广东省茂名市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(B卷) (含答案解析)

广东省茂名市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（B
卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列方程，是一元二次方程的是()
A. 2(x−1)=3x
B. 1
x
+x2=0 C. 2x2−x=0 D. x(x−1)=y
2.方程3x2−2x−1=0的二次项系数和常数项分别为()
A. 3和−2
B. 3和−1
C. 3和2
D. 3和1
3.方程x2=0的根为()
A. x1=x2=0
B. x=0
C. x2=0
D. 无实数根
4.方程3x(x−2)=x−2的根为()
A. x=2
B. x=0
C. x1=2，x2=0
D. x1=2,x2=1
3
5.菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于()
A. 13
B. 52
C. 120
D. 240
6.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完
全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是()
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
7.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到
的，若某人向该游戏板投掷镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在
阴影部分的概率是()
A. 1
B. 1
2C. 1
3
D. 2
3
8.10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，DE//BC，与边AC交
于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF.记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD>2AD，则下列说法错误的是()
A. 2S2>3S1
B. 2S2>5S1
C. 3S2>7S1
D. 3S2>
8S1
9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为()
A. 4√3
B. 4
C. 2√3
D. 2
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C
的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是()
A. (2,1)
B. (1,−2)
C. (1,2)
D. (2,−1)
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度
数是______度．
12.正方形是轴对称图形，它共有______条对称轴．
13.用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为______．
14.菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为______ ．
15.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是
_________．
16.如图，矩形ABCD中，AB<BC，AC、BD交于点O，若AB=AO=4，
则S矩形ABCD=______．
17.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长
是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
18.解方程：(x−3)(x−1)=8.
19.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0
(1)若方程有一个根是3，求k的值；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
20.解方程
(1)x2+4x−5=0
(2)(x−3)(x+3)=2x+6．
21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不
放回，再随机地摸出一个小球．
(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
22.如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，
求证：AE=CE．
23.用20cm长的铁丝围矩形．
(1)若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长和宽；
(2)能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由．
24.某地区2013年的人均收入为12000元，2015年的人均收入为14520.求人均收入的年平均增长率．
25.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举
行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有________名；
(2)在扇形统计图中，m=_______，表示“D等级”的扇形圆心角为________度；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、有两个未知数，故本选项错误．
故选C．
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.答案：B
解析：
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：方程3x2−2x−1=0的二次项系数和常数项分别为3和−1，
故选：B．
3.答案：A
解析：
本题主要考查一元二次方程的根的定义和用直接开平方的方法解一元二次方程的方法．
解：∵x2=0，
∴x1=x2=0，
4.答案：D
解析：
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).先移项得到3x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．
解：3x(x−2)=x−2，
3x(x−2)−(x−2)=0，
(x−2)(3x−1)=0，
x−2=0或3x−1=0，
．
所以x1=2，x2=1
3
故选：D．
5.答案：B
解析：解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
∴AB=√OA2+BO2=13，
故菱形的周长为52．
故选：B．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
解析：
本题考查了利用频率估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1−40%= 60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．
解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，
则摸到白色球的概率=1−40%=60%，
所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，
即布袋中白色球的个数很可能是6个．
故选C．
7.答案：B
解析：[分析]
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
[详解]
解：设正六边形的边长为a，
则总面积为√3
4a2×6=3√3
2
a2，其中阴影部分面积为√3
4
×(√3a)2=3√3
4
a2，
∴飞镖落在阴影部分的概率是3√3a2
4
3√3a2
2
=1
2
，
故选：B．
[点睛]
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
8.答案：A
解析：
首先证明四边形ADFE 是菱形，推出EF//AB ，可得S 1S 2=AD BD ，由BD >2AD ，推出S 2>2S 1，由此即可判断．
【详解】
解：∵AB =AC ，
∴∠ABC =∠C ，
∵DE//BC ，
∴∠ADE =∠ABC ，∠AED =∠C ，
∴∠ADE =∠AEC ，
∴AD =AE ，
∵△DEF 是由△ADE 翻折得到，
∴AD =DF =EF =AE ，
∴四边形ADFE 是菱形，
∴EF//AB ，
∴S 1S 2=AD BD ， ∵BD >2AD ，
∴S 2>2S 1，
∴选项B ，C ，D 正确，选项A 错误，
故选：A．
本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.答案：A
解析：解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在Rt△ABE中，BE=2，AE=√42−22=2√3，
故可得AC=2AE=4√3．
故选A．
连接AC交BD于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在Rt△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
10.答案：A
解析：
此题考查了菱形的性质、点与坐标的关系．解题的关键是熟练应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是−1，即可求得点A的坐标．
解：∵连接AB交OC于点D
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是−1，
∴OC=4，BD=AD=1，
∴OD=CD=2，
∴点A的坐标为：(2,1)．
故选A．
11.答案：22.5
解析：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
(180°−45°)=67.5°，
∴∠BCP=∠BPC=1
2
∴∠ACP=∠BCP−∠BCA=67.5°−45°=22.5°．
根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．
此题主要考查了正方形的性质，正方形的每条对角线平分一组对角．
12.答案：4
解析：
此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出正方形的对称轴条数是解决问题的关键．根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为：4．
13.答案：2
5
解析：
由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解：∵单词“happy”中有2个p，
∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：2
．
5
．
故答案为2
5
14.答案：6cm
解析：解：设另一条对角线长为x，
×8⋅x=24，
则1
2
解得x=6．
故答案为：6cm．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
15.答案：6
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6．
故答案为：6．
由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．16.答案：16√3
解析：解：∵矩形ABCD中，AO=4，∠ABC=90°，
∴AC=2AO=2×4=8，
在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=√82−42=4√3，
=BC×AB=16√3；
∴S
矩形ABCD
故答案为：16√3．
根据矩形的对角线互相平分可得AC=2AO，然后利用勾股定理求出BC，由矩形面积公式即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
17.答案：24
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，P、Q分别是AD、AC的中点，
∴CD=2PQ=2×3=6．
故菱形ABCD的周长为：AD+DC+CB+AB=4×6=24．
故答案为24．
根据中位线定理先求边长，再求周长．
本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．
18.答案：解：(x−3)(x−1)=8，
方程整理得：x2−4x−5=0，
分解因式得：(x+1)(x−5)=0，
解得：x1=−1，x2=5．
解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
19.答案：解：(1)把x=3代入方程x2−(k+3)x+2k+2=0得9−3(k+3)+2k+2=0，
解得k=2；
(2)△=(k+3)2−4(2k+2)=(k−1)2，
x=k+3±(k−1)
，
2
∵x1=k+1，x2=2，
∴方程有一根小于1，
∴k+1<1，
∴k<0．
解析：(1)把x=3代入方程得到9−3(k+3)+2k+2=0，然后解关于k的一次方程即可；(2)先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1=k+1，x2=2，然后根据题意得到k+1<1，从而解关于k的不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
20.答案：解：(1)∵x2+4x−5=0，
∴(x−1)(x+5)=0，
则x−1=0或x+5=0，
解得：x1=1，x2=−5；
(2)∵(x−3)(x+3)−2(x+3)=0，
∴(x+3)(x−5)=0，
则x+3=0或x−5=0，
解得：x1=−3，x2=5．
解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
(1)十字相乘法分解因式求解可得；
(2)移项后，提取公因式(x+3)分解因式，求解可得．
21.答案：解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为2
6=1
3
．
解析：(1)画树状图列举出所有情况；
(2)让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
n
．
22.答案：证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
{AB=CB
∠ABE=∠CBE BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE．
解析：由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，角平分线为内角的平分线，利用SAS得到三角形ABE与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．23.答案：解：(1)设矩形的长为xcm，则宽为(10−x)cm，
根据题意得：x(10−x)=16，
整理得：x2−10x+16=0，
解得：x1=8，x2=2．
又∵x≥10−x，
∴x≥5，
∴x=8，10−x=2．
答：所围矩形的长为8cm，宽为2cm．
(2)假设能，设矩形的长为ycm，则宽为(10−y)cm，
根据题意得：y(10−y)=30，
整理得：y2−10y+30=0，
∵△=(−10)2−4×1×30=−20<0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即不能围成一个面积是30cm2的矩形．
解析：本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
(1)设矩形的长为xcm，则宽为(10−x)cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
(2)假设能，设矩形的长为ycm，则宽为(10−y)cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=−20<0可得出该方程无解，进而可得出不能围成一个面积是30cm2的矩形．
24.答案：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：
12000(1+x)2=14520，
解得：x1=−2.1(不合题意舍去)，x2=0.1=10%．
答：这两年的平均增长率为10%．
解析：设这两年的平均增长率为x，2013年的人均收入×(1+平均增长率)2=2015年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．
本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×(1+增长率)．
25.答案：解：(1)20；
(2)40；72；
(3)列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P恰好是一名男生和一名女生=4
6=2
3
．
解析：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法求概率，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；
(2)根据C级的人数，求得m的值，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
解：(1)根据题意得：3÷15%=20(名)，
故答案为20；
(2)C级所占的百分比为8
20
×100%=40%，
表示“D等级”的扇形的圆心角为4
20
×360°=72°；
故答案为40；72．
(3)见答案．。