北师大版数学必修第2册同步检测(解析版)第1章5正弦函数、余弦函数的图像与性质再认识5

§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1正弦函数的图象与性质再认识
基础达标练
1.(多选)关于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是()
A.关于原点对称
B.有最大值1
C.与y轴有一个交点
D.关于y轴对称
2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是()
3.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图象()
A.重合
B.形状相同,位置不同
C.两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称
D.形状不同,位置不同
4.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图,曲线对应的函数是()
A.y=|sin x|
B.y=sin|x|
C.y=-sin|x|
D.y=-|sin x|
6.函数y=√-2sinx的单调递减区间是.
7.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)sin(-53π
7)与sin(-59π
8
);
(2)sin 500°与sin 530°.
能力提升练1.函数f(x)=√-4sin(x+π)的定义域是()
A.R
B.[0,+∞)
C.[kπ,kπ+π
2
](k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
2.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈[0,π
2]时,f(x)=sin x,则f(2021π
3
)的值为()
A.-1
2B.1
2
C.-√3
2
D.√3
2
3.已知α,β∈(0,π
2),且cos α>sin β,则α+β与π
2
的大小关系是()
A.α+β>π
2B.α+β<π
2
C.α+β≥π
2D.α+β≤π
2
4.若函数y=sin x在区间[0,a]上单调递增,则a的取值范围为.
素养培优练
已知函数f(x)=lo g1
2
|sin x|.
(1)求其定义域和值域;
(2)判断奇偶性;
(3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期;
(4)写出单调区间.
§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1正弦函数的图象与性质再认识
基础达标练
1.(多选)关于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是()
A.关于原点对称
B.有最大值1
C.与y轴有一个交点
D.关于y轴对称
y=sin x的图象如图所示.根据y=sin x,x∈R的图象可知A,B,C均正确,D错误.
2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是()
,函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),(π
2,0),(π,1),(3π
2
,2),(2π,1),故
B项正确.。