第2讲 方程与不等式 教案

一、 核心考点梳理---万丈高楼拔地起，岿然雄姿赖地基
1、考点1 解一元一次方程、二元一次方程组
（1）方程：含有 未知数 的等式；
（2）一元一次方程：只含 一个未知数 ，且未知数的指数是 1 ，这样的 整式 方程；
（3）解一元一次方程步骤：①去分母；② 去括号 ；③移项；④ 合并同类项 ；⑤未知数的系数化为1；
（4）解二元一次方程组的两种方法：① 代入消元法 ；② 加减消元法 ； 2、考点2 一元二次方程的解法及应用
（5）一元二次方程：只含 一个未知数 ，且未知数的指数是 2 ，这样的 整式 方程； （6）常见解法：①直接开平方；② 公式法 ；③ 配方法 ；④ 因式分解（十字相乘） ；
（7）一元二次方程的求根公式为： x=a
242ac
b b -±- ；
（8）一元二次方程中增长率问题的模型为： a(1±x)n
=b ；其中a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降低率），n 表示增长（降低）次数，b 表示增长（降低）后得到的数据。

“+”表示增长，“-”表示降低。

3、考点3 一元二次方程根的判别式
（9）一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根的判别式∆= ac b 42- ； ①方程有两个相等的实数根⇔∆ = 0； ②方程有两个不相等的实数根⇔∆ > 0； ③方程没有实数根⇔∆ < 0； ④方程有两个实数根⇔∆ ≥ 0
（10）韦达定理：若1x 、2x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，
那么有：21x x += a b - ； =⋅21x x a
c
拓展：①
=+2
11
1x x ②=+2221x x ③=-221)(x x ④=-21x x
4、考点4 分式方程的解法及应用
（11）分式方程的定义： 分母 中含有未知数的方程；
（12）解分式方程的思路：分式方程→去分母（换元）→ 整式方程 ；
（13）分式方程的检验：将化得整式方程的解带入 最简分母 ，如果 分母不为0 ，则整式方程的解是原方程的解，否则就是原方程的 增根 。

5、考点5 一元一次不等式（组）
（14）定义：只含有 一个未知数 ，并且未知数的最高次数是1的不等式。

（15）解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中 各个不等式 的解集；②借助数轴求出
6、考点6 一元一次不等式的应用
题目中出现：至少、不超过、大于、小于等字考虑列不等式解应用题。

二、 课堂检测---珍宝采得千千万，镶嵌一体更美观
A 组 基础题
1、计算下列方程 （1）（18·镇江）＝+1． （2）（14·镇江）﹣＝0；
（3）（15·镇江）
=； （4）（16·镇江）
x
x 3
31=-
（5）（12·南京）解方程组：⎩
⎨⎧=--=+8231
3y x y x （6）（17·镇江）解方程组：
（7）解方程：0232
=-+x x （8）解方程：02
1
322=--x x
2、计算下列不等式（组） （1）（18·镇江）
（15·镇江）
3、（14·镇江）解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来．
4、（16·镇江）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．
5、（15·镇江9，2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是。

6、（14·镇江8,2分）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，在m= 。

7、（18·苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n的值为。

8、（18·扬州）若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为。

9、（14 扬州 20,8分）已知关于x的方程0
4
1
)1
(
12=
+
-
-
-x
k
x
k）
（有两个不相等的实数根，求k 的值。

10、（16镇江一模23,6分）某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作288面彩旗。

后因时间紧迫，增加了一个小组参与任务，这样每名学生就要比原计划少做3面彩旗。

如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？答案：8名
11、（2018·镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本
2x1
2x
3
-
+≤
B 组 能力提升
1、（16年泰州模拟）已知x 、y 满足方程组⎩⎨
⎧=+=+9
251252y x y x ，则y
x y x -+）（的值为 31 。

2、关于x 的一元二次方程01)1(2
=+--mx x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。

答案：m ≠1且m ≠2
3、关于x 的一元二次方程2
x ＋2x ＋k ＋1＝0的两个实数根1x 、2x 满足1x ＋2x －1x 2x <－1，
则k 的取值范围为 。

—2<k 《0
4、已知a 、b 是方程032
=--x x 的两个根，则511322
2
3
+--++b a a b a 的值为 。

答案：23
5、（2018·南通）若关于x 的一元二次方程01422
1
2=+--m mx x 有两个相等的实数根，
)1(2)2(2---m m m 的值为
6、若关于x 的方程ax x －2＝4
x －2
＋1无解，则a 的值为
7、已知关于x 的一元二次方程04222
=-++k x x 有两个不相等的实数根，
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

答案：k<2.5 k=2
8、（16 镇江）校田园科技社团计划购进A 、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用
如下表所示：
（1）你从表格中获取了什么信息？______（请用自己的语言描述，写出一条即可）； （2）A 、B 两种花卉每株的价格各是多少元？ 10、5
9、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，
在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元？
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？答案：y= —x+150、70、当售价为85时，利润最大为4225
10、公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与
所售产品x（吨）之间存在二次函数y=ax2+bx关
系。

当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6.
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与
所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；a=—0.1 b=1.5
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？A购6吨，B购4吨，利润最大6.6万元
三、 经典方法讲解---题海浩瀚，归类从简
实际运用 工程问题、行程问题、经济问题为背景列方程或不等式
实际问题常见关键词：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）；
③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值．
【例1】某社区计划对面积为1800m 2的区域进行绿化。

经投标，由甲、乙两个工程队来完成，
已知甲队工作3天，乙队工作2天共可完成400m 2
，甲队工作1天，乙队工作4天共可完成300m 2
． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两队施工的 总天数不超过26天，则如何安排甲、乙施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用。

答案：（1）甲：100，乙：50 （2）y=—2x+36（0<x<18） （3）甲队施工10天，乙队施工16天，费用最低为10万元
【例2】现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能
一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆．
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
答案：（1）大货车：8辆，小货车：10辆
（2）设运往甲地为a ，w=70a+11550 （5《a 《8） a=5时，w 最小为11900 （3）大货车到甲5辆，到乙3辆；小货车到甲4辆，到乙6辆。

运往地
车型
甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
方程、不等式求解及实际应用（课堂练习）
1、（16镇江一模25,7分）某工程队要招聘甲、乙两工种的工人共150人，甲、乙两工种的工人月工资分别为2000元和2800元.现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2倍，问：甲、乙两工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 答案：40人，304000
2、某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；
②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
答案：（1）A ：100元，B ：150元
（2）1500050+-=x y （x 》3
1
33）当x=34时，y 最小，A34台，B66台。

3、（2012•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系：
x … 60 65 70 75 80 … y … 60 55 50 45 40 … （1）求销售量y 与销售单价x 的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
答案：（１）ｙ＝—ｘ＋１２０（６０《ｘ《８７）
（２）Ｗ＝（ｘ－６０）ｙ＝—ｘ２
＋１８０ｘ－７２００（６０《ｘ《８７） 当ｘ＝８７时，利润最大为８９１ （３）另Ｗ＝５００，单价７０《ｘ《８７
四、 课后作业---进池泉水防漏走，到囊宝物谁愿丢？
1、计算：
（1）1
21212348++-÷ （2）0
1
)12(2145sin 8--⎪⎭⎫
⎝⎛+︒⨯- （3）
(
)
1
2130sin 213-⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒+-
（4）()
00
60cos 41292+--+- （5）
2、化简：
（1）b
b a a a 2)2(-- （2）a a a a a -+-÷--2
24
4)111( （3）231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
（4）)1)(1111(
2
-+--x x x （5）1
)111(-÷+-x x x
3、解方程或不等式： （1）11312=+--x x （2）22111-=--x x x （3）x
x x -=
--22
123
（4）⎩⎨⎧+>+-<-)1(31453x x x x （5）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+≥+4)3(2102
1x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)1(42121x x x 并写出该不等式组的正正整数
解
ο45tan )2013()4
1(01
+----π
(6）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
4、方程x 2
－(m ＋6)x ＋m 2
＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是 。

—2
5、一城建公司承包了这批建设工程,按合同规定工期为8个月,若按期完成可获利800万元;若提前完成,则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励.但要做到提前完工,公司就要追加投入费用,追加投入的费用
y(万元)与提前完成的天数x 满足关系式y=ax 2
+bx,如表:
(1)求a 、b 的值；
(2)试问提前多少天,才能使该城建公司获得的利润最大,并求最大利润是多少？ 答案：a=1，b=20 4，816
x x
<--3
521。