中考实数练习题

中考实数练习题
中考实数练习题
实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数。

在中考中，实数的相关知识点是必考的内容。

为了帮助同学们更好地掌握实数的概念和运算规则，下面将给出一些实数的练习题，并对其解题思路进行详细解析。

【题目一】
已知实数a = 3 + √5，b = 3 - √5，求a² + b²的值。

解析：
首先，我们可以将a² + b²展开：
a² + b² = (3 + √5)² + (3 - √5)²
= 9 + 6√5 + 5 + 9 - 6√5 + 5
= 28
所以，a² + b²的值为28。

【题目二】
已知实数x满足方程x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

解析：
根据题目中给出的方程，我们可以运用求根公式来解题。

求根公式为：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
将方程x² - 5x + 6 = 0与求根公式对应起来，可以得到：
a = 1，
b = -5，
c = 6
代入求根公式，得到：
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
= (5 ± √(25 - 24)) / 2
= (5 ± √1) / 2
化简得到：
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
所以，方程x² - 5x + 6 = 0的解为x = 3或x = 2。

【题目三】
已知实数x满足不等式x² - 6x + 8 > 0，求x的取值范围。

解析：
首先，我们可以将不等式x² - 6x + 8 > 0转化为方程x² - 6x + 8 = 0的解集与实数轴的关系。

即求出方程的解集，然后根据解集与实数轴的关系确定不等式的解集。

同样地，我们可以使用求根公式来解方程x² - 6x + 8 = 0：
x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)
= (6 ± √(36 - 32)) / 2
= (6 ± √4) / 2
= (6 ± 2) / 2
化简得到：
x₁ = (6 + 2) / 2 = 4
x₂ = (6 - 2) / 2 = 2
所以，方程x² - 6x + 8 = 0的解为x = 4或x = 2。

接下来，我们需要确定不等式x² - 6x + 8 > 0的解集。

根据二次函数的图像，
我们可以得知当x在区间(2, 4)时，不等式x² - 6x + 8 > 0成立。

综上所述，不等式x² - 6x + 8 > 0的解集为x ∈ (2, 4)。

通过以上三道实数练习题的解析，我们可以看出实数的运算和方程的求解在中考中是必考的内容。

掌握实数的概念和运算规则，以及方程的解法，对于中考数学的顺利通过至关重要。

希望同学们能够通过不断的练习和巩固，熟练掌握实数的相关知识，取得优异的成绩。