课时提升作业(十六) 12.5.2

课时提升作业(十六)
因式分解(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·来宾中考)分解因式:x2－4y2的结果是()
A.(x+4y)(x－4y)
B.(x+2y)(x－2y)
C.(x－4y)2
D.(x－2y)2
【解析】选B.x2－4y2=(x+2y)(x－2y).
2.(2014·临桂模拟)下列各因式分解正确的是()
A.x2+2x－1=(x－1)2
B.－x2+(－2)2=(x－2)(x+2)
C.x3－4x=x(x+2)(x－2)
D.(x+1)2=x2+2x+1
【解析】选C.A、x2+2x－1无法因式分解,故此选项错误;
B、－x2+(－2)2=(2+x)(2－x),故此选项错误;
C、x3－4x=x(x+2)(x－2),此选项正确;
D、(x+1)2=x2+2x+1,是多项式的乘法,不是因式分解,故此选项错误.
3.有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍,若在队列中再增加120人,或从队列中减少120人,并重新列队,都能组成一个正方形队列,那么原来长方形队列的战士人数可能为()
A.136人
B.136人或169人
C.409人
D.136人或904人
2222
(a+b)(a－b)=240.但a+b与a－b的奇偶性相同,且a,b都为偶数,
故a+b=120,a－b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);
a+b=60,a－b=4,于是a=32,b=28,则8n=904.因为904－120=784,784为28的平方,所以904符合条件;
a+b=40,a－b=6,于是a=23,b=17(不合题意舍去);
a+b=30,a－b=8,于是a=19,b=11(不合题意舍去);
a+b=24,a－b=10,于是a=17,b=7(不合题意舍去);
a+b=20,a－b=12,于是a=16,b=4,则8n=136,因为136－120=16,16为4的平方,所以136符合条件;
a+b=16,a－b=15,于是a=15.5,b=0.5(不合题意舍去).
故原长方形队列的战士人数可能为136人或904人.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·威海中考)分解因式:－3x2+2x－错误！未找到引用源。

=. 【解析】－3x2+2x－错误！未找到引用源。

=－错误！未找到引用源。

(9x2－6x+1) =－错误！未找到引用源。

(3x－1)2.
答案:－错误！未找到引用源。

(3x－1)2
5.(2013·黔西南州中考)因式分解2x4－2=.
【解析】原式=2(x4－1)=2(x2+1)(x2－1)
=2(x2+1)(x+1)(x－1).
答案:2(x2+1)(x+1)(x－1)
6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,原理是对于多项式x4－y4,因式分解的结果是(x+y)·(x－y)(x2+y2),若取
22
“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式x3－4xy2,取x=36,y=16时,用上述方法产生的密码是(写出一个即可).
【解析】x3－4xy2=x(x+2y)(x－2y).
当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68,x－2y=36－32=4.
则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836.
答案:36684(或36468或68364或68436或43668或46836,答案不唯一)
三、解答题(共26分)
7.(8分)分解因式:
(1)(2m－n)2－121(m+n)2.
(2)(x－y)a2+(y－x)b2.
【解析】(1)(2m－n)2－121(m+n)2=(2m－n)2－[11(m+n)]2
=[(2m－n)+11(m+n)][(2m－n)－11(m+n)]=(2m－n+11m+11n)(2m－n－11m－11n) =(13m+10n)(－9m－12n)
=－3(13m+10n)(3m+4n).
(2)原式=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a+b)(a－b).
【知识归纳】因式分解的一般步骤
(1)观察多项式的各项是否有公因式,若有,则先提公因式.
(2)当一个多项式的各项没有公因式(或有公因式的已经提出了公因式)时,观察多项式(因式)是否符合乘法公式的逆运算的形式特点,符合就按照公式法进行分解因式;若不符合,则将其进行适当变形成提公因式或运用公式的形式,再进行分解.
8.(8分)基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2－x－2=0可通过因式分解化为(x－2)(x+1)=0,由基本事实得x－2=0或x+1=0,即方程的解为x=2和x=－1.
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2－2x=0.
(2)若(x2+y2)(x2+y2－1)－2=0,求x2+y2的值.
【解析】(1)原方程化为:2x(x－1)=0,
则2x=0或x－1=0,
解得:x=0或x=1.
(2)(x2+y2)(x2+y2－1)－2=0,
(x2+y2－2)(x2+y2+1)=0,
则x2+y2－2=0,或x2+y2+1=0,
x2+y2=2,x2+y2=－1,
∵x2≥0,y2≥0,
∴x2+y2≥0,
∴x2+y2=－1舍去,
∴x2+y2=2.
【培优训练】
9.(10分)请看下面的问题:把x4+4分解因式.
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4－4x2=(x2+2)2－4x2=(x2+2)2－(2x)2=(x2+2x+2)(x2－2x+2).
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲·热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4.(2)x2－2ax－b2－2a b.
44422222
=(x2+2y2)2－4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).
(2)x2－2ax－b2－2ab
=x2－2ax+a2－a2－b2－2ab
=(x－a)2－(a+b)2
=(x－a+a+b)(x－a－a－b)
=(x+b)(x－2a－b).
关闭Word文档返回原板块。