阆中市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阆中市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3
D ．﹣1或﹣3
2． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t
+（1﹣t ）
，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）
A ．
B ．
﹣
C ．
﹣1
D ．
4． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）
A.{}|12x x <≤
B.{}|21x x -≤<
C. {}|21x x -≤≤
D. {}|22x x -≤≤
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 5． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣i
D ．i
6． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）
A ．A
B ⊂α B ．AB ⊄α
C ．由线段AB 的长短而定
D ．以上都不对
8． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717
100201717
S S -=，则d 的值为（ ） A ．
120 B ．110
C ．10
D ．20 10．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣或﹣
11．已知函数f （x ）=1+x ﹣
+
﹣
+…+
，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
12．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2
，
=
，则λ=（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
二、填空题
13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 15．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．
16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．
17．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
18．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题
19．已知函数上为增函数，且
θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．
20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；
（1）求ω，φ；
（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个
对称点为（
，0），求θ的最小值．
（3）对任意的x ∈[
，
]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．
21．计算下列各式的值：
（1）
（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2
．
22．（本小题满分12分）
已知圆C ：02
2
=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都
相切.
（1）求F E D 、、；
（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .
23．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c ∈R ）．
（1）若函数y=f （x ）的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；
（2）若f （x ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，
1）内，求实数b 的取值范围．
24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；
（2）设(){}
1n
n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
阆中市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以=≠，
解得a=﹣3，或a=1．
故选：A．
2．【答案】C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
3．【答案】A
【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；
若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；
根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；
∴；
即；
解得．
故选：A ．
【点评】考查当满足
时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，
平面向量基本定理，余弦函数的定义．
4． 【答案】B 【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A
B =ð{}|21x x -≤<，故选B.
5． 【答案】A
【解析】解：由复数性质知：i 2
=﹣1 故i+i 2+i 3
=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1
故选A
【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．
6． 【答案】B 【解析】
试题分析：函数0.2x y =在R 上单调递减，所以 1.5
1.30.2
0.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以
a c
b <<。

故选B 。

考点：指数式比较大小。

7． 【答案】A
【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α
故选A ．
【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．
8． 【答案】A 【解析】解：由已知得到如图
由=
=
=；
故选：A ．
【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量
表示为．
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：若{}n a 为等差数列，
()
()111212n
n n na S d a n n
n -+
==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列公差为2d ,
2017171
100,2000100,201717210
S S d d ∴
-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 10．【答案】B
【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）
=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解； 当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）
==0，f （0）=1+b=﹣1，
解得
a=，b=﹣2； 所以
a+b==
﹣；
故选：B
11．【答案】B
【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014
=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f （0）=1，
f （﹣1）=1﹣1
﹣
﹣﹣…
﹣＜0；
故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
12．【答案】A
【解析】解：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点
∵=2
，
=
，
∴=
，
∴λ=， 故选A ．
【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．
二、填空题
13．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】
试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 14．【答案】 84 ．
【解析】解：（x 2﹣）9
的二项展开式的通项公式为 T r+1=
•（﹣1）r •x 18﹣3r ，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
15．【答案】 [﹣1，3] ．
【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2
﹣1，﹣1≤sinx ≤1，
∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2
﹣1≤3．
∴函数y=sin 2
x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．
故答案为[﹣1，3]．
【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
16．【答案】1－1，3] 【解析】
试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]
考点：集合运算 【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 17．【答案】 10 cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，
则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，
∴A ′B=
=10cm ．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
18．【答案】 ③⑤
【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；
②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；
③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；
故答案为：③⑤
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵函数上为增函数，
∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，
∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．
②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，
∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
∴F′（x）＞0在恒成立．
故F（x）在上单调递增，
F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，
只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．
故m的取值范围是（，+∞）
【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
20．【答案】
【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得
•=，
求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，
∵y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=k π，k ∈Z ，∴θ=﹣，
故θ的最小正值为．
（3）对任意的x ∈[
，
]时，2x ﹣∈[，]，sin （2x ﹣）∈，即f （x ）∈，
∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，
]时的图象可得，1≤m ＜2．
21．【答案】
【解析】解：（1）
=…
=
=5…
（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2
=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…
=．…
22．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ， ∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25
|
43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .
（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12
|
22222|=+--=d ，
∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 23．【答案】
【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f （x ）的零点，
∴，解得b=0，c=﹣1．
（2）∵f （1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b ．
令g （x ）=f （x ）+x+b=x 2+（2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1）x ﹣b ﹣1，
∵关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，
∴
，即
．解得＜b
＜，
即实数b
的取值范围为（
，）．
【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．
24．【答案】
【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得1193690
15105240
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得12a d ==，……………3分
所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，
(1)
22(1)2
n n n S n n n -=+
⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分。