广东省广州市从化第五中学高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市从化第五中学高二数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 计算的值等于
A．-4 B．2 C．-
2i D．4i
参考答案：
B
2. 若不等式的解集为，则的值为（）
A.10
B.-
10 C.14 D.-14
参考答案：
D
3. 数列的通项公式，则数列的前10项和为
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
4. 若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为（）
A.11
B.33
C.55
D.66
参考答案：
D
略
5. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）
A 内心
B 外心
C 垂心
D 重心参考答案：
C
略
6. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则
( )
A．9 B．6 C．4 D．3
参考答案：
B
略
7. 直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（）
A.1
B.
C.2
D.2
参考答案：
C
略
8. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
参考答案：
D
9. “∵四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提
（）
A.正方形都是对角线相等的四边形
B. 矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
参考答案：
C
略
10. 函数f(x)＝＋的定义域
为 ( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为
．
参考答案：
12. 已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：
2
略
13. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出
_____；参考答案：
略
14. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（x R）是单函数；
②指数函数（x R）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
参考答案：
答案：②③④
解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
【分析】
根据单函数的定义分别进行判断即可．
【详解】①若函数f（x）=x2（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或
x1=x2，∴不满足单函数的定义．
②若指数函数f（x）=（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴满足单函数的定义．
③若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立．
④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，∴是单函数，成立．
故答案为：②③④.
【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．
15. 分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为
参考答案：
1
16. 若直线 x + y = m 与圆 (φ为参数，m>0)相切，则m
为
．
参考答案：
2
17. 已知函数的图象经过点(3,,则.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数在处有极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积．
参考答案：
（I）因为，
所以．……………………………………………………………………2分由，可得，．
经检验时，函数在处取得极值，
所以
．………………………………………………
………………4分
（II），
．…………………………………………
6分
而函数的定义域为（-1，+∞），
当变化时，，的变化情况如下表：
由表可知，的单调减区间为（-1，1），的单调增区间是（1，+∞）……8分
（III）由于，
所以，当时，，．
所以切线斜率为4，切点为（1，0），
所以切线方程为，即． (10)
分
令，得，令，得．
所以△AOB的面积．……………………………………………12分19. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
参考答案：
(1) ∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，∴x=3，
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种，其中有一名女同学的有6种.
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
(3)
，
,
，
∴第二位同学的实验更稳定.
略
20. (本小题满分12分)
已知，其中，且为纯虚数．
（1）求的对应点的轨迹；
（2）求的最大值和最小值．
参考答案：
(本小题满分12分)
解：（1）设，
则，
为纯虚数，
即
的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点； -----6分（2）由的轨迹可知，，
，圆心对应，半径为3，
的最大值为：，-------------------10分
的最小值为：．-------------------12分
略
21. 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少
有一份分数在[90,100]之间的概率．
参考答案：
解：
(1)分数在[50,60)的频率为
0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，
(5,6)共15
个，
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．
略
22. （共12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)
命题q：实数x满足
（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围（2）若的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：
（1）x∈(2，3) （2）a∈[1，2]
略。