组合体的体积教案

组合体的体积教案
一、教学目标
1、让学生理解组合体的概念，能够识别生活中常见的组合体。

2、掌握计算组合体体积的基本方法，包括分割法和填补法。

3、通过实际问题的解决，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

4、激发学生对数学的兴趣，增强学生解决实际问题的自信心。

二、教学重难点
1、重点
（1）理解组合体的构成，能够正确分析组合体的形状和结构。

（2）熟练运用分割法和填补法计算组合体的体积。

2、难点
（1）如何引导学生根据组合体的特点选择合适的计算方法。

（2）对于复杂组合体，如何帮助学生进行有效的空间想象和图形
分析。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法、练习法
四、教学过程
1、导入（3 分钟）
通过展示一些生活中常见的组合体物品，如房屋模型、机器零件等，引导学生观察并思考这些物体的特点，引出组合体的概念。

提问：同学们，观察这些物品，它们与我们之前学过的简单几何体
有什么不同？
2、知识讲解（12 分钟）
（1）组合体的概念
组合体是由两个或两个以上的基本几何体组合而成的物体。

（2）组合体的构成方式
展示不同类型的组合体图片，如拼接型、挖切型等，让学生了解组
合体的常见构成方式。

（3）计算组合体体积的方法
①分割法：将组合体分割成几个基本几何体，分别计算它们的体积，然后相加得到组合体的体积。

②填补法：将组合体填补成一个规则的几何体，计算填补后的几何体体积，再减去填补部分的体积，得到组合体的体积。

通过具体的例子，如一个由长方体和圆柱体组成的组合体，分别用
分割法和填补法进行计算，让学生直观地理解两种方法的应用。

3、例题讲解（10 分钟）
例 1：如图所示，一个组合体由一个棱长为 5 厘米的正方体和一个底面半径为 2 厘米、高为 6 厘米的圆柱体组成，求该组合体的体积。

（1）引导学生分析组合体的构成，选择分割法进行计算。

正方体体积：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）
圆柱体体积：314×2²×6 ＝ 7536（立方厘米）
组合体体积：125 ＋ 7536 ＝ 20036（立方厘米）
（2）再用填补法进行计算，将组合体填补成一个长方体。

长方体体积：5×5×（5 ＋ 6）＝ 275（立方厘米）
圆柱体体积：7536（立方厘米）
组合体体积：275 7536 ＝ 20036（立方厘米）
例 2：一个零件形状如图所示，是从一个长方体中挖去一个圆柱体得到的，长方体的长、宽、高分别为 8 厘米、6 厘米、5 厘米，圆柱体的底面直径为 4 厘米，高为 5 厘米，求这个零件的体积。

（1）让学生思考用哪种方法计算更简便，选择填补法。

长方体体积：8×6×5 ＝ 240（立方厘米）
圆柱体体积：314×（4÷2）²×5 ＝ 628（立方厘米）
零件体积：240 628 ＝ 1772（立方厘米）
4、课堂练习（15 分钟）
（1）发放练习题，让学生独立完成。

练习 1：一个组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥的底面半径
为 3 厘米，高为 4 厘米，圆柱的底面半径为 3 厘米，高为 6 厘米，求
组合体的体积。

练习 2：一个玩具的形状是由一个棱长为 4 厘米的正方体和一个底
面半径为 2 厘米、高为 3 厘米的半圆柱体组成，求玩具的体积。

（2）巡视学生练习情况，及时给予指导和纠正。

5、小组讨论与交流（10 分钟）
（1）组织学生分组讨论在计算过程中遇到的问题和解决方法。

（2）每组选派代表进行发言，分享小组的讨论成果。

6、课堂总结（5 分钟）
（1）与学生一起回顾组合体的概念、构成方式和计算体积的方法。

（2）强调计算组合体体积时，要根据组合体的特点选择合适的方法，注意计算的准确性。

7、布置作业（5 分钟）
（1）课本第____页第____题至第____题。

（2）让学生观察生活中还有哪些物品是组合体，并尝试计算它们
的体积。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生对组合体的概念有了清晰的认识，基本掌握了计算组合体体积的方法。

在教学过程中，应多给学生提供实际操作和思考的机会，让学生更好地理解和应用所学知识。

同时，要关注学生在计算过程中的错误，及时进行纠正和强化训练，提高学生的计算能力和空间想象力。