九龙初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

九龙初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）
A. 2.3×105辆
B. 3.2×105辆
C. 2.3×106辆
D. 3.2×106辆
3．（2分）首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）
A. x=1
B. x=-1
C. x=3
D. x=-3
5．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A. B. C. D.
6．（2分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）
A. 0.242×1010美元
B. 0.242×1011美元
C. 2.42×1010美元
D. 2.42×1011美元
8．（2分）（2015•广东）|﹣2|=（）
A. 2
B. ﹣2
C.
D.
9．（2分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（）
A. 3
B. -3
C.
D. -
10．（2分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为
A. 821×102
B. 82.1×105
C. 8.21×106
D. 0.821×107
12．（2分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上
的字是（）
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
二、填空题
13．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，
a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．
14．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．
15．（1分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________ .
16．（1分）（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.
17．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
18．（1分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为
2.72×10n，则n=________ ．
三、解答题
19．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：
，，，，，，，．
（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?
（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？
20．（9分）观察下列等式：
第1个等式：= = ×（1－）；
第2个等式：= = ×（－）；
第3个等式：= = ×（－）；第4个等式：= = ×（－）；…
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：=________=________；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：=________=________（n为正整数）；
（3）求的值．
21．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
22．（12分）已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。

（1）用含的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________ ，PC=________。

（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与
点Q两点相遇?
（3）当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数；如果不能,请说明理由。

23．（4分）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，
2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的________
24．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
25．（10分）
（1）解方程：﹣1=
（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程x+5=6的解相同，求a的值．
26．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，
AC=________；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
27．（10分）元旦假期将至，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
九龙初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿元．故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】.
故选D．
4．【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
5．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】39 400≈3.9×104．故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．
6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
7．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】﹣3的相反数是3，
故选：A．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
10．【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：B．
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
11．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。

故选C。

12．【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
二、填空题
13．【答案】1.6×105或160000　
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
14．【答案】9.6×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．
故答案为：9.6×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】128、21、20、3
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故答案为：128、21、20、3．
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
16．【答案】4n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，
故答案为：4n+1．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．
17．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n （n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
18．【答案】5
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．
∴n=5．
故答案为5．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：| +| |+| +| |+| |+| |+| |+| |+| ．=52（公里），52×0.4=20.8（L）
（2）解：（+8）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-7）+（+4）+（+6）+（-6）+（-11）,=-4（公里），所以，当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点西方4公里处
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）只要汽车在行驶就一定要耗油，故算出出租车司机老王某天上午的营运记录各个数据绝对值的和得出出租车行驶的总路程，再乘以汽车的耗油量即可得出出租车师傅老王的总耗油量；（2）算出出租车当天上午行驶的里程记录各个数据的和，根据最后结果的正负，由规定向东行驶路程记为正数，向西为负即可得出答案。

20．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×（1－）+ ×（－）+ ×（－）+ ×（－）+…+
= .
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= ，
故答案为.
（2 ）an= ，
故答案为.
【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。

（2）根据以上规律，就可用含n的代数式表示出第n个代数式。

（3）根据以上的规律，可得出a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×（1－）+ ×（－）+ ×（－）+
×（－）+…+ ，计算即可求出结果。

21．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6，
所以从轻重的角度看，5号球最接近标准
（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）
=1300-0.9
=1299.1（克）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）从轻重的角度看绝对值越小越接近标准质量；
（2）用标准质量的和再加上5个排球质量超过标准的克数或不足的克数的和即可算出这五个排球的总质量。

22．【答案】（1）t
；27-t
（2）依题可得：
PA=t，CQ=3t，
∵P、Q两点相遇，
∴t+3t=5-（-12），
解得：t==4.25，
答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.
（3）依题可得：
AP=t，AC=5+12=17，
∵动点P的速度是每秒1个单位,
∴点P运动到B点时间为：（-5+12）÷1=7（秒），
①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时（如图1），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AQ=3（t-7），
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AP=AQ+PQ，
即3（t-7）+2=t，
解得：t=；
∴OP=OA-AP=12-=，
∴点P表示的数为：-.
②当点P在点Q左侧，且Q点追上了P点时（如图2），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AQ=3（t-7），
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AQ=AP+PQ，
即3（t-7）=2+t，
解得：t=；
∴OP=OA-AP=12-=，
∴点P表示的数为：-.
③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时（如图3），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AC+CQ=3（t-7），
∵AC=17，
∴CQ=3（t-7）-17，
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AP+PQ+CQ=AC，
即t+2+3（t-7）-17=17，
解得：t=；
∴OP=AP-OA=-12=，
∴点P表示的数为：.
④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时（如图4），
∵AP=t，PQ=2，
∴AQ=AP-PQ=t-2，
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AC+CQ=3（t-7），
∵AC=17，
∴CQ=3（t-7）-17，
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AQ+CQ=AC，
即t-2+3（t-7）-17=17，
解得：t=；
∴OP=AP-OA=-12=，
∴点P表示的数为：.
综上所述：点P表示的数为-，-，，.
【考点】一元一次方程的其他应用，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒，
∴P到A点的距离为：t，
又∵数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5，
∴PC=CA-PA=（5+12）-t=27-t，
故答案为：t，27-t.
【分析】（1）根据题意得出PA=t，再由数轴上两点间的距离求出PC.
（2）根据题意表示出PA=t，CQ=3t，再由P点走过的路程+Q点走过的路程=CA，解之即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时，②当点P在点Q左侧，且Q 点追上了P点时，
③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时，④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时，分别列出方程，解之即可得出答案.
23．【答案】（1）2；
（2）120；解：由题意得：=1 即|x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1：。

（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可求出答案。

（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。

24．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终
不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

25．【答案】（1）解：去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1
（2）解：方程x+5=6，
去分母得：x+10=12，
解得：x=2，
把x=2代入3x﹣7=2x+a中得：a=﹣5．
【考点】一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以12，约去分母，然后移项合并同类项，再系数化为1，即可得出方程的解；
（2）首先解方程x+5=6 得x=2，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程x+5=6的解相同，故将x=2代入方程3x﹣7=2x+a 即可得出关于a的方程，求解即可得出a的值。

26．【答案】（1）－26；－10
（2）16；36
（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，t=30，当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）
=-4t+120，④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C 处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案为：-26，-10，10；
（2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，
∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，
所画的数轴如图1所示；
∴AB=-10+26=16，
AC=10-（-26）=36；
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，
∴AP=x+26，PC=10-x；
故答案为：x+26，10-x；
【分析】（1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值；
（2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；
（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论：M、N第一次相遇：①点M在运动，点N 在A处；②M在N的右侧；M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：③点M在N的左侧；④点M在N的右侧；⑤点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长．
27．【答案】（1）解：依题可得：
在甲超市购物所需费用为：300+（x-300）×0.8=0.8x+60（元），
在乙超市购物所需费用为：200+（x-200）×0.85=0.85x+30（元），
∵x=400，
∴在甲超市购物所需费用为：0.8x+60=0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所需费用为：0.85x+30=0.85×400+30=370（元），
∵370＜380，
∴在乙超市购物更优惠.
（2）解：由（1）可得：
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600.
答：当x=600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.
【考点】代数式求值，用字母表示数，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出在甲、乙超市购物所需费用的代数式，再将x=400代入、计算、比较大小，即可得出答案.
（2）将（1）中甲、乙超市费用的代数式相等，解之即可得出答案.。