【人教版】2021年六年级下册数学第3课时 数学思考(3)教案

第6单元整理和复习
4.数学思考
第3课时数学思考（3）
【教学目标】
1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。

2.利用等式性质及几何知识；推导两角相等。

3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想
【教学重难点】
重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。

难点：代换及证明的格式要求
【教学过程】
一、复习旧知
以前我们研究过方程；谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几个重要的性质？
等式性质：
（1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数；方程仍然成立。

（2）方程两边同时加或减去同一个数；方程仍然成立。

二、探索新知
1.填空；说思路。

□+□+□+□=24 □=（）
△+△+△=24 △=（）
2.（1）已知△+□=24；△=□+□+□。

求△和□的值。

①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24中的△换成□+□+□）
②如何用式子表达出你的方法？
③集体完成解答过程：已知△+□=24；△=□+□+□可得□+□+□+□=24；即4×□=24；所以□=6；△=□+□+□=18。

④自由说一说解答的过程。

（2）已知○+☆=160；◎+☆=160；○是否等于◎？
①学生交流想法。

（两个等式里都有☆；可以运用等式性质求证。

）
②如何用式子表达出你的想法呢？
集体完成推导过程:已知○+☆=160；◎+☆=160（根据等式性质；等式两边同时减去☆）；可推出：○=160-☆；◎=160-☆（因为☆代表同一个数）；所以○=◎。

③自由说一说求证的过程。

（3）巩固练习：练习二十二第9题（可提示运用把两个等式相加或相减方程仍然成立的方法求值。

）
①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业；强调格式要简明而清楚。

3.教学例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图；两条直线相交于点0。

（1）每相邻两个角可以组成一个平角；一共能组成几个平角？
①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。

［展示］想：平角的两边在一条直线上；∠1和∠2；∠2和∠3；∠3
和∠4；∠4和∠1；一共能组成4个平角。

（2）你能推出∠1=∠3吗？（可参照例3的方法和格式推导）
①尝试推导；②小组交流；③全班交流；④展示优秀作业。

∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°。

根据等式的性质；等式两边同时都减去∠2；可得出：∠1=180°-∠2；∠3=180°-∠2；因为180°-∠2=180°-∠2；所以∠1=∠3。

⑤自由说一说推导过程。

（3）巩固练习：练习二十二第10题。

①尝试完成；②全班交流；③展示优秀作业。

∠3和∠4拼成的是平角。

由∠3+∠4=180°；∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和是180°）；两个等式两边同时减去∠3；可得出∠4=180°-∠3；∠1+∠2=180°-∠3；因为180°-∠3=180°-∠3；所以∠1+∠2=∠4。

三、巩固运用
1.已知○+△=14；○-△=4；求○和△的值。

（提示：可将两等式左右两边分别相加后；仍然相等；求出○；再求△。

）
2.如图∠ABC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3吗？由∠1+∠
2=90°；∠2+∠3=90°；得出∠1=90°-∠2；∠3=90°-∠2；因为90°-∠2=90°-∠2；所以∠1=∠3。

四、课堂小结
教师：通过这节课的学习；你有什么收获？
五、板书笔记
数学思考（3）
等式性质：
（1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数；方程仍然成立。

（2）方程两边同时加或减去同一个数；方程仍然成立。

六、教学反思
本课学习有一个重要的数学依据；那就是等式的性质；在教学之前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质；为后面的等量代换及几何证明提供理论依据；在后面学习时学生难以把握好的是如何采用简捷的格式来完成例题；课中通过尝试、交流；最后展示出优秀作业等学习方式就是让学生按展示作业格式来完成解答；并让学生自由说说推导过程就是进一步让学生逐步巩固掌握这样的解答或推导的过程要求。