(学习指导)实验：电池电动势和内阻的测量Word版含解析

3.实验：电池电动势和内阻的测量
实验目标：1.了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。

2.学习用图像法处理实验数据。

3.会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。

一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R 的阻值，测出两组U 、I 的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：
⎩⎨⎧ E ＝U 1＋I 1r E ＝U 2＋I 2r ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2r ＝U 2－U 1I 1－I 2
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U 和电流表示数I ，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

实验序号
1 2 3 4 5 6 I /A
U /V
4.
5．断开开关，整理好器材。

四、数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E ＝U ＋Ir 中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E 、r 的值，最后对E 、r 分别求平均值作为测量结果。

2．图像法
(1)以I 为横坐标，U 为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I 、U 的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示： ①图线与纵轴交点为E 。

②图线与横轴交点为I 短＝E r 。

③图线的斜率大小表示r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 。

五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U -I 图像时描点不准确。

2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使
得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)
要小一些。

U 越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。

将测量结果与真实情况在U -I 坐标系中表示出来，如图所示，
可见E 测<E 真，r 测<r 真。

六、注意事项
1．器材和量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V 的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V 的电压表。

(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A ，故电流表的量程选0～0.6 A 的。

(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。

甲 乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

【例1】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。

利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。

在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。

(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。

甲乙丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。

[解析](1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～
10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。

故选ABDFH。

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。

(3)根据图丙所示的U-I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|
－r＝1.5－1.0
0.5Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。

[答案](1)ABDFH(2)甲(3)1.50.7
【例2】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
由图线求得：电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。

其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________。

[解析](1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U-I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率ΔU
ΔI＝－1.20知，
电池内阻为1.20 Ω。

注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案](1)0.44(2)U-I图线见解析 1.60(1.59～1.62均可) 1.20(1.18～1.24均可)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大【例3】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。

为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用
如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻R A ＝5 Ω，R 为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R 0为定值电阻，对电源起保护作用。

甲 乙
(1)本实验中的R 0应选________(填字母)。

A ．10 Ω
B ．50 Ω
C 150 Ω
D ．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω。

[解析] (1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA ，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C 选项最为合适。

(2)由U 外＝E －Ir 得I (R 0＋R ＋R A )＝E －Ir ，变形得1I ＝R 0＋R E ＋r ＋R A E
结合题图可得E ＝10 V ，r ＝45 Ω。

[答案](1)C (2)10 45
(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

(2)干电池内阻较小时U 的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。

此时图线横截距不表示短路电流，计
算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 计算出电池的内阻r 。

甲 乙
(3)用安阻法时，E ＝I (R ＋r )变形后R ＝E 1I －r 。

可以作出R -1I 图像。

图像的斜
率为电动势E ，纵截距的绝对值为内阻r 。

(4)用伏阻法时，E ＝U ＋U R r ，变形后可得1U ＝r E ·1R ＋1E ，作出1U －1R 图像，图像
的斜率为r
E，纵截距为1 E。

1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是()
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E 和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r C[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。

]
2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路；电路中R1、R2为已知阻值的电阻，下列说法正确的是()
甲乙丙
A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻
D[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图
乙中可用E＝U1＋U1
R1·r、E＝U2＋
U2
R2·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用
E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。

]
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

甲乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A ”或“B ”)端。

(3)如图所示是根据实验数据作出的U -I 图像，由图可知，电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω。

[解析] (1)电路连接如图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，
故滑片应置于B 端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V ，内阻r ＝1.5－1.00.5
Ω＝1.0 Ω。

[答案](1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
4．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E 和内阻r 。

由于该电池的内阻r 较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R 0。

甲 乙
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。

(2)闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U -I 图线。

R /Ω
40.00 12.00 8.00 6.00 U /V
1.90 1.66 1.57 1.43 I /A 0.048 0.138
0.196 0.238
丙
(3)根据图线得到E ＝________V ，r ＝________Ω。

[解析] (1)根据电路图连接实物电路图如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U -I 图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V ，则电源电动势E ＝2.0 V ；
图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k ＝r ＋R 0＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝
2.0－1.4
0.25Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。

[答案](1)实物图见解析(2)U-I图线见解析
(3)2.00.4
5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

(3)＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。

[解析](1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

甲乙
(2)根据U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹。

如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时
U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝E－U2
r，
则r＝E－U2
I＝
1.46－1.00
0.65Ω≈0.71 Ω。

(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案](1)见解析(2)1.460.71(3)3 4
6．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、
一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V ，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A ，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R 0＝5 Ω和若干导线。

甲 乙
(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。

(2)断开开关S ，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S ，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。

改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U 及电流值I ，并以U 为纵坐标，以I 为横坐标，画出U -I 的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。

由图线可求得电池组的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω。

(结果保留两位有效数字)
(3)利用该实验电路测出的电动势E 测和内阻r 测与真实值E 真和r 真相比，理论
上E 测________E 真，r 测________r 真(选填“>”“<”或“＝”)。

引起该实验系统
误差的主要原因是_________________。

[解析] (1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。

(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V ；电压
为1.0 V 时，电流约为0.57 A ，内电阻可以使用公式r ＋R 0＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝4.4－1.00.57－0
Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r ＝0.96 Ω。

(3)比较电动势E 测和内阻r 测与真实值E 真和r 真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r ＝ΔU ΔI
计算出的结果是等效电源中的r ′，r ′是R 0、r 和R V 三者的并联电阻，因此r ′要小于r ＋R 0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r 分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。

[答案](1)最大 (2)4.4 0.96 (3)< < 电压表的分流
7．某同学为了测量某电池的电动势E 和内阻r ，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R 0＝5.0 Ω，电压表V 1内阻约5.5 kΩ。

实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V 1和V 2的多组U 1、U 2数据，记录的数据如下表所示。

(1)根据表中的数据，在图乙中画出U 2-U 1图像。

(2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω(结果保留两位小数)。

(3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。

A ．适当减小R 0可使内阻测量值更接近真实值
B ．适当增大R 0可使内阻测量值更接近真实值
C ．将纵坐标改为U 1＋U 2可以使电动势测量值更接近真实值
D ．将纵坐标改为U 1＋U 2不能使电动势测量值更接近真实值
[解析] (1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。

(2)由闭合电路的欧姆定律得E ＝U 1＋U 2＋U 1R 0r ，则U 2＝E －⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋r R 0U 1，由U 2－U 1图像纵轴截距等于电源电动势，可得E ＝9.00 V ，由图像斜率大小k ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋r R 0，解得内阻r ＝0.36 Ω。

(3)适当减小R 0，可减小电压表V 1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A 正确，B 错误；由于画出U 2-U 1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U 1＋U 2，不能使电动势测量值更接近真实值，选项D 正确，C 错误。

[解析] (1)图见解析 (2)9.00(8.95～9.05均可)
0.36(0.34～0.39均可) (3)AD。