热学95

多个分子的情况
假设气体总分子数为 N ，在某一个宏观态下A 室中 有 n 个分子。这一宏观态包含的微观态数目：
N! Ω n ! N n !
两边取对数
ln Ω ln N! ln n! ln( N n)!
由斯特林公式 ：
ln N! N ln N N N 1
ln Ω N ln N n ln n ( N n) ln( N n)
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆 的，所谓可逆过程只是一种理想过程. 可逆机：能产生可逆循环过程的机器。 不可逆机：不能产生可逆循环过程的机器。
气体自由膨胀过程的不可逆性 F5来自2 热力学第二定律热机
W Q2 η 1 1 Q1 Q1
(Q2 0)
第二类永动机 只从单一热源吸取热量完全变为有 用的功而不产生其他影响的热机。
不同宏观态所包 含的微观态数目不 B 同。
A
1 2 3 4 5 6 7 8
微观态
宏观态
一
二
三
四
个宏观态的微观态数目; n : 总的微观态数目 ni : 第 i 出现第 i个宏观态的概率: W ni i n 1 3 3 1 W一 ; W二 ; W三 ; W四 ; 8 8 8 8 结论：对应的微观态数目越多, 宏观态出现的概率越大。
分析: 吸收的热量全部对外做功了, 但这时却产生了其它的影响,
理想气体的体积膨胀了, 要想使系统恢复原状, 就必须对气体做功.
证明热力学第二定律两种表述的一致性：
高 温 热 源
Q1
Q1 + Q2
T1
Q2
A
Q1 = W W Q2
B
Q2
低 温 热 源
T2
如果开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立。
如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。
2. 热力学第二定律表明:[ C] (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功 (B) 在一个可逆过程中, 工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的 (D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
对微观态数Ω求极值 解得
令
N n 2
dΩ 0 dn
A、B 两室分子均匀分布时的宏观态所包含的微 观态数目Ω最大 。 结论：自由膨胀过程实质上是由包含微观态数目少的 宏观态向包含微观态数目多的宏观态方向进行。
2．热二律的统计意义
不可逆过程的实质：孤立系统内部发生的一切不 可逆过程总是由包含微观态数目少的宏观态向包 含微观态数目多的宏观态方向进行。
高 温 热 源
Q2 Q1
T1
A
Q2
B
W
W =Q1 - Q2
Q2
低 温 热 源
T2
热力学第二定律的实质 指出一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可 逆过程。
5-3 卡诺定理
1. 在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆 机，不论用什么工作物质，效率相等。
2. 在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可 逆机的效率不可能高于可逆机的效率。
(1)开尔文表述 不可能制成一种循环动作的热机，只从 单一热源 吸取热量完全变为有用的功而不产生其他影响。
第二类永动机不可能制成。
说明： (1) “单一热源”, 温度均匀而且恒定不变; (2) “其它影响”, 指除了由单一热源吸热, 并且 把所有的热用来做功以外的其它任何变化;
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化。
T2 1 T1
T2 ≤ 1 T1
5-4 热力学第二定律的统计意义
1．理想气体自由膨胀过程分析
A
B
微观态
A A 1
B B
2
3
4
5
6
7
8
宏观态
一
二
三
四
微观态: 在A、B 两室中分子各种可能的分布状态。 宏观态: 对各分子不加区别，仅从 A、B 两室的分子数 分布来确定的状态。 共有4种宏观态，8种微观态
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。
例1. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时 , 吸收的热量全部用 来对外作功．”对此说法, 有以下几种评论, 哪一种是正确的? [ C ] (A) 不违反热力学第一定律, 但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律, 也不违反热力学第二定律 (D) 违反热力学第一定律, 也违反热力学第二定律
一切不可逆过程都是从有序状态向无序 状态的方向进行。
选择题
1. 根据热力学第二定律可知, 下列说法中唯一正确的是[ D ] (A) 功可以全部转换为热, 但热不能全部转换为功 (B) 热量可以从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到 高温物体 (C) 不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程
(D) 一切自发过程都是不可逆过程