初一数学(北京版)-平行线的性质

E
分析： AB∥CD
G
A
B
3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
G2Aຫໍສະໝຸດ B3H1C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
两直线平行 同位角相等
G2
A
B
3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
D
F
探究：
题设
结论
逆命题2 两直线平行 内错角相等 A
E G
B 3
H1
C
D
F
探究：
题设
结论
逆命题2 两直线平行 内错角相等 A
E G
B 3
已知：如图，直线AB，CD被 直线EF所截，AB∥CD.
H1
C
D
求证：∠1=∠3.
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析： AB∥CD
两直线平行 内错角相等 邻补角定义
G
A
B
34
∠1=∠3 ∠3+∠4=180° C H 1
D
等量代换
∠1+∠4=180°
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G
A
B
34
H1
C
题设 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行
逆命题1 逆命题2 逆命题3
题设 两直线平行 两直线平行 两直线平行
结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
逆命题1 逆命题2 逆命题3
这三个逆命题成立吗？
题设 两直线平行 两直线平行 两直线平行
结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
E
分析： AB∥CD ∠1=∠3
邻补角定义
G
A
B
34
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析： AB∥CD
邻补角定义
G
A
B
34
∠1=∠3 ∠3+∠4=180° C H 1
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
1. 两直线平行，同位角相等. 2. 两直线平行，内错角相等. 3. 两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质定理：
1. 两直线平行，同位角相等. 2. 两直线平行，内错角相等. 3. 两直线平行，同旁内角互补.
直线的位置关系
平行线的性质定理：
1. 两直线平行，同位角相等. 2. 两直线平行，内错角相等. 3. 两直线平行，同旁内角互补.
探究：
题设
结论
逆命题1 两直线平行 同位角相等 A
E G2
B
H1
C
D
F
探究：
题设
结论
逆命题1 两直线平行 同位角相等 A
E G2
B
已知：
H1
C
D
求证：
F
探究：
题设
结论
逆命题1 两直线平行 同位角相等 A
E G2
B
已知：如图，直线AB，CD被 直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
H1
C
D
平行线的性质
初一年级 数学
平行线的判定方法：
1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法：
命题1 命题2 命题3
题设 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行
平行线的判定方法：
命题1 命题2 命题3
D
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
F
平行线的性质定理3
E
两条平行线被第三条直线所截，
得到的同旁内角互补.
G
A
B
4
（简记为：两直线平行，同旁内角互补.） H 1
C
D
F
平行线的性质定理3
两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：
∵ AB∥CD， ∴ ∠1+∠4=180°.
E
G
A
B
4
H1
C
D
F
平行线的性质定理：
E G
B 4
H1
C
D
F
探究：
题设
结论
逆命题3 两直线平行 同旁内角互补 A
E G
B 4
已知：如图，直线AB，CD被 直线EF所截，AB∥CD.
H1
C
D
求证：∠1+∠4=180°.
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析：
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
求证：∠1=∠3.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G2
A
B
3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G2
A
B
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G2
A
B
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.3
∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， C H 1
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G2
A
B
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.3
∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， C H 1
H1 D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析： AB∥CD
A'
A′B′∥CD A
G2 B B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.过直直线线 与外这一条点直有线且平只行有一条
求证：∠1=∠2. 分析：
AB∥CD
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1. E
A'
G2
A
B
B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2. 分析：
AB∥CD
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1. E
A' A
G2
A
B
3
∠1=∠2
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD ∠1=∠2
G2
A
B
3
对顶角相等
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD ∠1=∠2
G2
A
B
3
对顶角相等
∠2=∠3
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
两直线平行 同位角相等
∠1=∠2
G2
A
B
3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
3
∠1=∠2
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
C
H1
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
3
∠1=∠2
∠2=∠3
C
H1
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
3
∠1=∠2
∠2=∠3
C
H1
D
等量代换
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
E
分析： AB∥CD
G
A
B
34
∠1=∠3 ∠3+∠4=180° C H 1
D
等量代换
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析： AB∥CD
G
A
B
34
∠1=∠3 ∠3+∠4=180° C H 1
D
等量代换
∠1+∠4=180°
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
同位角相等 两直线平行
∠EGB′=∠1 C
G2 B B'
H1 D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2. 分析：
AB∥CD
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1. E
A'
A′B′∥CD A
同位角相等 两直线平行
∠EGB′=∠1 C
G2 B B'
探究：
题设
结论
逆命题1 两直线平行 同位角相等 A
E G2
B
H1
C
D
F
平行线的性质定理1
E
两条平行线被第三条直线所截，
G2
得到的同位角相等.
A
B
（简记为：两直线平行，同位角相等.）
H1
C
D
F
平行线的性质定理1
两直线平行，同位角相等. 符号语言：
∵ AB∥CD， ∴ ∠1=∠2.
E
G2
A
B
H1
C
分析：
矛盾
A'
AB∥CD
A′B′∥CD A
E
G2 B B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析：
矛盾
A'
AB∥CD
A′B′∥CD A
G2 B B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析： AB∥CD
两直线平行 内错角相等
∠1=∠3
G
A
B
34
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
分析： AB∥CD
G
A
B
34
∠1=∠3
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
A′B′∥CD A
G2 B B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
假设是不对的
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析：
矛盾
A'
AB∥CD
A′B′∥CD A
G2 B B'
反证法
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
假设是不对的
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
H1
C
D
∠1=∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析：
矛盾
A'
AB∥CD
A′B′∥CD A
G2 B B'
∠EGB′=∠1 C H 1
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
假设是不对的
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
分析：
矛盾
A'
AB∥CD
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G
A
B
∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.3 4
H1
C
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G
A
B
∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.3 4
∵ ∠3+∠4=180°（邻补角定义），C H 1
D
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
E
证明：∵ AB∥CD（已知），
G
A
B
∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.3 4
∵ ∠3+∠4=180°（邻补角定义），C H 1
E
分析： AB∥CD
G2
A
B
H1
C
D
∠1=∠2
假设∠1≠∠2
F
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2. 分析：