基于改进FV-LBM的多孔介质渗流模拟

算流体力学计算方法ꎬ该方法具有介于微观分子动力
过 引 入 适 当 的 方 法 来 改 进 [１３ － １５] ꎮ Ｐａｔｉｌ 和 Ｌａｋ￣
ｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ ＤｙｎａｍｉｃｓꎬＣＦＤ) 方法ꎮ 相比于其他传统计
学模型和宏观连续模型的特点ꎬ因此具备流体颗粒相
互作用描述简单、复杂边界易于设置、易于并行计算、
(１. 四川水利职业技术学院ꎬ四川 成都 ６１００００ꎻ ２. 四川大学 水利水电学院ꎬ四川 成都 ６１００６５)
摘要:提出了一种新的基于 Ｂｒｉｍｍａｎ － Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ 方程的多孔介质流动格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 法的有限体积形式
( ＦＶ － ＬＢＭ) ꎮ 在该方法中ꎬ多孔介质效应通过将外力引入格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 方程中ꎬ并通过以单元为中心的有
第２ 期
效应合并为 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 方程的动量源项去考虑多孔介
质效应ꎮ 本文通过对孔隙介质和裂隙 － 孔隙介质流动
模型的计算模拟ꎬ验证了该方法的有效性和可靠性ꎮ
２ 数值模型
在体积力 Ｆ ｉ 作用下ꎬＬＢＭ 可以看作是带有离散速
度的 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ － Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ 方程的一种特殊离散方
进来ꎮ 且对于流体流动的求解ꎬＦＶ 法表现出较强的适
１ 研究背景
格 子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 法 ( Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ Ｍｅｔｈｏｄ
应性ꎮ
然而ꎬ与标准 ＬＢＭ 相比ꎬ早期的有限体积格子 Ｂｏ￣
ＬＢＭ) 是一种基于宏观尺度的计算流体力学( Ｃｏｍｐｕｔａ￣
ｌｔｚｍａｎｎ 法 ( ＦＶ － ＬＢＭ) 数值计算表现出不 稳 定 的 缺
陷ꎬ而且计算效率也偏低 [１２] ꎮ 这种不稳定问题可以通
ｓｈｍｉｓｈａ [１ ６ ] 提出了一种基于总变差递减 ( Ｔｏｔａｌ Ｖａｒｉａ￣
ｔｉｏｎ Ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ) 的三角网格 ＦＶ － ＬＢＭ 方法ꎮ 他们验
证了该方法对于基本流体问题的适应性ꎬ同时该方法
比基于中心离散化的方案具有更好的稳定性ꎮ 后来ꎬ
０
－１
１
１
－１
１
－１
－１
１
－１
]
(２)
式中ꎬｃ 为格子速度ꎮ 方程(１) 中外力项 Ｆ ｉ 会引起除
２. １ 多孔介质中格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 法
方程(１) 中 Ｆ ｉ 包括外力和与孔隙介质相关的黏滞
扩散力、惯性力ꎮ 为了得到正确的流体力学方程ꎬ Ｆ ｉ
可表达如下:
Ｆｉ ＝ ωｉ ρ １ － １
式ꎮ 其粒子分布函数的演化方程表达如下:
ｆ ｉ ( ｘ ＋ ｅ ｉ Δｔꎬｔ ＋ Δｔ) － ｆ ｉ ( ｘꎬｔ) ＝ －
引起的黏滞扩散力和惯性力ꎮ 所以 Ｄ２Ｑ９ 模型的平衡
态分布函数 ｆ ｉ ｅｑ 定义如下:
ｆ ｉ ｅｑ ＝ ω ｉ ρ １ ＋ ９ ( ｅ ｉ ｕ) ＋ ９ ( ｅ ｉ ｕ) ２ － ３ ｕ
体积法和权重因子的耦合计算动量流ꎬ恰当地使用这
些因子可以极大提高计算的稳定性和收敛性ꎮ 然后ꎬ
通过在平衡分布函数中引入孔隙率ꎬ且将黏性和惯性
收稿日期:２０１９ － ０４ － ２６
基金项目:２０１８ 年四川水利职业技术学院院级科目( ＫＹ２０１８ － ２１)
作者简介:昝 鹏ꎬ男ꎬ讲师ꎬ硕士ꎬ研究方向为水利工程、节水灌溉、工程管理ꎮ Ｅ － ｍａｉｌ:ｚａｎｐｅｎｇ１９８５０３＠ １６３. ｃｏｍ
轮廓接近抛物线ꎮ 研究成果为多孔介质渗流模拟提供了有效途径ꎮ
关 键 词:多孔介质渗流ꎻ 格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 法ꎻ 有限体积法ꎻ Ｂｒｉｎｋｍａｎｎ － Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ 方程ꎻ 达西数
中图法分类号: ＴＶ１３１ 文献标志码: Ａ
ＤＯＩ:１０. １６２３２ / ｊ. ｃｎｋｉ. １００１ － ４１７９. ２０２０. ０２. ０３１
第 ５１ 卷 第 ２ 期
２０２０ 年２ 月
人 民 长 江
Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ
Ｖｏｌ. ５１ꎬＮｏ. ２
Ｆｅｂ. ꎬ ２０２０
文章编号:１００１ － ４１７９(２０２０)０２ － ０１７２ － ０７
基于改进 ＦＶ － ＬＢＭ 的多孔介质渗流模拟
昝 鹏１ ꎬ谢 新 生２ ꎬ陈 燕 萍１
程序易于实施等优势ꎮ ＬＢＭ 已经广泛地被认为是描
述流体运动与处理工程问题的有效手段
[１ － ４]
ꎮ
在标准 ＬＢＭ 方案中ꎬ格子的物理空间结构耦合到
速度离散化中ꎬ这实际上是零数值扩散ꎮ 另一方面ꎬ直
接的格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 单元积分不可能在非均匀网格上
实现ꎮ 这导致了在实际应用中ꎬ复杂的几何形状网格
他 们 [１ ７ ] 使 用 二 次 最 小 二 乘 法 ( Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｌｅａｓｔ
Ｓｑｕａｒｅｓ) 来提高非定常流动问题的稳定性ꎮ 该方法验
证了两个圆柱的串联和横向流动问题ꎬ结果表明新方
法能显著提高数值的稳定性ꎮ
为了解决 ＬＢＭ 数值计算的稳定性ꎬ进一步优化了
适应困难ꎬ必须采用局部精细网格才能有效解决这种
２
２ε
２ε
[
式中ꎬ ρ ＝
计算如下:
ｎ
(１)
个方向的粒子速度向量ꎬ ｆ ｉ 和 ｆ ｉ ｅｑ 分别是第 ｉ 个方向上
ωｉ ＝
对局部平衡态分布函数进行时间上松弛来描述粒子的
碰撞ꎮ 离散速度 ｅ 是 Ｄ２Ｑ９( Ｄ２ 代表二维空间ꎬＱ９ 代
表 ９ 个离散速度) 模型的离散速度ꎬ表示为
０
１
[０

０
０
１
－１
０
２τ
(
)[
３ｅ ｉ Ｅ ９[(ｕｅ ｉ )(Ｅｅ ｉ )] ３ｕＥ
＋
－ ２
ｃ２
εｃ４
εｃ
式中ꎬ Ｆ ε ＝ １. ７５ /
ＣＦＤ 问题
[５ － ６]
ꎮ
为了克服标准 ＬＢＭ 方法上述的局限性ꎬ有限差分
法( Ｆｉｎｉｔｅ ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅꎬＦＤ)
ＦＥ)
[８]
[７]
、有限元法( Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔꎬ
和有限体积法( Ｆｉｎｉｔｅ ＶｏｌｕｍｅꎬＦＶ)
[９ － １１ ]
被引入
ＦＶ － ＬＢＭ 数值计算方法ꎮ 在本文中ꎬ首先通过对有限
限体积法求解ꎬ同时将权重的校正因子引入进来以提高数值计算的稳定性ꎮ 用该方法验证了完全多孔 Ｐｏｉ￣
ｓｅｕｉｌｌｅ 流和 Ｃｏｕｅｔｔｅ 流ꎬ数值计算结果与理论解吻合较好ꎮ 而且还用该方法模拟了具有均匀和非均匀孔隙度
的裂隙 － 孔隙模型ꎬ结果表明:当达西数增加时ꎬ多孔层中的速度增加ꎻ而当裂隙区域的速度峰值减小时ꎬ速度