2020-2021下海宝钢新世纪学校八年级数学下期末试卷(带答案)

2020-2021下海宝钢新世纪学校八年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
4．估计()
-⋅1
230246
的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间
D ．4和5之间 5．如图，菱形中，
分别是
的中点，连接
，
则
的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A ．（1，2）
B ．（
，
）
C ．（2，
）
D ．（1，
）
7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）
A ．∠ABC=90°
B ．AC=BD
C ．OA=OB
D ．OA=AD 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4 B ．7，24，25
C ．8，12，20
D ．5，13，15
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．函数y ＝
21
x
x -中，自变量x 的取值范围是_____． 14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.
15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___
16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．
17．已知,x y 为实数，且22994y x x =
---+，则x y -=______.
18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.
19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．
三、解答题
21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙
94
88
88
22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲 10 6 10 6 8 乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 23．计算：0
2
21218(2020)()
(21)2
π-+---+-．
24．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 93 93 89 90 学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
25．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点
()1判断ABC V 的形状，并说明理由． ()2求BC 边上的高．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众
数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
（a-2），
|a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=252-，
而25=45=20⨯， 4<20<5， 所以2<252-<3， 所以估计()
1
230246
-⋅的值应在2和3之间， 故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，
∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，
∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，
∴周长是．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
6．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵1
2
AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵1
2
AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=1
2
(AB+CD)=
5
2
，
∴△PAD的面积
15
45 22
；=⨯⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
二、填空题
13．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x≠1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
函数y＝
2
1
x
x
中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，
故答案为：x≠1．【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+
【解析】 【分析】
根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】
解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+， 把点()1,3代入方程，得：
213b -⨯+=，
∴5b =，
∴一次函数的解析式为：25y x =-+； 故答案为：25y x =-+. 【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.
15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
解析：5 【解析】 【分析】
，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5． 【详解】
∴5n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为5． 故答案为：5． 【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线
的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5
【解析】
【分析】
作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．
【详解】
如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '
∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '
∴()1,3A '-
设直线BA '的解析式为y kx b =+
将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中
312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得2,5k b ==
∴直线BA '的解析式为25y x =+
将0x =代入25y x =+中
解得5y =
∴()0,5P
故答案为：()0,5．
【点睛】
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意
义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值
解析：1-或7-.
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．
故答案为：1-或7-．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．
18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一
解析：2x <
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2．
故答案为：x ＜2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差
解析：2
【解析】
试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为2
考点：方差
三、解答题
21．甲获胜；理由见解析．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
Q 甲的加权平均成绩为
87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为
94288388589.2235
⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，
∴甲获胜．
【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
22．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成
绩越稳定进行解答．【详解】
（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：1
5
[（7﹣8）2+（9﹣
8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差
S2
1
n
=[（x1x
-）2+（x2x
-）2+…+（x n x
-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23．﹣4．
【解析】
【分析】
利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．
【详解】
解：原式＝2×+1﹣﹣1
＝﹣﹣1
＝4．
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．
24．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.
【解析】
【分析】
（1）由中位数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
（1）甲的中位数＝9093
=91.5
2
+
，乙的中位数＝
9294
=93
2
+
；
（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．
【点睛】
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
25．（1）直角三角形，见解析；（2）
5
. 【解析】
【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．
()2利用面积法求高即可．
【详解】
解：()1结论：ABC V 是直角三角形．
理由：222BC 1865=+=Q ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，
222AC AB BC ∴+=，
ABC ∴V 是直角三角形．
()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22
⋅⋅=⋅⋅，
AC =Q AB =，BC =
h ∴=． 【点睛】
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。