辽宁省葫芦岛市高一下学期期中数学试卷

辽宁省葫芦岛市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（）
A . 15、17、18
B . 15、16、19
C . 14、17、19
D . 15、16、20
2. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
3. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，则
C . 若，，则
D . 若，，则
4. （2分）函数的零点个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2016高一下·广州期中) 若 + + =﹣1，则角x一定位于（）
A . 第一或第二或第三象限
B . 第二或第三或第四象限
C . 第二象限或第三象限
D . 第三象限或第四象限
6. （2分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·长沙期中) 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）
A . 甲所得分数的极差为22
B . 乙所得分数的中位数为18
C . 两人所得分数的众数相等
D . 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
8. （2分）已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C 上所有点的（）
A . 横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变
B . 横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变
C . 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D . 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
10. （2分）(2017·黄陵模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）
A . 1
B .
C .
D .
11. （2分）在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A . 92，2
B . 93，2
C . 92，2.8
D . 93，2.8
12. （2分） (2018高一上·佛山月考) 设 , , , ,则下列不等式正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·南阳月考) 给出下列命题：
① 中角，，的对边分别为，，，若，则；
② ，，若，则；
③若，则；
④设等差数列的前项和为，若，则 .
其中正确命名的序号是________．
14. （1分）如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为________．
15. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为________．
16. （1分） (2016高一下·大连期中) 定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当
时，f（x）=sinx，则的值是________．
三、解答题： (共6题；共75分)
17. （10分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
（1）若这两条直线垂直，求k的值；
（2）若这两条直线平行，求k的值．
18. （15分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5
千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．
19. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
20. （10分）若x＞2，求的最小值．
21. （15分） (2017高二下·淄川期末) 某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月
份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：
x367910
y1210887
（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = = ， = ﹣）．
22. （15分） (2016高一下·包头期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+ ）的单调递增区间．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
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