2.5 一元一次不等式与一次函数(二)课件 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
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1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°， 点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF， 求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°， 点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF， 求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠； （3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得x=5. 即当所购买电脑为5台时， 两家商场的收费相同.
巩固练习：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
红枫湖门票是每位45元，20人以上 （包含20人）的团体票七五折优惠，现在 有18位游客买20人的团体票
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
第二章
2.5
一元一次不等式与 一元一次不等式组
一元一次不等式 与一次函数(二)
知识回顾：独立思考4分钟+展示2分钟
1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值 时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价 是 元 3、某商品原价200元，现打七五折，则现价 是 元
一元一次不等式与一次函数在决 策型应用题中的应用
画出图象 实际问题 分析图象 解决问题
写出两个函数表达式 不等式 解不等式
合作探究2：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、
评价和补充4分钟。 例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25% ， 那 么 甲 商 场 的 收 费 y1 （ 元 ） 与 所 买 的 电 脑 台 数 x 之 间 的 关 系 是 。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择 甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时， 所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人， 所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同； 当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少， 当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
语文
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附赠 中高考状元 学习方法
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票 才比普通票便宜？
课堂小结：自由发言2分钟
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：8分钟
习题2.7
1， 2
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
评价和补充4分钟。
例题1：某单位计划在新年期间组织员 工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相 同，且报价都是每人200元，经过协商，甲 旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费 用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一 家旅行社支付的旅游费用较少？
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
阅读目标：1分钟
学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系， 会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规 律与一元一次不等式解集的联系。 3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内 在联系，并渗透“数形结合”思想。
合作探究1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% ，那么乙商场的收费 y2 （元） 与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3） 什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元， 购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有 y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x （1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°， 点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF， 求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°， 点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF， 求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠； （3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得x=5. 即当所购买电脑为5台时， 两家商场的收费相同.
巩固练习：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
红枫湖门票是每位45元，20人以上 （包含20人）的团体票七五折优惠，现在 有18位游客买20人的团体票
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
第二章
2.5
一元一次不等式与 一元一次不等式组
一元一次不等式 与一次函数(二)
知识回顾：独立思考4分钟+展示2分钟
1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值 时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价 是 元 3、某商品原价200元，现打七五折，则现价 是 元
一元一次不等式与一次函数在决 策型应用题中的应用
画出图象 实际问题 分析图象 解决问题
写出两个函数表达式 不等式 解不等式
合作探究2：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、
评价和补充4分钟。 例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25% ， 那 么 甲 商 场 的 收 费 y1 （ 元 ） 与 所 买 的 电 脑 台 数 x 之 间 的 关 系 是 。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择 甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时， 所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人， 所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同； 当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少， 当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
语文
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附赠 中高考状元 学习方法
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票 才比普通票便宜？
课堂小结：自由发言2分钟
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：8分钟
习题2.7
1， 2
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
评价和补充4分钟。
例题1：某单位计划在新年期间组织员 工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相 同，且报价都是每人200元，经过协商，甲 旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费 用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一 家旅行社支付的旅游费用较少？
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
阅读目标：1分钟
学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系， 会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规 律与一元一次不等式解集的联系。 3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内 在联系，并渗透“数形结合”思想。
合作探究1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
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北京市理科状元杨蕙心
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% ，那么乙商场的收费 y2 （元） 与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3） 什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元， 购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有 y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x （1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；