安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年七年级下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最大的是（ ）
A ．12-
B
C ．0
D ．2-
2．若m n >，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．33m n -<-
B ．33m n -<-
C ．1133m n ->-
D ．0m n -< 3．进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A ．66.510-⨯
B ．50.6510-⨯
C ．56.510-⨯
D ．66510-⨯ 4．下列运算正确的是（ ）
A ．2333a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．326(3)9a a -=-
D ．633a a a ÷=
5．一元一次不等式组213x x ->⎧⎨≤⎩
的解集为（ ） A ．13x <≤ B ．3x ≤ C ．1x < D ．无解
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．x -一定没有平方根
B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0
和1
C ．4-的算术平方根是2
D ．2的一个平方根 7．如图，边长为23m +的正方形纸片剪出一个边长为3m +的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的另一边长是（ ）
A ．24129m m ++
B ．36m +
C ．236m m +
D ．22+6+9m m 8．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，6，c ，已知8AB =，0a c +=，且c 是关于x 的一元一次方程()4160m x -+=的解的立方根，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．6
9．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）折．
A ．六
B ．七
C ．八
D ．九 10．若关于y 的方程()
123a y y --=-有非负数解，且关于x 的不等式组()22432x a x x -⎧>⎪⎨⎪-≤-⎩
的解集为1x ≥，则符合条件的a 的取值范围为（ ）
A ．5a -≤
B ．53a -≤<-
C ．3a >-
D ．53a -<≤-
二、填空题
11．16的算术平方根是 ．
12．若225x mx -+是完全平方式，则m = ．
13．已知257a b -=-，则11432a b +-⋅的值是 ．
14．已知非负实数a ，b ，c 满足
()1230234
a b c k k ---===≠．请解决下列问题． （1）k 的取值范围是 ；
（2）若设23M a b c =++的最大值为s ，最小值为t ，则s t 的值为 ．
三、解答题
15．计算：(
)20241-
16．解不等式：424
x x +≤-． 17．先化简，再求值：()()()()222x y x y x y x x y -++---，其中2024x =，1y =-．
18．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求()b
a c +的立方根．
19．已知方程组4223x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足28x y -<． (1)求m 的取值范围；
(2)当m 为正整数时，求代数式()()()()213325m m m m +--+-的值．
20．某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为()43a b +米，宽为()23a b +米的长方形休闲广场上修建宽度均为b 米的健身跑道．
(1)如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；
(2)如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为216平方米．当2a b =时，求b 的值．
21．同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0ax b +=，其中a ，b 为有理数，x 为无理数，那么0a =且0b =．
运用上述知识，解决下列问题：
(1)若(320a b +-=，其中a ，b 为有理数，则=a __________，b =__________；
(2)如果((325a b -=，其中a ，b 为有理数，求2a b -的平方根．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：()()22232a b a b a ab b ++=++．
(1)由图2，可得等式：_____________________________；
(2)利用（1）中所得结论：若22246a b c ++=，12a b c ++=，求ab bc ac ++的值；
(3)如图3，将两个边长为a ，b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，且满足10a b +=，20ab =．请求出阴影部分的面积．
23．某社区超市销售每套进价分别为200元和170元的A ，B 两种型号的餐具．近两周的销售情况如下表：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1)求A ，B 两种型号餐具的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的资金再次采购这两种型号的餐具共30套，求共有几种采购方案；
(3)在（2）的条件下，求超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润．。