高三年级第五次模拟考试数学(文)试题

高三年级第五次模拟考试数学（文）试题
东北师大附中_年高三年级第五次模拟考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一.选择题(本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．集合, 则 ( )
A．B．C． D．
2．等差数列中,,则公差
( )
A．1 B．2
C．D．
3．已知向量ab,则a与b的夹角等于
( )
A．B． C． D．
4．函数的反函数是
( )
A．
B．
C．
D．
5．在中,〝〞是〝〞的
( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知四面体,平面,是棱的中点,
,则异面直线与所成的角等于( )
A．B．
C． D．
7．函数图象的一个对称中心是
( )
A． B．C． D．
8．已知函数的导函数是,且则曲线在点处的切线方程是
( )
A．y=3_+5 B．y=3_+6 C．y=2_+5
D．y=2_+4
9．椭圆的离心率的取值范围是
( )
A．() B．()
C．() D．()
2,4,6
10．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中,中间三位数字各不相同,但首末两位数字相同的共有( )
A．240个B．480个 C． 96个D．48个
11．已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对(是( )
A．(5,10) B．(6,6)
C．(10,5) D．(7,2)
12．对于抛物线上任意一点,点都满足,则实数的最大值是
( )
A．0
B．1
C．2
D．4
2,4,6
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题卡的横线上)
13．某学校高中三个年级共有学生3500人,其中高三学生人数是高一的两倍,高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动,则应抽取高一学生人数为
.
14．点到直线的距离等于4,且在不等式表示的平面区域内,则点P的坐标
是.
15．二项式展开式中项的系数是
．
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切,若球心到二面角的棱的距离是,切点到二面角棱的距离是1,则球的体积是
.
三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)
已知向量m n, m
. n分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.
18．(本小题满分12分)
〝五·一〞黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条旅游线路.
(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率; (Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率.
19．(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:AC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角C—PB—A的在小.
20．(本小题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列{}的首项为,且是的等差中项.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若=,求.
21．(本小题满分12分)
已知函数在上单调递减,在上单调递增,
是方程的一个实根.
(Ⅰ)当时,求的解析式;
(Ⅱ)求的取值范围.
22．(本小题满分14分)
如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点,
(Ⅰ)推导双曲线的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时, 经过点且斜率为的
直线交双曲线于两点, 交轴于点,
且,求双曲线的方程.
东北师大附中_年高三年级第五次模拟考试
数学(文)试题参考答案
一.选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C 2,4,6
二.填空题
13. 80;
14. (7,3) 15.
1120; 16. .
三.解答题
17．解:(Ⅰ) ∵
m n, m
. n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C
1分
即 sinC=sin2C
3分
∴ cosC= 4分又C为三角形的内角, ∴6分(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列,
∴ sin2C=sinAsinB
7分
∴ c2=ab
8分
又,即9分
∴ abcosC=18
10分
∴ ab=36
故 c2=36 ∴ c=6
12分
18．(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=…………6分(Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P2=……12分
19．方法一:
20．解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,依题设条件有2,
即,解得.
∴数列{}的通项公式.……………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及得,, ……………………………8分
∵,
∴
①
∴②
①
－②得
…………………………10分∴……………………………………………………12分21．解:,
∵在上单调递减,在上单调递增,
∴,即,∴.
∴,
.
(Ⅰ)当时,由得,,
∴.
(Ⅱ)令,得,
∵在上单调递减,在上单调递增,
∴,∴.
∴=,
∴的取值范围是.
22．解:(Ⅰ) 为平行四边形.
设是双曲线的右准线,且与交于点,, ,
即………………6分
(Ⅱ)当时,得
所以可设双曲线的方程是,……8分设直线的方程是与双曲线方程联立得:
由得.
①
由已知,,因为,所以可得②……10分由①②得,消去得符合,
所以双曲线的方程是………………………………………………………14分。