云南省楚雄彝族自治州九年级数学中考一模试卷

云南省楚雄彝族自治州九年级数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2017·合川模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）
A .
B . 4
C . 8
D . 4
2. （2分） (2019九上·扶风期中) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于（）
A . 1:2
B . 2:3
C . 1:3
D . 2:5
3. （2分） (2019九上·鄞州月考) 二次函数图象的顶点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018九上·江都月考) 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
5. （2分）(2019·零陵模拟) 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： .已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
6. （2分）(2020·通辽) 如图，交双曲线于点A ，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是（）
A . 18
B . 50
C . 12
D .
二、填空题 (共12题；共13分)
7. （1分） (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..
8. （1分） (2018九上·肇庆期中) 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转________度可以和原来的图形重合．
9. （1分） (2020九上·马山月考) 抛物线y＝x2的对称轴是________
10. （1分） (2019九上·杭州月考) 二次函数的最小值是________．
11. （1分）(2020·苏家屯模拟) 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝________.
12. （1分）(2020·拱墅模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝________cm.
13. （1分） (2019九上·沙坪坝月考) 已知斜坡的坡度为，若斜坡长为米，则此斜坡的高为________.
14. （1分）抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________
15. （2分）如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.
16. （1分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P（a，0）. ⊙P的半径为2，将⊙P向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，则a的值为________ .
17. （1分） (2017八下·宝坻期中) 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是________；（填“＞”或“＜”或“=”）
18. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为________ cm2 ．
三、解答题 (共7题；共70分)
19. （5分）(2017·南山模拟) 计算：2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0﹣|2﹣ |．
20. （10分）(2020·亳州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．
（1）求DF：EF的值；
（2）如果 = ， = ，试用、表示向量．
21. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．
（1）求证：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．
22. （5分）(2018·岳阳模拟) 如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A 在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
23. （15分） (2019九上·大邑期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，
（1）求AE的长；
（2）如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交于点F，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．
24. （10分）(2018·邗江模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
25. （15分）(2018·象山模拟) 已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共13分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、
25-3、。