凤阳中学高一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：
A. 抛物线开口向上，顶点为(2,0)
B. 抛物线开口向下，顶点为(2,0)
C. 直线
D. 圆
2. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项a10的值为：
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
3. 已知复数z = 1 + 2i，其共轭复数是：
A. 1 - 2i
B. 2 - i
C. 1 + 2i
D. -1 - 2i
4. 若等比数列{bn}的公比q = -2，首项b1 = 4，则第5项b5的值为：
A. -64
B. 64
C. -32
D. 32
5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0，则圆C的半径是：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的取值范围是：
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a > 0，b > 0，c < 0
D. a < 0，b < 0，c < 0
7. 已知平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标是：
A. (-1, 3.5)
B. (-1, 1.5)
C. (0, 2)
D. (0, 3.5)
8. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值是：
A. √3/2
B. -√3/2
C. 1/2
D. -1/2
9. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的点积是：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10. 若三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形
ABC是：
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 1处的导数为3，则f'(1) =
_______。

12. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 = _______。

14. 若复数z = 3 - 4i的模为5，则z的共轭复数是 _______。

15. 已知函数y = log2(x - 1)的图像与x轴交于点P，则点P的坐标是 _______。

16. 在等比数列{bn}中，若b1 = 8，q = 1/2，则第4项b4 = _______。

17. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 12 = 0，则圆心坐标为 _______。

18. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向下，且顶点坐标为(-1, 2)，则a =
_______。

19. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值sinθ = _______。

20. 若三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形
ABC的面积S = _______。

三、解答题（每题20分，共80分）
21. （解析几何）已知椭圆的方程为x^2/4 + y^2/9 = 1，求椭圆的长轴和短轴长度。

22. （数列）已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3/2，求第n项an的表
达式。

23. （函数与导数）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f'(x)的表达式，并求f(x)在x = 2处的导数值。

24. （三角函数）已知sinα = 3/5，cosα > 0，求sin2α、cos2α和tan2α的值。