山东省聊城市莘县实验高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市莘县实验高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若为△的内角，且，则等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
试题分析：若为△的内角，且，得，又
，，
∴，则，故选A.
考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.
【方法点睛】本题主要考查二倍角以及两角和与差的三角公式，属于中档题.给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察函数名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.
2. 已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）
A．B．2 C．D．4
参考答案：
C
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式两边取模，化简整理得答案．
【解答】解：由，得，
即|z|=．故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3. 曲线+的离心率为（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
略
4.
若 (a－2i ) i = b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a 2 + b 2等于（）
(A) 0 (B) 2 (C) (D) 5
参考答案：
答案：D
5. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. 已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=
_________ ．
参考答案：
4
7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
A．98 B．86 C．72 D．50
参考答案：
C
试题分析：运行程序，，，，，
，，不满足，输出，选C.
考点：程序框图.
8. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为
与，则
A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数
B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数
D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
参考答案：
C
略9. 已知向量为单位向量，且它们的夹角为，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A．B．C． D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知且，则的值等于________.
参考答案：
－9
【分析】
由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解．
【详解】解：由，且，
得，解得（舍，．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．
12. 命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为．．
参考答案：
“若x ＜1，则x 2+3x ﹣2＜0” 略 13. 在
中，
，则
参考答案：
14. 在复平面内，复数
对应的点到坐标原点的距离为______.
参考答案：
考点：复数
的代数表示及其几何意义.
15. 直线与圆
相交于
两点，若
，则的取值范围是
______．
参考答案：
试题分析：由于圆的半径为2，若
，则圆心
到直线
的距离
不大于1，因此
，
，填
.
考点：直线与圆的位置关系..
16. ．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积
为 ．
参考答案：
如图，设三棱锥
的外接球球心为O ，半径为r ，
BC =CD =BD=，AB =AC =AD =2，
，M 为正
的中心，则DM =1，
AM=
，OA =OD =r ，所以
，解得
，所以
．
17. 已知α是第二象限的角，且sin （π+α）=﹣，则tan2α的值为 ． 参考答案：
﹣
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
的最大值为1．
（1）求t 的值；
（2）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若
，三角形△ABC 的面积
为
，且，求b +c 的值．
参考答案：
（1）
（2）
【分析】
（1）利用两角差的正弦、二倍角公式逆用、降幂公式、辅助角公式等对
进行化简，得到正弦型
函数，然后根据其最大值，得到的值.（2）由得到
的大小，利用面积公式得到
的
值，再由余弦定理，配凑出
，得到答案.
【详解】解：（1）
的最大值为，故，可得
（2），可得：，
，可得，
由三角形面积公式得，，可得：，
由余弦定理得，，
可得：，而
【点睛】本题主要考查了学生对三角函数恒等变换的应用，考查了三角形的面积公式，余弦定理及简单的三角方程的求解，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
19. 已知函数(e为自然对数的底数)．
(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；
(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；
(III)当a=-1时，函数在[1,e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解：（Ⅰ）,.
在处的切线斜率为，………………………1分∴切线的方程为，即.…………………3分
又切线与点距离为,所以，
解之得，或
…………………5分
（Ⅱ）∵对于任意实数恒成立，
∴若，则为任意实数时，恒成立；……………………6分
若恒成立，即，在上恒成立，…………7分
设则,……………………8分
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以当时，取得最大值，，………………9分
所以的取值范围为.
综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为.…10分
（Ⅲ）依题意,，
所以,………………11分
设,则,当,
故在上单调增函数,因此在上的最小值为，
即
， (12)
分
又所以在上，，
即在上不存在极值.………………14分
略
20. 已知函数
（Ⅰ）若求在处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间[1,e]上的最小值；
（III）若在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围．
参考答案：
（I）
在处的切线方程为………………………..3分
（Ⅱ）由
由及定义域为，令
①若在上，，在上单调递增，
因此,在区间的最小值为.
②若在上，，单调递减；在上，，
单调递增，因此在区间上的最小值为
③若在上，，在上单调递减，
因此,在区间上的最小值为.
综上，当时，；当时，；
当时，. ……………………………….9分
(III) 由（II）可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.
当时，要使在区间上恰有两个零点，则
∴即，此时，.
所以，的取值范围为…………………………………………………………..14分
21. （本小题12分）如图菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，
，,点是线段的中点.
（1）求证：平面平面;
（2）求多面体的体积
参考答案：
（1）在菱形中，因为，所以是等边三角形，又因为点是线段的中点.，所以
因为面所在平面与直角梯形互相垂直，且面ABEF面ABCD=AB，
所以，所以
在直角梯形中，，，得到，从而，所以，又AH AC=A
所以，所以平面
22. （本小题满分10分）
已知：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

参考答案：
由
即为：
而为：，
又是的必要不充分条件，即
所以
即实数的取值范围为。

略。