2019学年下期连城一中高一数学课时训练2932答案半期考复习练习共4份精品文档12页

2019-2019学年下期连城一中高一数学课时训练（29）
(半期考复习练习①)参考答案
1．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确．
答案：D
2．解析：由余弦定理可得cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，A ＝60°，∴S △ABC ＝12
bc sin A ＝6 3.
答案：D
3．解析：结合正弦定理，可知sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，所以B ＝C ＝45°，即△ABC 为等腰三角形．
答案：B
4．解析：
∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2. 答案：D
5．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a
b
＝4.
答案：D
6．解析：∵f (x )＝x 3＋x ，x ∈R 是奇函数且是增函数，∴f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，即f (m sin θ)>f (m －1)，∴m sin θ>m －1，即m <
11－sin θ.∵θ∈[0，π2)，∴11－sin θ
≥1，∴m <1.
答案：D
7．解析：由于1a <1
b <0，则b <a <0，则③不正确；又a ＋b <0<ab ，则①正确；b 2－a 2＝(b
＋a )(b －a )>0，所以b 2>a 2，则|b |>|a |，所以②不正确；b a >0，a b >0，且b a ≠a b ，则b a ＋a
b
>2，
所以④正确．
答案：①④
8．解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝2
32＋1，当且
仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－3
2
2时取等号．
答案： 1＋223
9．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5，
∴a 4＋a 5＋…＋a 10 ＝
2
＋7104)(a a ＝25＋＋－755)
(d a d a ＝7(a 5＋2d )＝－49．
10．解析：设使用x 年平均费用最少，由年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车年维修费构成首项为0.2万元，公差为0.2万元的等差数列．因此，汽车使用x 年总的维修费用为
0.2＋0.2x
2
x 万元，设汽车的年平均费用为y 万元，则有y ＝10＋0.9x ＋0.2＋0.2x
2x x ＝10＋x ＋0.1x 2
x ＝1＋10x ＋x
10≥1＋2
10x ·x 10＝3.当且仅当10x ＝x
10
，即x ＝10时，y 取最小值．
答案：10
11. [解析] (1)f (x )＝sin 2ax －3sin ax cos ax
＝1－cos2ax 2－3
2sin2ax ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2ax ＋π6＋12， 由题意知，m 为f (x )的最大值或最小值， 所以m ＝－12或m ＝3
2
，
由题设知，函数f (x )的周期为π
2，∴a ＝2，
所以m ＝－12或m ＝3
2
，a ＝2.
(2)∵f (x )＝－sin ⎝
⎛⎭⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π
6＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π4－π
24
(k ∈Z )，
由0≤k π4－π24≤π
2 (k ∈Z )，得k ＝1或k ＝2，
因此点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，12或⎝⎛⎭⎫
11π24，12.
12.解：（1）设成等差数列的三个数分别为,,a d a a d -+ 依题意得
15a d a a d -+++=，解得5a = 所以数列{}n b 中的347,,b b b 依次为
7,10,18d d -+
依题意，有(7)(18)100d d -+=，解得2d =或13d =-（舍去）
故数列{}n b 中第三项35b =，公比2q = 由2312b b =⨯，即2
152b =⨯，解得15
4
b =
所以数列{}n b 是以
54为首项，2为公比的等比数列，从而1352524
n n n b --=⨯=⨯ （2）数列{}n b 的前n 项和25
(12)
55
4(12)521244
n n n n S --==--=-+⨯- ∴25524n n S -+=⨯，
∴112552425524
n n n n S S -+-+⨯==⨯+ 所以数列54n
S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，2为公比的等比数列
2019-2019学年下期连城一中高一数学课时训练（30）
(半期考复习练习②) 参考答案
1．解析：设公差为d ，则⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋6d ＝5，
7a 1＋21d ＝21，
解得d ＝2
3，a 1＝1，则S 10＝10a 1＋45d ＝40.
答案：B
2．解析：设公比为q ，由于4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则4a 2＝4a 1＋a 3，
所以4q ＝4＋q 2，解得q ＝2. 所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－24
1－2＝15.
答案：C
3．解析：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76.∴c ＝219.由sin A ＝a ·sin C c ＝4×sin120°219
＝57
19.故选A. 答案：A
4．解析：由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9，∴c ＝3.
∴B 为最大角，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－17.
答案：C
5．解析：由已知a 1>0，a 2019·a 2019<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2019>0，a 2019<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得
所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选B. 答案：B 6．解析：
答案：B 7．答案：3
8．解：由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，所以A ＝{x |x <－4或x >2}；由6＋x －x 2>0，即x 2－x －6<0，
得－2<x <3，所以B ＝{x |－2<x <3}．于是A ∩B ＝{x |2<x <3}． 9．解析：x 5n ＝[5n
5
]＝[n ]＝n ，
则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝5[x 5＋x 10＋x 15＋…＋x 5(n －1)]＋x 5n ＝5(1＋2＋…＋n －1)＋n ＝5
2n 2
－32
n . 答案：52n 2－32
n
10. 解析：作出可行域如图：
由图可知直线y ＝－x 与y ＝－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y ＝a 必须在直线y ＝2x 与y ＝－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2. 答案：a ≤2
11.[解析] (1)f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋m
＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
6＋m ＋1. ∴函数f (x )最小正周期T ＝π，
在[0，π]上的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π6、⎣⎡⎦⎤2π
3，π. (2)∵当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π
6时，f (x )递增， ∴当x ＝π
6时，f (x )的最大值等于m ＋3.
当x ＝0时，f (x )的最小值等于m ＋2.
由题设知⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋3<4
m ＋2>－4
解之得，－6<m <1.
12．解：
图2
设A ，B 两种金属板各取x 张，y 张，用料面积为z ，则约束条件为
⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋6y ≥45，
5x ＋6y ≥55，x ≥0，y ≥0，
目标函数z ＝2x ＋3y .
作出可行域，如右图2所示的阴影部分．
目标函数z ＝2x ＋3y 即直线y ＝－23x ＋z 3，其斜率为－23，在y 轴上的截距为z
3，且随
z 变化的一族平行线．
由图知，当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上的点M 时，截距最小，z 最小．
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
5x ＋6y ＝55，
3x ＋6y ＝45，得M 点的坐标为(5,5)，
此时z min =2×5＋3×5＝25(m 2)，
即两种金属板各取5张时，用料面积最省．
2019-2019学年下期连城一中高一数学课时训练（31）
(半期考复习练习③) 参考答案
1．解析：a 3＋a 17＝a 1＋a 19，∴S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19
2
×10＝95.
答案：B
2．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .
则依题意有⎩⎨
⎧
5a 1＋10d ＝34，①
5a n －10d ＝146，②
a 1
＋a
n
2·n ＝234，③
①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝36
2＝18.故选D.
答案：D
3．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°，
∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16.
当c ＝8时， S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝1
2bc sin A ＝32 3.
答案：D
4．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(1
2
，1)．
答案：D
5．解析：设公比为q ，
答案：C
6．解析：只需求不满意度n ＋8n 的最小值．由均值不等式得n ＋8n ≥42，当且仅当n ＝8
n ，
即n ＝22≈3时，n ＋8
n
取得最小值．
答案：C
7．解析：如图作出阴影部分为可行域，由2,3,
36,y x x x x ==⎧⎧⎨
⎨
==⎩⎩
得即A (3,6)，经过分析可知直线z ＝x －2y 经过A 点时z 取最小值为－9.
答案：－9
8．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .
∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝9
10.
答案：9
10
9．解析：设AD ＝h ，则tan ∠BAD ＝2h ，tan ∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π
4
，
故2h ＋3
h 1－6h 2
＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)
故S △ABC =1
2×6×(2＋3)＝15.
答案：15 10．答案：⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-2
3,
11．解：设n 年后该市每年所建中低价房的面积为a n ，
由题意可知{a n }是等差数列，
其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)
2×50＝25n 2＋225n .
令25n 2＋225n ＝4750，即n 2＋9n －190＝0， 解得n ＝－19或n ＝10. 又n 是正整数，∴n ＝10.
到2019年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4750万平方米．
图3
12．解：设AN 的长为x 米(x >2)，由|DN ||AN |＝|DC ||AM |，得|AM |＝3x
x －2
，
∴S 矩形AMPN =|AN |·|AM |＝3x 2
x －2.
(1)由S 矩形AMPN >32，得3x 2
x －2
>32，
又x >2，则3x 2－32x ＋64>0，解得2<x <8
3或x >8，
即AN 长的取值范围为(2，8
3
)∪(8，＋∞)．
(2)y ＝3x 2x －2＝3(x －2)2
＋12(x －2)＋12x －2
＝3(x －2)＋12x －2＋12
≥2
3(x －2)×
12
x －2
＋12＝24， 当且仅当3(x －2)＝12
x －2
，即x ＝4时，取等号，
∴当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．
2019-2019学年下期连城一中高一数学课时训练（32）
(半期考复习练习④) 参考答案
1．解析：由已知得sin(A ＋B )＝2sin A ·cos B ，
即sin A cos B ＋cos A sin B ＝2sin A cos B ，∴sin(A －B )＝0， ∵－π<A －B <π，∴A ＝B . 答案：B
2．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5.
又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3. 答案：B
3．解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21， 即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7． 解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)， ∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 答案：C
4．解析：在坐标平面内画出已知不等式组表示的平面区域，此区域是以O (0,0)，
A (0,1)，
B (－12，1
2)为顶点的三角形内部(含边界)．当x ＝12-，y ＝12
时，3x ＋2y 取最小
值12-
，所以z ＝3x ＋2y 的最小值是12
-. 答案：1
2
-
5．解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝2
32＋1，当且
仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－3
2
2时取等号．
答案：C
6．解析：不妨设a －b ＝2，cos C ＝35，则sin C ＝45
. 由12ab ·sin C ＝14，∴12ab ·45
＝14，∴ab ＝35， 由⎩
⎪⎨⎪⎧
a －
b ＝2ab ＝35⇒a ＝7，b ＝5，故选D. 答案：D
7．解析：原不等式等价于x 2－x <0，解得0<x <1.
答案：{x |0<x <1}
8．解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理，得
b sin B ＝a sin A ，所以b ＝a sin B sin A ＝5sin135°sin30°
＝5 2. 答案：5 2
9．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；
当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3.
又n ＝1时，2n －3≠a 1， 所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，n ＝1，2n －3，n >1.
答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，n ＝1，
2n －3，n >1
10．解析：设y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2·2x ＝(2x －1)2－1.由于1≤x ≤2，则2≤2x ≤4，由二次函数性质，知当2x ＝2，即x ＝1时y 有最小值0，所以原不等式在区间[1,2]上恒成立，只要a ≤0.
答案：(－∞，0]
11．解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，
2BC AC AB +=，两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =g g ，得13
BC AC =g ， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=g 22()2122
AC BC AC BC AB AC BC +--==g g ， 所以60C =o
12．解：
解法1：(1)依题意，有A ＝23，T 4＝3，又T ＝2πω，∴ω＝π6.∴y ＝23sin π6
x ， 当x ＝4时，y ＝23sin 2π3
＝3， ∴M (4,3)．又P (8,0)，∴MP ＝
42＋32＝5. (2)在△MNP 中，∠MNP ＝120°，MP ＝5，设∠PMN ＝θ，
则0°<θ<60°. 图4
由正弦定理得MP sin120°＝NP sin θ＝MN sin (60°－θ)
， ∴NP ＝1033sin θ.∴MN ＝1033
sin(60°－θ)． 故NP ＋MN ＝1033sin θ＋1033sin(60°－θ)＝1033(12sin θ＋32
cos θ)＝1033sin(θ＋60°)． ∵0°<θ<60°，∴当θ＝30°时，折线段赛道MNP 最长．
亦即，将∠PMN 设计为30°时，折线段赛道MNP 最长．
解法2：(1)同解法1
(2)在△MNP 中，∠MNP ＝120°，MP ＝5，
由余弦定理得MN 2＋NP 2－2MN ·NP ·cos ∠MNP ＝MP 2，
即MN 2＋NP 2＋MN ·NP ＝25.
故(MN ＋NP )2－25＝MN ·NP ≤(MN ＋NP 2
)2，
从而34(MN ＋NP )2≤25，即MN ＋NP ≤1033
. 当且仅当MN ＝NP 时，折线段赛道MNP 最长．。