【配套K12】高二数学上学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】1

2010—2011学年高二数学第一学期期中考试试卷（文科）
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I 卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）
A ．135
B ．90
C ．45
D ．30
2．下列各点中不在区域0≥-y x 内的点是（ ）
A ．（0，0）
B ．（-1,0）
C ．（1,0）
D ．（0，-1）
3. 不等式x x 32<的解集是( )
A.{x|x>3}
B. {x|x<0或x>3}
C. {x|0<x<3}
D. R
4．已知数列是{}n a 等差数列，若3,304133==+a a a ，则{}n a 的公 差是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．6
5．若，c b a >>则下列不等式成立的是（ ）
A ．c b b a ->
-1
1
B ．c b b a -<
-1
1
C ．bc ac >
D ．bc ac <
6．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．135°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
7．等比数列{a n }中，前n 项和S n =-3n +r ，则r 等于（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3
8．在100 m 的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°则塔高为( )
A ．3400m
B ．33400m
C ．33
200m
D ．3200
m
9．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=那么一定ABC ∆是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 钝角三角形
10．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列 则2a 等于（ ） A 、 –4 B 、 –8 C 、 –6 D 、–10
11．对任意的实数x ，不等式012>+-mx mx 恒成立，则实数m 的
取值范围是（ ）
A ．(]4,0
B ．()4,0
C ．[]4,0
D ．[)4,0
12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =+，则6S 等于（ ）
A ．
75 B ．56 C ．421 D ．7
6
第II 卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷的相应空格上）
13．若0>x 则函数x
x y 1
2+
=的最小值是_______，取到最小值时，=x ________．
14．已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468
a a a a
a a a a ++++++等于__________.
15．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是6和2，则它
的外接圆半径等于________．
16已知实数y x ,满足20,
4,5,
x y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
则562++=y x z 的最小值是________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.每题答案写在答题卷相应位置，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、（本题满分10分）
在△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝4，DC ＝2，∠B ＝60o
，∠ADC ＝150o
，求AC 的值及△ABC 的面积． 18．(本小题满分12分)
等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （Ⅰ）求{n a }的公比q ；（Ⅱ）若1a －3a ＝6，求n S . 19．（本小题满分12分）
已知1)1
()(2++-=x a
a x x f ，
（I ）当2=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≥x f . 20.（本小题满分12分）
如图，货轮在海上以60海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为110o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. 21.（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上，D 点在AN 上,且对角线MN 过C 点，已知AB =3米，AD =2米. (1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ (2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.
22. （本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，
11a =，*12()n n a S n +=∈N ，数列{}n b 中，11b =，且点()1,n n b b +在直线1y x =-上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．
2010—2011学年第一学期期中考试
A
高二数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：
CBCBB CCDAC DD 二、填空题： 13、2
2
,
22 14、 -3 15、2132 16、5
19、解：（I ）当2=a 时，有不等式012
5
)(2
≤+-
=x x x f ，………1分 ∴0)2)(2
1
(≤--
x x . ………………. 4分 ∴不等式的解为：}22
1
|{≤≤∈x x x ……………….6分
（II ）∵不等式0))(1
()(≥--=a x a
x x f 当10<<a 时，有
a a >1
，∴不等式的解集为}1|{a x a
x x ≤≥或；……8分. 当1>a 时，有a a <1
，∴不等式的解集为}1|{a
x a x x ≤≥或；……….10分
当1=a 时，不等式的解为R ……………………12分
241212
32=+⋅
≥x
x …………….11分 当且仅当x
x 12
3=
，即2=x 时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米…….12分
22、解：（Ⅰ）12n n a S +=，
12n n n S S S +∴-=，1
3n n
S S +∴=．……………………2分 又111S a ==，
∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ． 当2n ≥时， ()232221≥⋅==--n S a n n n ，
2
1132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩， ，
，≥．
………………… 4分 （Ⅱ）因为()1,n n b b +在直线1y x =-上， 所以11n n b b +=-即11n n b b +-=又11b = 故数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列， 所以n b n = ……………………6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得12323n n T a a a na =++++，………………………7分
当1n =时，11T =；………………………8分
当2n ≥时， 2103236341-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，…………①
12132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n T …………②………………………9分
-①②得：122132)333(2422--⋅-++++-=-n n n n T
()
12
323
131322--⋅---+=n n n
()13211-⋅-+-=n n ．………………………10分
1113(2)22n n T n n -⎛⎫
∴=
+- ⎪⎝⎭
≥．………………………11分 又111T a ==也满足上式，
1*113()22n n T n n -⎛⎫
∴=
+-∈ ⎪⎝⎭
N ． (12)。