2019学年高中数学第一章三角函数1.2任意的1任意角的三角函数优化练习新人教A版必修01

1.2.1 任意角的三角函数
[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．设角α的终边上有一点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．－25
B.25 C ．－25或25
D ．1 解析：由三角函数的定义可知sin α＝
－342
＋－
2＝－35，cos α＝442
＋－
2
＝4
5
，所以2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋4
5＝－25，选A.
答案：A
2．若sin θ cos θ>0，则θ在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
解析：因为sin θ·cos θ>0，
所以sin θ>0且cos θ>0或sin θ<0且cos θ<0， 所以θ在第一或第三象限． 答案：B
3．若点P 坐标为(cos 2 014°，sin 2 014°)，则点P 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 解析：因为2 014°＝5×360°＋214°，故角2 014°的终边在第三象限，所以cos 2 014°<0，sin 2 014°<0，所以点P 在第三象限，故选C. 答案：C
4．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|
＝( )
A ．1
B ．0
C ．2
D ．－2
解析：∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α＋cos α
cos α＝2. 答案：C
5．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( )
A ．a <b <c
B ．b <a <c
C ．c <a <b
D ．a <c <b
解析：如图作出角α＝－1的正弦线、余弦线及正切线， 显然b ＝cos(－1)>0，c ＝tan(－1)<a ＝sin(－1)<0， 即c <a <b. 答案：C
6．cos 25
3
π＝________.
解析：cos 253π＝cos(8π＋π3)＝cos π3＝1
2.
答案：1
2
7．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是________．
解析：作出α的正弦线和余弦线(图略)，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α＋cos α＞1. 答案：sin α＋cos α＞1
8．已知角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－3
5，则b 的值为________．
解析：r ＝16＋b 2，∴cos α＝－b r ＝－35，∴b 2
＝9，b ＝±3.
又cos α＝－3
5<0，∴－b <0，b >0，∴b ＝3.
答案：3
9．判断下列各式的符号 (1)sin 105°·cos 230°； (2)sin 7π8·tan 7π
8；
(3)cos 6·tan 6.
解析：(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角， ∴sin 105°>0，cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. (2)∵π2<7π
8
<π，
∴7π8是第二象限角，则sin 7π8>0，tan 7π
8<0. ∴sin 7π8·tan 7π
8
<0.
(3)∵3π
2<6<2π，
∴6是第四象限角．
∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0. 10．计算下列各式的值：
(1)cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－116π＋sin 125π·tan 6π； (2)sin 420°cos 750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
解析：(1)原式＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＋sin 12π5·tan 0＝cos π6＋0＝32.
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)
＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60° ＝
32×32＋12×12＝34＋1
4
＝1. [B 组 能力提升]
1．函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x |tan x |的值域为( )
A ．{－1,3}
B ．{－1,1,3}
C ．{－1,0,1,3}
D ．{－3，－1,1,3}
解析：由题可知y ＝
sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x |tan x |的定义域为{x |x ≠k π
2
，k ∈Z }．
当x 在第一象限时，各三角函数值均大于0，则y ＝3； 当x 在第二象限时，只有sin x ＞0，则y ＝1－1－1＝－1； 当x 在第三象限时，只有tan x ＞0，则y ＝－1－1＋1＝－1； 当x 在第四象限时，只有cos x ＞0，则y ＝－1＋1－1＝－1. 所以函数的值域为{－1,3}． 答案：A
2．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( ) A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1
D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5
解析：因为1,1.2,1.5均在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2内，且1.5>1.2>1，
画出正弦线如图，
可知sin 1.5>sin 1.2>sin 1. 答案：C
3．下列函数值：①sin 4；②cos 5；③tan 8，其中函数值为正的是________． 解析：∵π<4<3π2，∴sin 4<0，∵3π2<5<2π，∴cos 5>0；∵5π
2<8<3π，∴tan 8<0.
答案：②
4．设α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α
2是第________象限角．
解析：因为角α是第二象限角， 所以2k π＋π
2<α<2k π＋π(k ∈Z )，
所以k π＋π4<α2<k π＋π
2(k ∈Z )，
当k 为偶数时，α
2是第一象限角；
当k 为奇数时，α
2是第三象限角，
又因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2， 即cos α2<0，所以α
2是第三象限角．
答案：三
5．已知1|sin α|＝－1
sin α，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，求m 的值及sin α的值．
解析：(1)由1|sin α|＝－1
sin α，可知sin α<0，
所以α是第三或第四象限角或y 轴的负半轴上的角． 由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
所以α是第一或第四象限角或x 轴的正半轴上的角． 综上可知α是第四象限角．
(2)因为点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m 在单位圆上， 所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫352＋m 2
＝1，解得m ＝±45，
又α是第四象限角，所以m <0，所以m ＝－4
5，
由正弦函数的定义知sin α＝－4
5
.
6．已知直线y ＝x 与圆x 2
＋y 2
＝1交于A ，B 两点，点A 在x 轴的上方，O 是坐标原点． (1)求以射线OA 为终边的角α的正弦值和余弦值； (2)求以射线OB 为终边的角β的正切值．
解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ，
x 2＋y 2
＝1，
得⎩⎪⎨
⎪⎧
x 1＝2
2，y 1
＝22
，或⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2＝－2
2，y 2
＝－2
2
.
∵点A 在x 轴上方， ∴点A ，B 的坐标分别为(22，22)，(－22，－2
2
)． ∴sin α＝
22，cos α＝2
2
. (2)由(1)得tan β＝－2
2
－22
＝1.。