连接，，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面．
（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面．
（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积． 4.
【答案】
（1）证明：连接交于点，连接，， ∵为菱形，∴是的中点， ∴，，
∴四边形是平行四边形， ∴，又平面，平面， ∴平面．
………○…………○…
（2）解：∵为菱形，∴， 又∵是直四棱柱，∴， ∴平面，又平面， ∴平面平面，
过点作平面和平面交线的垂线，垂足为， 则平面，
连接，则是直线平面所成的角， 设，∵是菱形且，则，， ∴， ∵，∴， ∴， ∴． 【考点】
直线与平面所成的角 直线与平面平行的判定 【解析】
（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，从而平面； （2）证明平面平面，作出线面角，求出相关线段的长度即可求解．。