人教版初中数学图形的性质命题与证明知识点梳理

(每日一练)人教版初中数学图形的性质命题与证明知识点梳理
单选题
1、若将三条高线长度分别为x ，y ，z 的三角形记为（x ，y ，z ），则以下三角形（6，8，10），（8，15，
17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：A
解析：
先假设三角形为直角三角形，然后根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足a 2+b 2=c 2（其中c 是最长的一边），那么这个三角形时直角三角形进行求解即可．
解：∵直角三角形斜边上的高一定会比直角边其中一边短，（原理可以参考三角形面积求法）
∴假设三角形（6，8，10），是直角三角形，
∴10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，
∴斜边=6×10÷8=7.5＜10，不成立，
同理得到8是另一条直角边为，斜边=10×8÷6=403 ，
∵82+102≠(403
)2 ， ∴此时不是直角三角形；
假设三角形（8，15，17）是直角三角形
∴17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，
∴斜边=17×8÷15=136
15
<17，不成立，
同理得到15是另一条直角边为，斜边=17×15÷8=255
8
，
∵152+172≠(255
8)
2
，
∴此时不是直角三角形；
假设三角形（12，15，20）是直角三角形
∴20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，∴斜边=10×12÷15=16<20，不成立，
同理得到15是另一条直角边为，斜边=20×15÷12=25 ，∵152+202=252，
∴此时是直角三角形；
假设三角形（20，21，29）是直角三角形
∴29一定是一条直角边，假设20是另一条直角边，
∴斜边=29×20÷21=580
21
<29，不成立，
同理得到21是另一条直角边为，斜边=29×21÷20=609
20
，
∵292+212≠(609
20)
2
，
∴此时不是直角三角形；
故选A．
小提示：
本题主要考查了勾股定理的逆定理，假设法，三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、下列命题中，属于真命题的是（）
A．如果ab=0，那么a=0B．5x
x2−3x
是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等
答案：C
解析：
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. 5x
x2−3x =5x
x(x−3)
=5
x−3
，故5x
x2−3x
不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
小提示：
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
3、下列命题的逆命题是真命题的是（）．
A．√3的平方根是3B．√5是无理数
C．1的立方根是1D．全等三角形的周长相等
答案：C
解析：
根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．
A、√3的平方根是3的逆命题是：3是√3的平方根，是假命题；
B、√5是无理数的逆命题是：无理数是√5，是假命题；
C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；
D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；
故选：C．
小提示：
此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．
4、在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．
对以上两位同学的说法，你认为（）
A．两人都不正确B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确D．两人都正确
答案：A
解析：
先分别假设这两个说法正确，先根据三角形高和中线的性质即可判断正误．
解：假设存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；
假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中线的2倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的
三角形不存在；
故选A．
小提示：
本题考查了三角形的高及中线、等积法、三角形三边关系．等积法：两个三角形等底等高，则面积相等，由此
可以推得：两个三角形高相等，底成倍数，面积也成同样的倍数关系；同理，两个三角形底相等、高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握以上
知识点是解题的关键．
5、能说明命题“对于任意实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是（）
C．a=√2D．a=2
A．a=−2B．a=1
3
答案：A
解析：
写出一个a的值，不满足|a|>−a即可．
命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2．
故选：A．
小提示：
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的
事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定
理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6、对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
答案：D
解析：
根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：D．
小提示：
本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.。