海南省海口市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷
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海南省海口市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)
第(1)题
明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件
第(2)题已知双曲线
的左右焦点分别为
,以
为直径的圆
与双曲线
相交于
两点,其中
为坐标原点,若
与圆
相切,则双曲线的离心率为
A
.
B
.C
.D
.
第(3)题
已知集合A ={1,a },B ={1,2,3},则“a =3”是“A ⊆
B ”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
第(4)题
已知椭圆
的左焦点为,离心率为.倾斜角为
的直线与交于
两点,并且满足
,则的离心率为( )
A
.
B
.C
.D
.
第(5)题
由伦敦著名建筑事务所SteynStudio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(,)下支的部分,且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为,则该双曲线的离心率为(
)
A
.
B
.C
.D
.
第(6)题
已知函数
部分图像如下,它过
两点,将的图像向右平移个单位得到
的图像,则下列关于
的成立的是(
)
A .图像关于轴对称
B .图像关于中心对称
C .在上单调递增
D .在
最小值为
第(7)题
已知函数部分图像如下,将的图像向右平移个单位得到的图像,则下列关于
的成立的是()
A.图像关于轴对称B.图像关于中心对称
C .在上单调递增D.在上最小值为
第(8)题
满足等式的集合X共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)
第(1)题
下列命题中,正确的命题是()
A.在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,p为每次试验中事件A发生的概率,若,
则
B.已知,则
C
.设随机变量服从正态分布,若,则
D.某人在次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大
第(2)题
已知函数,,若,,则的可能取值为()
A
.B.C.D.
第(3)题
在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任
意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是()
A.对任意三点,都有;
B .已知点和直线,则;
C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.
三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
请按题目要求作答,并将答案填写在答题纸上对应位置) (共3题)
第(1)题
对于实数,用表示不超过的最大整数,例如,,,设x为正实数,若为偶数,则称x为幸运数.在区
间(0,1)中随机选取一个数,它是幸运数的概率为__________
第(2)题
计算:=______(i为虚数单位).
第(3)题
设关于的实系数不等式对任意恒成立,则_______.
四、解答题(本题包含5小题,共77分。
解答下列各题时,应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。
只写出最后答案的不得分。
有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。
请将解答过程书写在答题纸相应位置) (共5题)
第(1)题
已知数列与满足,.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列;
(3)若,且,数列有最大值与最小值,求的取值范围.
第(2)题
已知函数.
(1)若的最小值为1,求a的值;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
第(3)题
如图,中,点为边上一点,且满足.
(1)证明:;
(2)若,,,求的长度.
第(4)题
直角坐标系中,曲线的参数方程为(θ为参数),曲线的参数方程为(t为参数,
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为其中满足
(1)当时,求曲线的普通方程;
(2)当时,若与在第一象限的交点在上,求a的值.
第(5)题
已知函数,.
(1)若,,求函数在处的切线方程;
(2)若,且是函数的一个极值点,确定的单调区间;
(3)若,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.。