中考数学复习专项强化练习：锐角三角函数(人教版)

中考数学复习专项强化练习：锐角三角函数（人教版）
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2021·云南)在△ABC 中,∠ABC ＝90°.若AC ＝100,sin A ＝3
5 ,则AB 的长是( )。

A.5003
B.503
5
C.60
D.80 2. (2022安徽宣城市第六中学)下列计算错误的个数是( )。

①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°
+cos245°=1③(tan60°)2=1
3④tan30°=cos30
sin 30
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. (2022九下·泉州开学考)已知一道斜坡的坡比为1: ,坡长为24米,那么坡高为( )
米。

A.
B.12
C.
D.6
4. (2022•中山市模拟)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90o ,BC=4,cosB=,点M 是AB 的中点,则CM 的长为( )。

A.2
B.3
C.4
D.6
5. 如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB,3
cos A 5
,BE=2,则tan ∠DBE 的值是( )。

A.12
B.2 6. (2022北京市广渠门中学)如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm 2,则sin ∠ABC 的值为( )。

A.4
3
B.5
3
C.5
4
D.3
5
7. (2022•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( )。

A.增大
B.减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
8. (2022•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号)。

A..
B.2
C.2.
D.2+.
9. (2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是( )。

A.1
B.6
5
C.
4
3
D.
5
3
10. (2022•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分,走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内2 1.41
≈,3 1.73)
≈
A.60分钟
B.70分钟
C.80分钟
D.90分钟
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2022·河北石家庄)计算2cos45︒=___________。

12. (2022安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若1
2
,则△ABC的形状为______三角形。

13. (2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为()。

A.30sinα米
B.30
sinα米 C.30cosα米 D.30
cosα米
14. (2022安徽淮南)如图,已知直线1l∥2l∥3l∥4l,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______。

15. (2022•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是米。

16. (2022安徽合肥)如图，在等腰△ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O 交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______。

17. (2022•宝安区二模)如图,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30o,又从A 处测得乙楼底部C处的俯角β为60o.已知两楼之间的距离BC为18米,则乙楼CD的高度为。

(结果保留根号)
18. (2022•金华)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β。

则tanβ的值是。

三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2022•荆门)如图,海岛B在海岛A的北偏东30方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处。

(1) 求∠ABE的度数;
(2) 求快艇的速度及C,E之间的距离。

(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, 1.73)
20. (2022北京房山)已知：如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AC⊥BD，垂足为M，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E。

⑴求证：四边形ABDE是平行四边形;
4，求BD的长。

⑵若AC=8，sin∠ABD=
5
21. (2021·凉山州)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度.他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°,再从点C出发沿斜坡走210 m到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比为i ＝1:3(点E,C,B在同一水平线上)。

(1) 求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度;
(2) 求大树AB的高度(结果保留根号)。

22. (2021·邯郸模拟)嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，
sin 245°＋sin 245°＝(
2
2)
2＋(
2
2)
2＝1 。

据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
设∠A＝α，有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1 。

(1) 当α＝30°时，验证sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1是否成立。

(2) 请你对嘉琪的猜想进行证明。

23. (2022·慈溪模拟)图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角∠ABC可在60°与120°之间(可以达到60°和120°)变化,CD可以绕点C任意转动。

(1) 转动连杆BC,机械臂CD,使张角∠ABC最大,且CD∥AB,如图2,求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长。

(2) 转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M,则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？
24. (2021九上·文登期中)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm,MB＝42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP 的长度),枪身BA＝8.5cm。

(参考数据：sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,)
(1) 求∠ABC的度数；
(2) 测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm。

在图2中,若测得∠BMN＝68.6°,小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由。

(结果保留小数点后一位)。