一种基于梯度算子的图像匹配算法

二 、光流法和模板匹配法
现在分析两种相关算法 ———光流法和模板匹配法 , 它们
分别建立在光流速度矢量场和位移矢量场.
11 光流法
在运动分析中 ,广泛采用一种基于梯度的算法 ———光流
法 ,它基于这样的假设 ,即认为图像上任一点的灰度变化都是
由当地目标运动引起的. 如果图像中目标位置随时间而变化 ,
三 、弹性匹配法
11 方法的提出 本文的方法基于以下考虑 : (1) 光流法的 OFC 方程 (3) 通过线性化方程式 (1) 得到 ,
然而 ,据报道 OFC 方程中如果包含二次项 ,能改进光流场的 估计[5 ] . 因此 ,式 (1) 线性化的必要性值得怀疑 ,我们试图用不 经线性化的式 (1) 直接检测运动.
Snyder[8 ]指出选择 ∑OFC为二次函数仅为了数学上的简
洁性 ,因为二次函数是凸函数 ,具有唯一的极值.
因为式 (3) 有两个分量 u 和 v ,仅有该式不足以得出确定
解. 因而必须附加其它约束条件. 常用约束条件是假设光流场
相邻点具有连续性 , 这就是通常所说的平滑约束条件. Horn
和 Schunck 引入了二次函数式 (4) 作为平滑约束条件[4 ]
摘 要 :在图像处理中常需要找出一幅图像与其对应的样板图像间的位移 (变形) 量. 本文比较了几种常用的图像 匹配方法 ,并对一种基于梯度算子的弹性匹配方法进行了研究. 这种方法首先构造一个二次误差指标函数. 此指标函 数由两项组成 :匹配误差项和平滑约束项. 此指标函数不同于 Horn 和 Schunck 的光流法之处在于 :其中的匹配误差项 和平滑约束项直接定义于位移矢量场而不是光流场. 利用变分法可以从这个二次误差指标函数导出一组椭圆形偏微 分方程2泊松方程 ( Poisson equation) ,这类方程有相当成熟的数值解法. 采用有限差分法 ,对多组图像进行计算 ,证明此 算法是有效的 ,并具有收敛速度快 ,鲁棒性好的特点.
21 模板匹配法 Ryan 给出了用于匹配的一个数学模型[7 ] :
G ( x , y , t) = a·G ( x +δx , y +δy , t +δt) + m + n (6) 式 (6) 中 a 是考虑到图像对比度不同而引入的尺度因子 , m 是修正灰度值偏差的偏移项 , a 和 m 可看作是因光照和图像 传输原因导致的畸变 , 与 (δx ,δy ) 及时间项有关 , n 是噪声 项.
基于图像中目标特征的方法是指匹配前先抽取图像中目 标的某 些 特 征 或 链 码 描 述 , 然 后 进 行 图 像 匹 配 的 一 种 算 法[1 ,2 ] . 如果目标的特征或链码描述容易提取 ,那么这种方法 的计算速度是很快的. 基于特征的匹配方法能找出图像中位 移量比较大的目标. 然而 ,这一方法对于不同的目标必须选择 不同的特征 ,需要人工干预 ,因此要用于时间序列图像的实时 匹配比较困难. 在多目标环境下 ,这种方法还须解决目标的对 应问题 .
现在问题是通过求合适的速度场 ( u , v) 使泛函
∑ κ ∑ ∑ 2 =
(α2
2
+
total
sm
2
) dxdy
O FC
(5)
最小. 运用变分法和迭代的 Gauss2Seidel 算法 , 能得到 ( u , v ) 的估值. 在大多情况下 , 适当选择参数 α, 这一迭代方法是收 敛的 ,并有较好的收敛速度. 而且算法对图像灰度值变化和噪 声不敏感. 然而这一算法的主要问题是在某些地方 ,如图像中 运动目标的边缘处 ,光流场不一定满足平滑约束条件. 因此许 多学者对这个问题进行了大量的研究 , 并给出种种改进算 法[5～6 ,8 ] .
(2) 在一些应用中 ,如图像编码中 ,我们对位移矢量场的 估计更感兴趣 ,而不是光流场 ,因为光流场只是图像速度场的 一种近似.
(3) 本文的方法引入一个类似于的 Horn 和 Schunck 方法 中的平滑约束条件 ,来解决匹配图像的对应问题. 与模板匹配 法相比 ,本文的方法可以处理子模块一定程度的旋转和块内 变形.
项 ,可得
5 G5 x 5x 5t
+
5 G5 y 5y 5t
+
5G 5t
=
0
(3 a)
光流法约束方程 (OFC) 为
∑= OFC
U ·(
G)
T
+
5G 5t
2
(3 b)
这里 定 义 了 两 个 矢 量 U =
5 5
x t
,
5y 5t
≡( u , v) 和
G=
5 5
G x
,
5 5
G y
. 这个处理就是线性化过程.
tional by variational calculus leads to a set of elliptic partial differential equations ,in particular ,Poisson equations ,which is pos2
sibly solved by numerical met hods. Using finite difference met hod ,our algorit hm is effective for matching deformed image
planes. It quickly converges to good estimates of displacement vector field ,and is insensitive to additive noise. Key words : elastic matching ;displacement vector fields ;smoot hness constraints ;partial differential equations
(4) 我们力求导出一组“规范”的偏微分方程式 ,这样就可 利用现成的计算方法.
21 数学模型 如果图像序列中的各帧图像 G < R2 , R2 是二维欧几里德 空间. 设 G2 是 G1 经弹性变形而得到. 设 G1 是某一图像序 列第一帧图像 ,又设 g1 ( r) 表示图像 G1 在空间位置 r 上的灰 度 , r = [ x , y ] T . T 表示对矩阵转置 , 对于黑白图像灰度值的 范围为 g = { i| 0 Φ i Φ255} . 不失一般性 ,取图像 G1 为 :
一 、引 言
图像匹配可用于地形匹配 ,不同成像技术 (如 : X 光 ,核磁 共振等) 获取的医学图像匹配 ( medical image registration) ,稍 加改进更可用于运动目标的检测 ,因而成为图像处理中的重 要课题之一. 有许多学者在这方面做了大量工作并推出很多 算法[1 ,2 ,4 ] ,这些算法大致可分为两类 :基于图像中目标特征 的方法和基于图像灰度的梯度变化 ,即所谓光流法.
G ( x , y) - a·g ( x , y ; us , vs) = min , 1 Φ x , y Φ p (8) 文献[7 ]中 ,通过最大互相关法 (MCC) ,估计位移量 ( u , v) .
在模板匹配中 , 第二帧中的匹配子模块可由子模板 G ( x , y) 移动 ( us , vs) 后得到. 为简化起见 , 模板匹配中通常不 考虑子模块的旋转和块内变形. 因此 ,模板匹配的一个问题是 子模板块的大小 :如子模板较大时 ,对较大的目标在总体上匹 配的可靠性和精度都较高 ,但如果其局部细小部分有所变形 , 则会引起局部匹配误差 ;如果子模板较小 ,虽然局部匹配较精 确 ,但可能造成较大的目标在总体上的错误匹配.
第 1999
10 年
期 10
月
电 子 学 报 ACTA EL ECTRON ICA SIN ICA
Vol. 27 Oct .
No. 10 1999
一种基于梯度算子的图像匹配算法 Ξ
杨 新 ,郭丰俊 ,邓雁萍 ,李介谷
(上海交通大学图像处理与模式识别研究所 ,上海 200030)
即 t 时刻图像上的点 G ( x , y , t) 在经过时间间隔δt 后成为 G
( x +δx , y +δy , t +δt) . 根据灰度值不变假设 ,有
G ( x , y , t) = G ( x +δx , y +δy , t +δt)
(1)
δx 和δy 是两帧间的位移. 如将式 ( 1) 的右边用泰勒 ( Taylor)
在模板匹配或块匹配中 , 第一帧图像中的一个子模板在 第二帧图像中的对应位置附近寻找与其匹配的子模块. 设正 方形子模板的大小为 p ×p 时 ,式 (6) 可写为
G ( x , y) = a·g ( x , y ; us , vs) + m + n , 1 Φ x , y Φ p (7)
其中 G ( x , y) 是模板 , g ( x , y ; us , vs) 是与其匹配的子模块 , ( us , vs) 是两匹配子模块间的位移量. 式 (7) 中不再考虑时间 t . 当匹配达到最佳时 ,应有
Abstract : In image processing and video image compression ,it is important to estimate t he displacement between de2
formed image and its template. In t his paper ,we discuss some related met hods and introduce an elastic matching ,which is an
image gradient based approach. First ,a new quadratic error functional is proposed. The functional consists of two terms :one is matching error ;t he ot her is a smoot hness constraint . Being different from Horn and Schunck’optical flow met hod ,t he match2 ing errors and smoot hness constraint are explicitly defined on t he displacement vector field instead of“flow field”. The func2
过去几年里 ,我们用曲率信息对变形曲线的弹性匹配问
题进行了研究[3 ] . 本文估计图像位移场的方法是我们前期工 作的推广 ,它是二维弹性匹配.
本文首先比较了两个有关的算法 ;光流法和模板匹配法. 然后引入 一 种 新 的 基 于 梯 度 的 匹 配 方 法. 不 同 于 Horn 和 Schunck 的光流法[4 ] ,此方法的匹配误差项和平滑约束项直 接定义于位移矢量场而不是光流场.
关键词 : 弹性匹配 ; 位移矢量场 ; 平滑约束 ; 偏微分方程
An Image Gradient Ba se d Matching
YAN G Xin , GUO Feng2jun ,D EN G Yan2ping ,L I Jie2gu
( I nstit ute of I m age Processi ng & Pattern Recognition , S hanghai Jiaotong U niversity , S hanghai 200030 , Chi na)
∑= sm
5u 5x
2
+
5u 5y
2
&43;
5v 2 5y
(4)
选择 ∑sm并不总是合理 , 因为不可能要求图像的速度场中相
邻点都具有连续性. 另外平滑约束条件通常包含 u 和 v 的导
数项. 为简便起见 , 选择 ∑sm 包含 u 和 v 的一阶导数. Snyder
称这种约束条件为一阶平滑约束条件.
Ξ 收稿日期 :1998204227 ;修订日期 :1999202210
第 10 期
杨 新 :一种基于梯度算子的图像匹配算法
31
级数展开可得
G ( x +δx , y +δy , t +δt)
=
G(
x
,y,
t)
+
5 5
Gxδx
+
5 5
Gyδy
+
55Gtδt
+ 高阶项
(2)
忽略式 (2) 中的高阶项 ,将式 (2) 代入式 (1) 并消去 G ( x , y , t)