2020中考数学独立思维最重要

2020中考数学独立思维最重要
初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法”。

掌握好数学思想和方法，培养我们的创新意识是全面提高思[微博] 维品质的必要条件。

掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向成功的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养我们的数学能力，使数学学习就较容易。

数学思想方法的学习可以使我们有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造性能力。

因此，加强数学思想方法的学习，是培养我们分析问题和解决问题的能力的重要方法。

数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。

因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学的重要保证。

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

初中数学中常用的数学思想方法有：化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。

在初三复习时，特别对章节复习或总复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的应用意识，从而有利于我们更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力，培养我们的创新意识，进而提高我们的思维品质。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.95°
B.75°
C.35°
D.85°
2．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )
A.120x x ->
B.120x x -<
C.12x x =
D.120x x +> 3．关于抛物线
，下列说法错误．．的是（ ）． A.开口向上
B.与轴只有一个交点
C.对称轴是直线
D.当时，随的增大而增大
4．下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A ．OE ED OD +=
B ．AB B
C CA -= C ．AB AC CB -=
D ．0AB BA +=
5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）
A ．（1+x ）2＝1110
B ．（1+x ）2＝109
C ．1+2x ＝1110
D ．1+2x ＝109 6．分式方程的解是（ ）
A.3
B.-3
C.
D.9
7．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12
CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ）
A ．60ABC ∠=︒
B ．2ABE ADE S
S ∆= C ．若AB=4，则47BE = D ．21sin 14CBE ∠= 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，
③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
9．如图，点A 、B 、C 在半径为2的圆O 上，且∠BAC=60°，作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）
A.1
B.3
C.2
D.23
10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）
A.32x <
B.3x <
C.32x >
D.3x > 11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M-P-N 上移
动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N .若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为-3，则a b c -+的最小值是（ ）
A ．-15
B ．-12
C ．-4
D ．-2
12．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数 二、填空题
13．若()2m 2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =______．
14．若式子3x -有意义，则x 的取值范围是______．
15．计算：（﹣12
）2=_____． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．
17．不等式1102
x -+>的正整数解是____________； 18．如图，点A 在双曲线2x 上，点B 在双曲线k y x
=上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且面积为3，则k=__________．
三、解答题
19．请你将下式化简，再求值：（x+2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1．
20．解方程：252112x x x
+--＝3． 21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点．
（1）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到△A 1BC 1，请在网格中画出△A 1BC 1；
（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．
22．给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），
（1）当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；
（2）当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；
（3）由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
23．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．
（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝6，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B B B A C D B A A B
二、填空题
13．2
14．x3
≤
15．4
16．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
17．x=1
18．5
三、解答题
19．3x2﹣9x+4，7
【解析】
【分析】
运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算，再合并同类项，然后整体代入求值．【详解】
(x+2)(x﹣2)+(x﹣2)2+(x﹣4)(x﹣1)，
＝x2﹣4+x2﹣4x+x2﹣5x+4，
＝3x2﹣9x+4，
当x2﹣3x＝1时，
原式＝3x2﹣9x+4，
＝3(x2﹣3x)+4，
＝3×1+4，
＝7．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，注意整体代入思想．
20．
1
2 x=-
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】
原方程变形为
25
3 2121
x
x x
-=
--
，
方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得
1
2
x=-．
检验：把
1
2
x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
∴
1
2
x=-是原方程的解，
∴原方程的
1
2
x=-．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 21．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（1）3
2
（2）1（3）①②③
【解析】
【分析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】
（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝3
2
，
k≠0，
∴k＝3
2
；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
23．（1）4
5
；（2）
7
10
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝4
5
；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7
【分析】
(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短
(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子
(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可
【详解】
(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在
的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长
度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE即为所求
(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，
∴
1.6 1.6
,
4.2 1.6 AB BE
OP OE x
==
+
即
∴x=5.8米
当OD=6米时,设小亮的影长是y米,
∴
DF CD DF OD OP
=
+
∴
1.6 6 5.8 y
y
=
+
y=16
7
(米)
即小亮的影长是16
7
米。

【点睛】
本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则
25．（1）
6
y
x
=；（2）13
3
=-+
y x.
【解析】
（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】
解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），
∵OD的中点为点A，
∴A（3，2）；
设反比例函数解析式为
k
y
x =，
那么k＝3×2＝6，
∴该反比例函数的解析式为
6
y
x =；
（2）在
6
y
x
=中，当x＝6时，y＝1，
则点B（6，1），
设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,
则
32 61 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
3
3
m
n
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AB解析式为y＝﹣1
3
x+3．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A．1
2
πB．
1
3
πC．πD．2π
4．不等式组
220
1
x
x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的解在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
5．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）
A．AC
B．CQ
C．BP
D．BC
7．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（3，4）
8．下列算式运算结果正确的是（）
A．（2x5）2＝2x10B．（﹣3）﹣2＝1 9
C．（a+1）2＝a2+1 D．a﹣（a﹣b）＝﹣b
9．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）
10．二元一次方程组
22
5
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解为( )
A．
1
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
7
3
8
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
C．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
11．在平面直角坐标系中，将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，则下列平移作法正确的是（）
A．将y1向上平移2个单位长度B．将y1向上平移4个单位长度
C．将y1向左平移3个单位长度D．将y2向右平移6个单位长度
12．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同
的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）.
A ．()()30015%12x ++人
B ．()()230015%1x ++人
C ．()()3005%3002++人
D ．()30015%2x ++人 二、填空题
13．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．
14．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+
54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2 15．使得二次根式有意义的x 的取值范围是 ．
16．如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线13l y x =：上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作l 1的垂线与直线233
l y x =：相交于点B 1，B 2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n =______．（用含有正整数n 的式子表示）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=33
x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是
______.
18．不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩
… 的最小整数解是_____． 三、解答题
19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
甲 乙 原料成本 12 8
销售单价
18 12 生产提成 1 0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）
20．解不等式组()3151924x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩
，并写出它的所有整数解． 21．阅读材料，解决问题：
如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）之间的距离，可以AB 为斜边作Rt △ABC ，则点C 的坐标为C （x 2，y 1），于是AC ＝|x 1﹣x 2|，BC ＝|y 1﹣y 2|，根据勾股定理可得AB ＝
221212()()x x y y -+-，反之，可以将代数式221212()()x x y y -+-的值看做平面内点（x 1，y 1）到点（x 2，y 2）的距离． 例如∵222610x x y y ++-+=22(21)(69)x x y y +++-+ =22(1)(3)x y ++-，可将代数式222610x x y y ++-+看作平面内点（x ，y ）到点（﹣1，3）的距离
根据以上材料解决下列问题
（1）求平面内点M （2，﹣3）与点N （﹣1，3）之间的距离；
（2
）求代数式2222682510429x y x y x y x y +--++++-+的最小值．
22．小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．
（1）P 1（1，0），P 2（﹣3，0）．
（2）P 1（2，﹣1），P 2（4，﹣3）
23．南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．
（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？
（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；
（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x 件，公司所获得的利润为y 元
①请你通过分析求出此时y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变）
24．如图1，AB 是曲线，BC 是线段，点P 从点A 出发以不变的速度沿A ﹣B ﹣C 运动，到终点C 停止，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点M 、点N ，设矩形MONP 的面积为S 运动时间为（秒），S 与t 的函数关系如图2所示，（FD 为平行x 轴的线段）
（1）直接写出k 、a 的值．
（2）求曲线AB 的长l ．
（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．
25．（1）计算： 339+8--1+
（2）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D B A B D D C B 二、填空题
13．(3﹣2t)2
14．D
15．x≥﹣
16．
2
21
n n
n
+
+
•
23
3
17．1923
18．0
三、解答题
19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】
【分析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，
根据题意得：18x+12（20-x）=300，
解得：x=10，
则20-x=20-10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
20．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
()3151924x x x x ①②⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩
， 解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x ＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（1）35（2）217
【解析】
【分析】
（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P （x ，y ）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB 的长，即可得到该代数式的最小值．
【详解】
（1）MN ＝22(21)(33)936++--=+＝35；
（2）∵原式＝2222(69)(816)(1025)(44)x x y y x x y y -++-+++++-+＝
22(3)(4)x y -+-+22(5)(2)x y ++-，
∴原式可以看作点P （x ，y ）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，
∴当点P （x ，y ）在线段AB 上时，原式有最小值，
∵AB ＝22(3+5)(42)+-＝64+4=217，
∴原式的最小值为217．
【点睛】
本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式．
22．（1）248433
y x x =-
-+；（2）y ＝﹣x+1． 【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，根据待定系数法进行求解即可.
【详解】
解：（1）∵P 1（1，0），P 2（﹣3，0），1＞﹣3，
∴x 1x 2＝﹣3＜0，
设过P 1（1，0），P 2（﹣3，0），P （﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y ＝a （x ﹣1）（x+3），
将P （﹣2，4）代入解得4,3a =-
∴()()2441333
384y x x x x =--+=-+-； （2）∵P 1（2，﹣1），P 2（4，﹣3），2＜4，
∴y 1y 2＝3＞0，
设直线P 1P 2的函数表达式为：y ＝kx+b ，
∴2143,
k b k b +=-⎧⎨+=-⎩ ∴11.k b =-⎧⎨=⎩
∴y ＝﹣x+1．
【点睛】
考查程序框图，待定系数法求一次函数，二次函数解析式，读懂题目中的程序框图是解题的关键.
23．（1）3000；（2）40件；（3）①y=2500(010)10600(1040)200(40)x x x x x x x x x x ，且为整数＜，且为整数＞，且为整数≤≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩
；②1500.
【解析】
【分析】
（1）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数即可得到结论；
（2）设件数为x ，则销售单价为1700-10（x-10）元，根据销售单价恰好为1400元，列方程求解；
（3）①由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x ＞50三种情况列出函数关系式；
②由①的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．
【详解】
（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元．
（2）设件数为x ，依题意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元；
（3）①当0≤x≤10时，y=（1700-1200）x=500x ，
当10＜x≤40时，y=[1700-10（x-10）-1200]x ，即y=-10x 2+600x
当x ＞40时，y=（1400-1200）x=200x
则y=2500(010)10600(1040)200(40)x x x x x x x x x x ，且为整数＜，且为整数＞，且为整数≤≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩
；
②由y=-10x 2+600x 可知抛物线开口向下，当x=-
(60020)
1⨯-=30时，利润y 有最大值， 此时，销售单价为1700-10（x-10）=1500元，
答：公司应将最低销售单价调整为1500元． 【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．
24．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝
12
x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】
【分析】
（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．
（2）通过勾股定理可计算BC 放入长度＝32，而BC 段用时3秒，故可知P 点的速度是2，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．
（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系．
【详解】
解：（1）∵B 点与图1中D 点对应，
∴k ＝2×3＝6，
∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30．
∴a ＝306＝5． 故：k ＝6，a ＝5；
（2）∵BC ＝2233+＝32，
∴P 点的速度＝3252
-＝2， ∴曲线AB 的长l ＝2×2＝22．
（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ）， 矩形MONP 的面积为S ＝t （t+1）＝t 2+t ，（2≤t≤5）．
【点睛】
本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t 与P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．
25．(1) 3；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；
（2）利用中位线定理可得ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12
AB ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明ED=FD 可得结论．
【详解】
（1）339+8--1+ =31+32-- =3；
（2）证明：∵D ，E ，F 分別是BC ，AB ，AC 的中点，
∴ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12
AB ， ∵ED ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
∵AB=AC ，
∴ED=FD ，
∴四边形AEDF 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．。