西城数学期末考试试卷高三
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考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f'(2) = 6，f''(0) = 4，则a、
b、c的值分别为：
A. 1, 2, 3
B. 1, 4, 3
C. 2, 3, 4
D. 2, 4, 3
2. 下列函数中，在定义域内连续的是：
A. f(x) = |x|
B. f(x) = 1/x
C. f(x) = x^2
D. f(x) = √x
3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项与第15项之和为：
A. 56
B. 60
C. 64
D. 68
4. 若复数z满足|z - 3| = 5，则复数z在复平面上的轨迹是：
A. 圆
B. 线段
C. 点
D. 双曲线
5. 设函数g(x) = sin(x) + cos(x)，那么g'(π/2)的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. √2
6. 已知函数h(x) = ln(x^2 + 1)，则h'(x) =？
A. 1/(x^2 + 1)
B. 2x/(x^2 + 1)
C. -2x/(x^2 + 1)
D. 0
7. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为：
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 设集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，B = {x | x^2 + x - 6 = 0}，则A∩B =？
A. {2, 3}
B. {1, 2}
C. {1, 3}
D. 空集
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么an =？
A. a1 q^(n-1)
B. a1 / q^(n-1)
C. a1 + (n-1)q
D. a1 - (n-1)q
10. 设函数f(x) = e^x - x，那么f'(x) =？
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - 2x
D. e^x + 2x
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
12. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosA = ________。
13. 设复数z = 2 + 3i，则|z|^2 = ________。
14. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为d，那么第10项an = ________。
15. 若函数g(x) = x^2 - 4x + 3在x=2处的切线斜率为2，则g'(x) = ________。
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
17. （15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
18. （15分）已知复数z满足|z - 1| = 2，求复数z在复平面上的轨迹方程。
19. （15分）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积S。
20. （15分）已知函数g(x) = ln(x^2 + 1)，求g'(x)。
答案：
一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A
二、填空题：11. 3x^2 - 3 12. 1/2 13. 13 14. 2n + 1 15. 2x - 4
三、解答题：
16. 极大值：f(1) = 0，极小值：f(-1) = 4。
17. S = 105。
18. z的轨迹方程：|z - 1|^2 = 4。
19. S = 6。
20. g'(x) = 2x/(x^2 + 1)。