【配套K12】[学习]北京市昌平临川育人学校2018届高三数学下学期期中试题 文(无答案)

北京市昌平临川育人学校2018届高三数学下学期期中试题 文（无答
案）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）
1{|210}B x x =-≤，则A
B =
A ．(,]2-∞
B ．(-∞
C ．
D ．1
(0,]2
2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若201823i i z -=，则复数z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象
限 3．双曲线2
2
14x y -=的渐近线方程为 A ．12y x =± B ．2y x =± C ．14y x =±
D ．4y x =±
4．已知向量(3,2)=a ，(1,)m =b ，若向量2-a b 与向量a 垂直，则实数m =
A ．74
B ．23
C ．23-
D ．74
-
5．函数2()sin )([0,])23f x x x x ππ=-∈的值域是 A ．[1,1]- B ．1[,1]2- C ．3
[0,]2 D ．13
[,]22
6．阅读如图所示的程序框图，则输出S 的值是
A ．17
B ．20
C ．21
D ．22
第6题图 第9题图
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走
A ．12里
B ．24里
C ．36里
D ．48里
8．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+
=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是
A ．3-π
B ．6-π
C ．4π
D ．
3π 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．12π
10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数9125z x y =+-的取值范围是
A ．[1,5]
B ．[5,31]
C ．[1,31]
D ．[6,36]
11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，
C 于点M ，
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若MNF △的周长是12，则MNF △的面积为
A ．8
B ．4 C
．D
．12．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f 'x 是函数()f x 的导函数，若
()(1)()0xf 'x f x x -+>，且(1)e f =，其中e 为自然对数的底数，则不等式
(ln )ln f x x x <的解集为
A ．(0,e)
B ．(e,)+∞
C ．(1,e)
D ．(0,1)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某调研机构随机调查了2018年某地区n 名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：
万元）都在区间[0.5,1.1]内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为360，则样本容量n =____________．
第13题图 第14题图
14．如图，在平面直角坐标系xOy 内，以x 轴的正半轴为始边，射线OT 落在420︒角的终边
上，射线OT'落在60-︒角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在阴影部分内的概率为____________．
15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ．
16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
222s i n s i n s i n s i n s i n A C B A C +=+，若ABC △的面积为a c +的值最小时ABC △的周长为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列{}n a 是单调增数列，且23,a a 是方程28150x x -+=的两个根．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若133
n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面A B C D ，132
PA AD AB ===，点E 为线段AB 上异于A ，B 的点，连接CE ，延长CE 与DA 的延长线交于点F ，连接PE ，PF ．
（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；
（Ⅱ）若三棱锥F PDC -的体积为272
，求PE 的长．
19．某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，
[50,60)
，[60,70)，[70,80]后，绘制成如图所示的频率分布
直方图.
（Ⅰ）求图中的a 的值；
（Ⅱ）若从成绩在[60,80]的高三学生中任取两名，求这两
名高三学生的成绩全部在[60,70)的概率.
20．已知函数2ln ()()f x x x =-，1()g x ax =-．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,()1)f 处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的[3,)x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
21．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）
的周长为4
，离心率为3
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若1,F B 分别是椭圆C 的右焦点、上顶点，点M （不同于右焦点F ）在x 轴正半轴上，且满足1B OF △∽1MOB △（O 为坐标原点），点B 在y 轴上，点M 关于点F 的对称点是点A ，点P 为椭圆C 上一动点，且满足||||AB PB =，求AOB △的周长的最小值．
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为(1x t t y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C
的极坐标方程为2sin ρθθ=-．
（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求||AB ．。