【人教A版】2012高三数学(文)《优化方案》总复习课件第3章第1课时
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∴α2为第一或第三象限角．
【规律小结】 利用终边相同的角的集合S＝{β|β ＝2kπ＋α，k∈Z}，判断一个角β所在的象限时， 只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的 整数倍，然后判断角α所在的象限即可．
互动探究 若例 1(3)中的 α 是第三象限角，试
确定 2α，α2终边所在的位置．
则有 2R＋Rα＝12R2α，
即 2＋α＝12Rα，整理得 R＝2＋4α，
由于4α≠0，∴R≠2.
4．已知点 P(sin34π，cos34π)落在角 θ 的终边上，
且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( )
π
3π
A.4
B. 4
C.54π
D.74π
解析：选 D.r＝
sin234π＋cos234π＝1，
那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝rl.
(3)角度与弧度的换算
π ①1°＝__1_8_0__rad；②1
rad＝(1π80)°.
(4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径
为 r，又 l＝rα，则扇形的面积为
S＝_12_lr__＝__12_r_2α__.
3．任意角的三角函数
例3 已知角 α 终边经过点 P(x，－ 2)(x≠0)， 且 cosα＝ 63x.求 sinα、tanα 的值． 【思路分析】 三角函数的定义
cosα＝ x 求出x的值 x2＋2
求 sinα、tanα的值
【解】 ∵P(x，－ 2)(x≠0)，
∴P 到原点的距离 r＝ x2＋2.
又 cosα＝ 63x，
思考感悟 1．终边相同的角相等吗？ 提示：不一定相等．终边相同的角有无 数个，它们相差360°的整数倍．
2．弧度与角度的互化 (1)1 弧度的角 长度等于__半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角，用符号 rad 表示． (2)角 α 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，
∴α2是第二或第四象限角．
弧长与扇形的面积公式
涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角 度和弧度两种表示方法，其中弧度表示的公式 结构简单，易记好用．弧长和扇形面积的核心 公式分别是圆的周长公式 C＝2πr 和圆的面积 公式 S＝πr2，当用圆心角的弧度数 α 代替 2π 时，即可得到一般的弧长和扇形面积公式：l＝
P 的坐标为( )
A．(1， 3)
B．( 3，－1)
C．(－1，－ 3)
D．(－1， 3)
答案：D
2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，
则α、β终边的位置关系是( )
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
答案：C
3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那
三角函 数
正弦
余弦
正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交
于点 P(x，y)，那么
定义
_y__叫做 α
的正弦，记 作 sinα
_x___叫做 α 的
余弦，记作 cosα
y _x_叫做 α 的正
切，记作 tanα
各Ⅰ
＋
＋
＋
象Ⅱ
＋
－
－
限Ⅲ
－
－
＋
符Ⅳ
－
＋
－
号
口 一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正
诀
值
∴cosα＝
x＝ x2＋2
63x.
∵x≠0，∴x＝± 10，∴r＝2 3.
当 x＝ 10时，P 点坐标为( 10，－ 2)，
由三角函数定义，有 sinα＝－ 66，tanα＝－ 55； 当 x＝－ 10时，P 点坐标为(－ 10，－ 2)， ∴sinα＝－ 66，tanα＝ 55.
【规律小结】 已知角α终边上一点P，应用定 义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离r， 若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的 情况下需进行分类讨论．
方法感悟
方法技巧 1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上 任一点，如有可能则取终边与单位圆的交 点．|OP|＝r一定是正值． 2．(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示 时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒 (如课前热身3题)． (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角 函数线是不同的概念，不要混淆．
3π 由三角函数的定义，tanθ＝xy ＝cos34π ＝－1.
sin 4
又∵sin34π>0，cos34π<0，
∴P 在第四象限．∴θ＝74π，故选 D.
名师预测
1．若－π2<α<0，则点 P(tanα，cosα)位于(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.∵－π2<α<0， ∴tanα<0，cosα>0， ∴点 P 在第二象限．
2．若 α 是第三象限角，则 y＝|ssiinnα2α2|＋|ccoossαα22|的
值为( )
三角函数 终边相同角 的三角函数 值(k∈Z) (公
式一)
正弦
sin(α＋ k·2π)＝
_s_i_n_α___
余弦
cos(α＋ k·2π)＝
_c_o__sα___
正切
tan(α＋ k·2π)＝
__t_a_n_α__
三角函数线 有向线段 有向线段 有向线段
__M__P_为正 _O__M__为余 _A__T__
2r＋rθ＝10 则12θ·r2＝4
⇒rθ＝＝18
r＝4 或θ＝12
.
又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝8 舍去，
r＝4 ∴θ＝12
.即圆心角为12.
(2)设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40， S＝12θ·r2＝12r(40－2r)＝r(20－r)≤(220)2＝100， 当且仅当 r＝20－r，即 r＝10 时，Smax＝100. ∴当 r＝10，θ＝2 时，扇形面积最大．
A．0
B．2Байду номын сангаас
C．－2
D．2 或－2
解析：选 A.∵α 是第三象限角， ∴α2是第二或第四象限角． 当α2为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0； 当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. ∴y＝0.
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则
该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5
B．2
C．3
D．4
解析：选 B.设扇形的半径为 R，圆心角为 α，
弦线
弦线 为正切线
思考感悟 2．三角函数值和点P在角α的终边上的位置是 否有关？
提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个 实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关， 只由角α的终边位置决定，对于确定的角α， 其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小 只与角有关．
课前热身
1．若点 P 在角23π 的终边上，且|OP|＝2，则点
3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关 系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角 函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反 过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和 它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0 时，α＝kπ，k∈Z.
失误防范 1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、 小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是 象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互 化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一 致，不可混用． 3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．
么角α的终边在( )
A．x轴上
B．y轴上
C．直线y＝x上
D．直线y＝－x上
解析：选A.|cosα|＝1，则角α的终边在x轴上．故
选A.
4．(教材习题改编)弧长为3π，圆心角为135°
的扇形的半径为________，面积为________．
答案：4 6π 5．点 P 从点(0,1)沿单位圆 x2＋y2＝1 顺时针第
(3)已知角 α 是第二象限角，试确定 2α、α2所在
的象限． 【思路分析】 利用终边相同的角进行表 示及判断．
【解】 (1)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α＝π3＋kπ，k ∈Z}． (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋23kπ(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π<2π⇒－37≤k<178，k∈Z.
【解析】 ∵P0 2，－ 2，∴∠P0Ox＝π4. 按逆时针运动时间 t 后得∠POP0＝t， ∠POx＝t－π4. 此时 P 点纵坐标为 2sin(t－π4)， ∴d＝2|sin(t－π4)|. 当 t＝0 时，d＝ 2，排除 A、D；
当 t＝π4时，d＝0，排除 B.
【答案】 C 【名师点评】 本题出题角度新颖，考查了 三角函数的定义、图象、性质及学生识图、 用图的能力．试求若t＝π时，P点的坐标．
∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为
27π，2201π，3241π.
(3)∵α 是第二象限角， ∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z， ∴2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°，k∈Z. ∴2α 是第三、第四象限角或终边在 y 轴非正半轴 上的角．∵k·180°＋45°<α2<k·180°＋90°，k∈Z， 当 k＝2m(m∈Z)时，m·360°＋45°<α2<m·360°＋90°； 当 k＝2m＋1(m∈Z)时， m·360°＋225°<α2<m·360°＋270°.
一次运动到点(
2 2
，
－
2 2
)
时
，
转
过
的
角
是
________弧度．
答案：－34π
考点探究•挑战高考
考点突破
终边相同角的表示 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件 的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所 有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值 来求得所需角．
例1 (1)写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集 合； (2)若角 θ 的终边与67π角的终边相同，求在[0,2π) 内终边与θ3角的终边相同的角；
考向瞭望•把脉高考
考情分析
从近几年的浙江高考试题来看，以三角函 数的定义为载体，求三角函数值成为这几 年高考热点，试题一般以基础题为主，难 度不会太大，属于低、中档题目． 预测2012年浙江高考对三角定义及三角函 数符号仍会考查．
真题透析
例 (2010 年高考课标全国卷)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置 为 P0( 2，－ 2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )
第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数
第
1
课
时
任 意
双基研习•面对高考
角
和
弧
度
考点探究•挑战高考
制
及
任
意
考向瞭望•把脉高考
角
的
三
角
函
数
双基研习•面对高考
基础梳理 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为_正__角_、_负__角_、_零__角__．_ ②按终边位置不同分为_象__限__角__和_轴__线__角__．__ (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成 α_＋__k_·_3_6_0_°__(_k_∈__Z_)或__α__＋__k_·2_π_(_k_∈__Z)．
解：∵α是第三象限角， ∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)， ∴360°＋2k·360°<2α<540°＋ 2k·360°(k∈Z)， 即(2k＋1)·360°<2α<180°＋(2k＋ 1)·360°(k∈Z)， ∴2α的终边在第一或第二象限，或在y轴的非 负半轴上．
∵90°＋k·180°<α2<135°＋k·180°(k∈Z)， ∴当 k＝2n(n∈Z)时， 90°＋n·360°<α2<135°＋n·360°； 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， 270°＋n·360°<α2<315°＋n·360°，
|α|r，S＝12|α|r2.
例2 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形 的圆心角； (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何 值时，才能使扇形面积最大？ 【思路分析】 (1)设出圆心角θ、半径r，列方程 组求解；(2)用r表示S，转化为关于r的一元二次 函数．
【解】 (1)设圆心角是 θ，半径是 r，
即半径为 10，圆心角为 2 时，扇形面积最大．
【名师点评】 应用上述公式时，要先把角统 一用弧度表示．有关最值的问题，一般转化为 求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的 函数，进而求得最值．
三角函数的定义
(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出 终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然 后用三角函数的定义来求相关问题；若直线的倾 斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．
【规律小结】 利用终边相同的角的集合S＝{β|β ＝2kπ＋α，k∈Z}，判断一个角β所在的象限时， 只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的 整数倍，然后判断角α所在的象限即可．
互动探究 若例 1(3)中的 α 是第三象限角，试
确定 2α，α2终边所在的位置．
则有 2R＋Rα＝12R2α，
即 2＋α＝12Rα，整理得 R＝2＋4α，
由于4α≠0，∴R≠2.
4．已知点 P(sin34π，cos34π)落在角 θ 的终边上，
且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( )
π
3π
A.4
B. 4
C.54π
D.74π
解析：选 D.r＝
sin234π＋cos234π＝1，
那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝rl.
(3)角度与弧度的换算
π ①1°＝__1_8_0__rad；②1
rad＝(1π80)°.
(4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径
为 r，又 l＝rα，则扇形的面积为
S＝_12_lr__＝__12_r_2α__.
3．任意角的三角函数
例3 已知角 α 终边经过点 P(x，－ 2)(x≠0)， 且 cosα＝ 63x.求 sinα、tanα 的值． 【思路分析】 三角函数的定义
cosα＝ x 求出x的值 x2＋2
求 sinα、tanα的值
【解】 ∵P(x，－ 2)(x≠0)，
∴P 到原点的距离 r＝ x2＋2.
又 cosα＝ 63x，
思考感悟 1．终边相同的角相等吗？ 提示：不一定相等．终边相同的角有无 数个，它们相差360°的整数倍．
2．弧度与角度的互化 (1)1 弧度的角 长度等于__半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角，用符号 rad 表示． (2)角 α 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，
∴α2是第二或第四象限角．
弧长与扇形的面积公式
涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角 度和弧度两种表示方法，其中弧度表示的公式 结构简单，易记好用．弧长和扇形面积的核心 公式分别是圆的周长公式 C＝2πr 和圆的面积 公式 S＝πr2，当用圆心角的弧度数 α 代替 2π 时，即可得到一般的弧长和扇形面积公式：l＝
P 的坐标为( )
A．(1， 3)
B．( 3，－1)
C．(－1，－ 3)
D．(－1， 3)
答案：D
2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，
则α、β终边的位置关系是( )
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
答案：C
3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那
三角函 数
正弦
余弦
正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交
于点 P(x，y)，那么
定义
_y__叫做 α
的正弦，记 作 sinα
_x___叫做 α 的
余弦，记作 cosα
y _x_叫做 α 的正
切，记作 tanα
各Ⅰ
＋
＋
＋
象Ⅱ
＋
－
－
限Ⅲ
－
－
＋
符Ⅳ
－
＋
－
号
口 一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正
诀
值
∴cosα＝
x＝ x2＋2
63x.
∵x≠0，∴x＝± 10，∴r＝2 3.
当 x＝ 10时，P 点坐标为( 10，－ 2)，
由三角函数定义，有 sinα＝－ 66，tanα＝－ 55； 当 x＝－ 10时，P 点坐标为(－ 10，－ 2)， ∴sinα＝－ 66，tanα＝ 55.
【规律小结】 已知角α终边上一点P，应用定 义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离r， 若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的 情况下需进行分类讨论．
方法感悟
方法技巧 1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上 任一点，如有可能则取终边与单位圆的交 点．|OP|＝r一定是正值． 2．(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示 时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒 (如课前热身3题)． (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角 函数线是不同的概念，不要混淆．
3π 由三角函数的定义，tanθ＝xy ＝cos34π ＝－1.
sin 4
又∵sin34π>0，cos34π<0，
∴P 在第四象限．∴θ＝74π，故选 D.
名师预测
1．若－π2<α<0，则点 P(tanα，cosα)位于(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.∵－π2<α<0， ∴tanα<0，cosα>0， ∴点 P 在第二象限．
2．若 α 是第三象限角，则 y＝|ssiinnα2α2|＋|ccoossαα22|的
值为( )
三角函数 终边相同角 的三角函数 值(k∈Z) (公
式一)
正弦
sin(α＋ k·2π)＝
_s_i_n_α___
余弦
cos(α＋ k·2π)＝
_c_o__sα___
正切
tan(α＋ k·2π)＝
__t_a_n_α__
三角函数线 有向线段 有向线段 有向线段
__M__P_为正 _O__M__为余 _A__T__
2r＋rθ＝10 则12θ·r2＝4
⇒rθ＝＝18
r＝4 或θ＝12
.
又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝8 舍去，
r＝4 ∴θ＝12
.即圆心角为12.
(2)设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40， S＝12θ·r2＝12r(40－2r)＝r(20－r)≤(220)2＝100， 当且仅当 r＝20－r，即 r＝10 时，Smax＝100. ∴当 r＝10，θ＝2 时，扇形面积最大．
A．0
B．2Байду номын сангаас
C．－2
D．2 或－2
解析：选 A.∵α 是第三象限角， ∴α2是第二或第四象限角． 当α2为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0； 当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. ∴y＝0.
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则
该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5
B．2
C．3
D．4
解析：选 B.设扇形的半径为 R，圆心角为 α，
弦线
弦线 为正切线
思考感悟 2．三角函数值和点P在角α的终边上的位置是 否有关？
提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个 实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关， 只由角α的终边位置决定，对于确定的角α， 其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小 只与角有关．
课前热身
1．若点 P 在角23π 的终边上，且|OP|＝2，则点
3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关 系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角 函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反 过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和 它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0 时，α＝kπ，k∈Z.
失误防范 1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、 小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是 象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互 化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一 致，不可混用． 3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．
么角α的终边在( )
A．x轴上
B．y轴上
C．直线y＝x上
D．直线y＝－x上
解析：选A.|cosα|＝1，则角α的终边在x轴上．故
选A.
4．(教材习题改编)弧长为3π，圆心角为135°
的扇形的半径为________，面积为________．
答案：4 6π 5．点 P 从点(0,1)沿单位圆 x2＋y2＝1 顺时针第
(3)已知角 α 是第二象限角，试确定 2α、α2所在
的象限． 【思路分析】 利用终边相同的角进行表 示及判断．
【解】 (1)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α＝π3＋kπ，k ∈Z}． (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋23kπ(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π<2π⇒－37≤k<178，k∈Z.
【解析】 ∵P0 2，－ 2，∴∠P0Ox＝π4. 按逆时针运动时间 t 后得∠POP0＝t， ∠POx＝t－π4. 此时 P 点纵坐标为 2sin(t－π4)， ∴d＝2|sin(t－π4)|. 当 t＝0 时，d＝ 2，排除 A、D；
当 t＝π4时，d＝0，排除 B.
【答案】 C 【名师点评】 本题出题角度新颖，考查了 三角函数的定义、图象、性质及学生识图、 用图的能力．试求若t＝π时，P点的坐标．
∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为
27π，2201π，3241π.
(3)∵α 是第二象限角， ∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z， ∴2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°，k∈Z. ∴2α 是第三、第四象限角或终边在 y 轴非正半轴 上的角．∵k·180°＋45°<α2<k·180°＋90°，k∈Z， 当 k＝2m(m∈Z)时，m·360°＋45°<α2<m·360°＋90°； 当 k＝2m＋1(m∈Z)时， m·360°＋225°<α2<m·360°＋270°.
一次运动到点(
2 2
，
－
2 2
)
时
，
转
过
的
角
是
________弧度．
答案：－34π
考点探究•挑战高考
考点突破
终边相同角的表示 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件 的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所 有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值 来求得所需角．
例1 (1)写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集 合； (2)若角 θ 的终边与67π角的终边相同，求在[0,2π) 内终边与θ3角的终边相同的角；
考向瞭望•把脉高考
考情分析
从近几年的浙江高考试题来看，以三角函 数的定义为载体，求三角函数值成为这几 年高考热点，试题一般以基础题为主，难 度不会太大，属于低、中档题目． 预测2012年浙江高考对三角定义及三角函 数符号仍会考查．
真题透析
例 (2010 年高考课标全国卷)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置 为 P0( 2，－ 2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )
第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数
第
1
课
时
任 意
双基研习•面对高考
角
和
弧
度
考点探究•挑战高考
制
及
任
意
考向瞭望•把脉高考
角
的
三
角
函
数
双基研习•面对高考
基础梳理 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为_正__角_、_负__角_、_零__角__．_ ②按终边位置不同分为_象__限__角__和_轴__线__角__．__ (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成 α_＋__k_·_3_6_0_°__(_k_∈__Z_)或__α__＋__k_·2_π_(_k_∈__Z)．
解：∵α是第三象限角， ∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)， ∴360°＋2k·360°<2α<540°＋ 2k·360°(k∈Z)， 即(2k＋1)·360°<2α<180°＋(2k＋ 1)·360°(k∈Z)， ∴2α的终边在第一或第二象限，或在y轴的非 负半轴上．
∵90°＋k·180°<α2<135°＋k·180°(k∈Z)， ∴当 k＝2n(n∈Z)时， 90°＋n·360°<α2<135°＋n·360°； 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， 270°＋n·360°<α2<315°＋n·360°，
|α|r，S＝12|α|r2.
例2 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形 的圆心角； (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何 值时，才能使扇形面积最大？ 【思路分析】 (1)设出圆心角θ、半径r，列方程 组求解；(2)用r表示S，转化为关于r的一元二次 函数．
【解】 (1)设圆心角是 θ，半径是 r，
即半径为 10，圆心角为 2 时，扇形面积最大．
【名师点评】 应用上述公式时，要先把角统 一用弧度表示．有关最值的问题，一般转化为 求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的 函数，进而求得最值．
三角函数的定义
(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出 终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然 后用三角函数的定义来求相关问题；若直线的倾 斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．