临淄区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

故
故答案为：[2，3）．
17．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
18．【答案】
以OA为x轴，OF为y轴，OC为z，5分
设 为面BCE的法向量，由 可得 =（1，2，﹣ ），
∴cos＜ ， ＞= = ，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为 4分
21．【答案】
【解析】（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋ π×22）×5＝80＋10π.
2．【答案】D
【解析】解：若a＞0＞b，则 ，故A错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；
A．38B．20C．10D．9
9．复数z= （其中i是虚数单位），则z的共轭复数 =（）
A． ﹣ iB．﹣ ﹣ iC． + iD．﹣ + i
10．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．m⊥α，n⊥α，则m∥nD．m∥α，α∩β=n，则m∥n
11．若直线l的方向向量为 =（1，0，2），平面α的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（）
A．l∥αB．l⊥α
C．l⊂αD．l与α相交但不垂直
12．在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，
且 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．
5．直线 的倾斜角为（）
A． B． C． D．
6．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）
A．7B．15C．31D．63
7．阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（）
（A）3（B）4
（C）5（D）6
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）
则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，
解得：am=0或am=2，
若am等于0，显然S2m﹣1=
=（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，
∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，
解得m=10．
故选C
9．【答案】C
【解析】解：∵z= = ，
∴ = ．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
A． B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b3
3．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）
A．{0}∈MB．{0} MC．0∈MD．0 M
4．如果双曲线经过点P（2， ），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）
A．x2﹣ =1B． ﹣ =1C． ﹣ =1D． ﹣ =1
∴a22=a1a4．
即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．
当d=0时，an=a1，bn= = ，∴ =1，∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn= = ，∴ = ，∴{bn}为等比数列．
综上可知{bn}为等比数列．
（2）解：当d=0时，S3= = ，所以a1= ；
（1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
23．（本题满分12分）已知向量 ， ， ，记函数
.
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.
【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
故选C
【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用
4．【答案】B
【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，
可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），
代入点P（2， ），可得
λ=4﹣2=2，
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，
即为 ﹣ =1．
故选：B．
5．【答案】C
【解析】
函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．
3．【答案】C
【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；
对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．
对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．
（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，
又EB＝EF＝2，
∴AF＝FC＝2，
设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，
在△AED中，由余弦定理得
DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcosA.
即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2× ，
∴x2－y2＝4－2y，①
由切割线定理得DE2＝DF·DC，
﹣2
【解析】解：函数f（x）= ﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，
由函数f（x）= ﹣m在x=1处取得极值，
即有f′（1）=0，
即m+2=0，解得m=﹣2，
即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
（I）求AM的长；
（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
21．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=
（1）求证{bn}为等比数列．
（2）若{bn}前3项的和等于 ，求{an}的首项a1和公差d．
22．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.
当d=a1时，S3= = ，故a1=3=d．
【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．
22．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.
不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．
7．【答案】D.
【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为
最小值为5时满足 ，由程序框图可得 值是6．故选D．
8．【答案】C
【解析】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，
二、填空题
13．下列说法中，正确的是．（填序号）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；
③y=（ ）﹣x是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．
14．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与 的展开式中x3的系数相等，则a=．
【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出
16．【答案】[2，3）．
【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y= ，
本题即求函数t在（1，3）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），
即x2＝y（y＋2），
∴x2－y2＝2y，②
由①②联解得y＝1，x＝ ，∴ED＝ .
23．【答案】
【解析】（1）由题意知，
……………………………………3分
令 ， ，则可得 ， .
∴ 的单调递增区间为 （ ）.…………………………5分
24．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由
所以
（2）由（1）和 ，
所以
③y=（ ）﹣x是减函数，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．
故答案为：②④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．
14．【答案】 ．
【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为 =10a2x2，x2的系数为10a2，
24．设不等式 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）若 ， ∈ ，试比较 与 的大小。
临淄区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋ πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
临淄区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________姓名__________分数__________
一、选择题
1．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
2．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）
10．【答案】D
【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；
B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；
D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
故选D．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}
∵B⊆A，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a值为：2或1或0．
20．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，
∴ ；3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，
试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选C.1
考点：直线的斜率与倾斜角.
6．【答案】D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得
A=1，B=1
满足条件A≤5，B=3，A=2
满足条件A≤5，B=7，A=3
满足条件A≤5，B=15，A=4
满足条件A≤5，B=31，A=5
满足条件A≤5，B=63，A=6
15．不等式 的解为．
16．函数 的单调递增区间是．
17．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．
18．若函数f（x）= ﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是．
三、解答题
19．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．
20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．
11．【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2）， =（﹣2，0，4），
∴ =﹣2 ，
∴ ∥ ，
因此l⊥α．
故选：B．
12．【答案】A
【解析】
二、填空题
13．【答案】②④
【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；
与 的展开式中x3的项为 =5x3，x3的系数为5，
∴10a2=5，
即a2= ，解得a= ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．
15．【答案】{x|x＞1或x＜0}．
【解析】解：
即
即x（x﹣1）＞0
解得x＞1或x＜0
故答案为{x|x＞1或x＜0}