专题2.1二次函数-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.1二次函数人教版
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）
−3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1
x2
＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
【解析】①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；
③y=1
−3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
x2
④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；
⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；
⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；
⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．
∴只有②④一定是二次函数．
故选：B．
2．（2019秋•鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．
【解析】A、关系式为：y＝kx+b，故A错误；
B、关系式为t=s
v，故错误；
C、关系式为：C＝3a，故C错误；
D、S＝πR2，故D正确．
故选：D．
3．（2019秋•田家庵区校级月考）若y＝（m+1）x m2−m是二次函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．以上都不对
【分析】根据二次函数的定义得出m+1≠0且m2﹣m＝2，求出即可．
【解析】∵y＝（m+1）x m2−m是二次函数，
∴m+1≠0且m2﹣m＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
4．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
5．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．9
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵函数y＝（3﹣m）x m2−7−x+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
6．（2019秋•昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（）
A．y＝x−1
x B．y＝（x﹣3）
2﹣x2
C．y=1
x2
−x D．y＝2（x+1）2﹣1
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．
【解析】
A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由1
x2
=x−2可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
7．（2019秋•香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（）
A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2x D．y=1 x
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解析】A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意．
故选：A．
8．（2019秋•昌平区校级期末）若y＝（m+1）x m2−6m−5是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对
【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【解析】由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；
解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，
∴m＝7，
故选：A．
9．（2020•平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）
A．y＝﹣x2+50x B．y=−1
2x
2+24x
C ．y =−12x 2+25x
D ．y =−12
x 2+26x 【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【解析】设饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，
则y 关于x 的函数表达式是：y ＝x •12（50+2﹣x ）=−12x 2+26x ． 故选：D ．
10．（2020•淮北一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，
若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．y ＝7.9（1+2x ）
B ．y ＝7.9（1﹣x ）2
C ．y ＝7.9（1+x ）2
D ．y ＝7.9+7.9（1+x ）+7.9（1+x ）2
【分析】根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第三季度季度GDP 总值约为7.9（1+x ）元，第四季度GDP 总值为7.9（1+x ）2元，则函数解析式即可求得．
【解析】设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y ＝7.9（1+x ）2． 故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•陕州区期中）函数y ＝（m +1）x |m |+1+5x ﹣5是二次函数，则m ＝ 1 ．
【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可．
【解析】由二次函数的定义可知，当{m +1≠0|m|+1=2
时，该函数是二次函数 ∴{m ≠−1m =±1
∴m ＝1
故答案为：1．
12．（2019秋•惠东县校级月考）若y ＝（a +3）x |a |﹣
1﹣3x +2是二次函数，则a 的值为 3 ． 【分析】根据二次函数的定义，令|a |﹣1＝2且a +3≠0即可解答．
【解析】当|a |﹣1＝2且a +3≠0时，为二次函数，
∴a ＝﹣3（舍去），a ＝3．
故答案为3．
13．（2018秋•福田区校级期末）若函数y=(m−3)x m2−7是二次函数，则m的值为﹣3．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．
【解析】若y＝（m﹣3）x m2﹣7是二次函数，
则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，
解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是y ＝﹣x2+10x．自变量x的取值范围0＜x＜10．
【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案．
【解析】∵用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长x（m），
∴长方形的宽为：（10﹣x）m，
∴圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是：y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
自变量x的取值范围是：0＜x＜10．
故答案为：y＝﹣x2+10x，0＜x＜10．
15．（2019春•鼓楼区校级期末）当m﹣2时，y＝（m﹣2）x m2−2是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．
【解析】根据二次函数定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝±2，
又∵m﹣2≠0，
∴当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x m2−2是二次函数．
16．（2020•青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是y＝100（1+x）2．
【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x （x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
17．（2018秋•运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+12x．
【分析】直接根据题意表示出长方形的宽，进而得出函数关系式．
【解析】∵用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，
∴长方形的宽为（12﹣x），
根据题意可得：y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x．
故答案为：y＝﹣x2+12x．
18．（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x m2−m+2是二次函数，那么m＝．【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．
【解析】∵函数y＝（m+1）x m2−m+2是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
（m﹣2）（m+1）＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题．
【解析】（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
【解析】（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
21．（2019秋•新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）x m2−2m+2．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；m＝2；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．m＝1．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解析】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m 2+m ≠0，
解得m ≠0或m ≠﹣1；
因此m ＝1．
22．（2018•相山区二模）已知函数y ＝（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x +m +1．
（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】依题意得{m 2−m =0m −1≠0
∴{m =0或m =1m ≠1
∴m ＝0；
（2）依题意得m 2﹣m ≠0，
∴m ≠0且m ≠1．
23．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱
笆围成，如果竹篱笆总长为50m ，设鸡场垂直于墙的一边长x （m ），求鸡场的面积y （m 2）与x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y 与x 之间的函数关系即可．
【解析】由题意可得：y ＝x （50﹣2x ），
∵墙长为20m ，
∴50﹣2x ≤20，
解得：x ≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x ＜25．
24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市
场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价
x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．
【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．
【解析】（1）设每件涨价x元由题意得，
每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；
（2）设每星期的利润为W元，
W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．。