八年级数学下册 19.3.2 菱形课件 (新版)沪科版
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4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
第十页，共18页。
如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
C
第十一页，共18页。
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4． 求：⑴∠ABC的度数(dù shu)
第十三页，共18页。
已知：如图，AD平分(píngfēn)∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
B
第十四页，共18页。
E 12 F
3
DC
6、在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，AE⊥B
，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，
那么∠EAF的B度数是（
）
A
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
菱形
面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形(línɡ xínɡ)=BC. AE
思考(sīkǎo):计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
角线能 计算菱形的面积公式吗?
1
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
?
为 什 么
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
两组对边
平行
分别(fēnbié)平四行边形
矩形 (jǔxín g)
菱形
第二页，共18页。
有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò) 形；
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形(línɡ x
第三页，共18页。
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个(yī ɡè) 菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然 后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道(zhī dào)其中的道 理吗？
并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交(xiāngjiāo)于点O，如下 图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
形
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是菱
A
∴AB=AD（菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等
） 在△ABD中，
O
又∵BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
第六页，共18页。
D C
已知四边形ABCD是菱形(línɡ
相x等ínɡ)
AB=CD=AD=BC
A
12
D
7
8
(xiāngděng)的
O
5
பைடு நூலகம்线段：
OA=OC OB=OD
6
34
B
C
相等
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
第十二页，共18页。
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点(yī diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
A D
O
B
EC
5、已知，菱形(línɡ xínɡ)对角线长分别为12cm和 求菱形(línɡ xínɡ)的高。
(角xi：āngděng∠)A的OB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
——爱迪生
第十七页，共18页。
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样(zěnyàng)移动，三角形 BEF总是正三角形。
F
D
C
E A
第十八页，共18页。
B
19.2.3 菱 形
第一页，共18页。
(qíngjǐng)
我们已经知道平行四边形是特殊的四边
创 情 形，因此平行四边形除具有四边形的性 设 景 质外，还有它的特殊性质，同样对于平
行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形
第四页，共18页。
D
O A
菱形(línɡ xínɡ)的性质：
B
（1）菱形(línɡ xínɡ)具有平行四边形的一切性质 ；
（2）菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
第五页，共18页。
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
A.75°B.60° C.45°D.30°
第十五页，共18页。
1．定义 (dìngyì)： 2．性质 (xìngzhì)：
矩形和菱形(línɡ xínɡ)常利 用图中的RT△进行计算和 证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
第十六页，共18页。
成功(chénggōng)就是99%的血汗，加上1%的 灵感。
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD 第七页，共18页。
边
菱形的两组对边平行 (píngxíng)且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的 两条对角线互相(hù
对角线
xiāng)平分
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一
条对角线平分一组对角。
第八页，共18页。
【菱形的面积(miàn jī)公式】
第九页，共18页。
1.已知菱形的周长(zhōu chánɡ) 是12cm，那么它3的cm边长是______.
2.菱形(línɡ xínɡ)ABCD中∠ABC
＝60度，则∠6B0A度C＝_______.
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 角线AC、BD的长。
第十页，共18页。
如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
C
第十一页，共18页。
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4． 求：⑴∠ABC的度数(dù shu)
第十三页，共18页。
已知：如图，AD平分(píngfēn)∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
B
第十四页，共18页。
E 12 F
3
DC
6、在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，AE⊥B
，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，
那么∠EAF的B度数是（
）
A
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
菱形
面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形(línɡ xínɡ)=BC. AE
思考(sīkǎo):计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
角线能 计算菱形的面积公式吗?
1
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
?
为 什 么
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
两组对边
平行
分别(fēnbié)平四行边形
矩形 (jǔxín g)
菱形
第二页，共18页。
有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò) 形；
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形(línɡ x
第三页，共18页。
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个(yī ɡè) 菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然 后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道(zhī dào)其中的道 理吗？
并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交(xiāngjiāo)于点O，如下 图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
形
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是菱
A
∴AB=AD（菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等
） 在△ABD中，
O
又∵BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
第六页，共18页。
D C
已知四边形ABCD是菱形(línɡ
相x等ínɡ)
AB=CD=AD=BC
A
12
D
7
8
(xiāngděng)的
O
5
பைடு நூலகம்线段：
OA=OC OB=OD
6
34
B
C
相等
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
第十二页，共18页。
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点(yī diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
A D
O
B
EC
5、已知，菱形(línɡ xínɡ)对角线长分别为12cm和 求菱形(línɡ xínɡ)的高。
(角xi：āngděng∠)A的OB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
——爱迪生
第十七页，共18页。
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样(zěnyàng)移动，三角形 BEF总是正三角形。
F
D
C
E A
第十八页，共18页。
B
19.2.3 菱 形
第一页，共18页。
(qíngjǐng)
我们已经知道平行四边形是特殊的四边
创 情 形，因此平行四边形除具有四边形的性 设 景 质外，还有它的特殊性质，同样对于平
行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形
第四页，共18页。
D
O A
菱形(línɡ xínɡ)的性质：
B
（1）菱形(línɡ xínɡ)具有平行四边形的一切性质 ；
（2）菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
第五页，共18页。
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
A.75°B.60° C.45°D.30°
第十五页，共18页。
1．定义 (dìngyì)： 2．性质 (xìngzhì)：
矩形和菱形(línɡ xínɡ)常利 用图中的RT△进行计算和 证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
第十六页，共18页。
成功(chénggōng)就是99%的血汗，加上1%的 灵感。
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD 第七页，共18页。
边
菱形的两组对边平行 (píngxíng)且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的 两条对角线互相(hù
对角线
xiāng)平分
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一
条对角线平分一组对角。
第八页，共18页。
【菱形的面积(miàn jī)公式】
第九页，共18页。
1.已知菱形的周长(zhōu chánɡ) 是12cm，那么它3的cm边长是______.
2.菱形(línɡ xínɡ)ABCD中∠ABC
＝60度，则∠6B0A度C＝_______.
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 角线AC、BD的长。