大一上画法几何总复习53页PPT

a e
e a
f
分析
过已知点A作平面与已知直线EF垂直交于点K，连接AK，AK即
为所求。
A
E
K
F
1 e
e
1
作图过程
2 f
a
1
e
PV
e
2
a
f
f 2 k
a
2
k
a f
1
特点记忆 一框两线平行面，线框显实形,直线竖或横。 两框一线垂直面，两框类似形,斜线积聚成。
b
c
b b
a a
c βc
b
c
b a
α a a
例题
求K点到直线AB之 距离及投影。
距离 K
H2 k2
A T
B a2(b2) (t2)
k
t
b
a
V X
H
O1
k
a1
k1
t1
b1
V1 X2 H2 k2
距离
a
O
t
b
H V1 X1 O2
a2(b2) (t2)
如何求两平面的夹角? 两平面的交线
将两平面的交线变换成投影面垂直线
例题
A a
求具有公共边BC的△ABC和△BCD的夹角。
二、平面与平面平行
1. 几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于另 一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。
P B
N M H
R E
G F
b'
e'
a' m'
X
f' n' c'
b e
c
am
nf
△ABC∥△EFG
g' O g
例 已知 ：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行， 试补全三角形ABC的正面投影。
n
例题 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面
h
f
c
g
k
a
b
d
a d
f c
k g
b h
直线、平面的相互关系综合题
过K点作 一直线KL 与平面 ABC平行 与直线EF 相交
方法1 过K点作 一平面 KDP与
平面 ABC平
行。 求平面 KDP与 直线EF 交点L， 连KL
d' m'
// f'
C
BD
c (b)
H
d
d a
b
X a
b X1 c2 (b2)
d b1
c
O c O1
c1
a1
a2
d2
d1
X2
思考题 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
提示
b
a
a
d
c
XV H
XV
d
b
b
a
c
a2 (b2)
a
b1
a1
例题:已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投
影。
X1
a1(b1)
c1(d1)
该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面
的正平线的正面投影。
直角定理
V
n
k
c
a
e
b
d
C A
E
B
a
D
kd
ec
b
n H
定理2（逆）：若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影
直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。n
V
f
c
C
A
a
k b
E
B d
f
k
D
a
d
c
H
b
则直线垂直平面 （ 根据直角定理）
c
1
a b
a
c
b1
y
（c）
（1）
a b
解题时注意 曲线AB的 性质
y
定线先定点 特殊点:利用从属性 一般点:作辅助素线或辅助 维圆
例：作四棱柱被截切后的投影。
a' (b') b"•
•a"
B A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 a 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
解1
解2
d'
d'
a'
e' c'
a' e'
c'
X
a
d ec
b
a e b
O
d
c
例题
已知直线EF在平c面, AeB,C上，求其未知投影。
k, s,
f,
b,
a,
a
b k
s
f
16
ce
投影变换 综合作图问题
如何求点到直线的距离呢？ 投影面 垂直线
距离
用变换投影面法，简单！ 将直线变换为投影面垂直线。
助线的方法作
图。但要判断
可见性。
三棱锥体的特殊位置表面上点的求法
S
s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c ) y1
A
b
y1
n
s
特殊位置表面
上的点利用表
b
面的积聚性作
图。。
(N) C
B
圆柱体表面定线
c 1
a
b
(c)
(1)
a
b
y
a
c
b
1
y
定线先定点 特殊点:利用从属性 一般点:利用积聚性
圆锥体表面定线
2
ΔABC的交线
ⅠⅡ。
a
e
3、求交线
ⅠⅡ与EF的交
f
2
a 点K。
b k
1
c
e
两一般位置平面相交 判别可见性
方法1：
c' d'
辅助平 面法 a'
3'
m'
4'
e'
f' n' 1'(2')
b'
B LR
EM
C
AJ
D
c e
3(4)
m
2
n1
b f
a
QH
e
b m
d RcH
H
a
d RH
定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于
完成后的投影图
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
★ 检查
分析：圆柱的轴线是侧垂 例：已知圆柱截断体的正面和侧面投线影，，截求断水体平分投别影由。侧平面、
n'
b'
q'
做图步骤： 作n1//bc m'
n2//ba nn' 11' //b'c' X
~
2'
p'
n' 2´// b'a'
n
~
m 2
p
1' ~
a'
b
q
~
1
a
c' O
c
一般位置平面与特殊位置平面相交
V M
一平面有积聚投影m
P
c
f
b
k l
B
K
m C
c PH
F Nk
fb n
L
a l
a
n
m
kb a
f
l
c
c
w
X
O
a
b
b
c
ba
c
a
c
c
a b
三框无线一般面，位置最分明。
取属于平面的点
b e
B
E
D
C
A
d
c
a
c a
d e
b 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
取属于平面的直线
b e
f
B
F
d
c
E
a
D C
a
A
d
e
b
取属于平面的线，要先取自属于该平面的已知点
c f
例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影， 完成H面投影。
b d
a
c
X
O
a
b
c
d
四棱柱体表面定线
d c b
a
d (a)b
c
y
(d )
c
D
b ya
C B
A
定线先定点 特殊点:利用从属性 一般点:利用积聚性
2、三棱锥体表面上取点
S
S'
S"
k'
a' 1' b'
a
1 kS
b
k"
(N) K
c' a"(c'')
b"A
c
C
E B
一般位置表面 上的点采用辅
特殊位置表面上的点 利用平面的积聚性
H
n
一般位置直线与一般位置平面相交
无积聚投影
过MN 作平面Q 垂直于V 投影
面
A
M
C
B N
以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图
以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图
A
M
K E
F C
B N
过MN作平面P垂直于H投影面
以正垂面为辅助平面求线面交点
QV f
c
1
步骤： 1、 过EF作正
垂平面Q。
k b
2、求Q平面与
b'
l'
//
e' p' n'
k' c'
a'
p
f
c
n l //
//
d em
b
a
k
Ph
直线、平面的相互关系综合题
过K点 作一直线 KL与平面 ABC平行
e1 方法二
(b1)a1
k1
c1
X1
f1 l1
f' b'
l' e'
c' k'
a'
与直线EF 相交。
用换面 法求解
f
c
l
b
a
e
k
例题 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 f