荔城区高二数学下学期期中试题 文(2021年整理)

福建省莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文
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福建省莆田市荔城区2016—2017学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题
1.不等式|x —4|≤3的整数解的个数是 （ ）
A ．４
B ．５
C ．６
D ．７
2． 为虚数单位，复数 =
A.
B 。

C 。

D 。

3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320,280。

采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）。

A ： 20
B ：16
C ：15
D:14
4．某公司的班车在7：30，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）。

A.3
1
B 。

2
1
C.3
2
D 。

4
3
5．根据如下样本数据得到的回归方程为,则（ ).
A.a 〉0，b>0 B 。

a>0,b<0
C. a<0，b>0
D 。

a<0，b<0
6．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输
出的k 值为（ ）。

A.1
B.2
C 。

3
D.4
7．已知
,
，且 ,则 的最小值是( )
A 。

9
B 。

8 C. 7 D. 6
8．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图，据
此估计这批产品的中位数为( ）
A ．20
B ．25
C ．22.5
D ．22。

75
9．若 ,则下列结论不正确的是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第
二位是1，2,3,4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A ． B. C. D 。

11．
A 、
12
5
B 、2
1
C 、
12
7
D 、6
5
0.08
0.04 0.030.02
12．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。

下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊。

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）. A 。

2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C 。

8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题
13．知P （K 2
≥3。

841)≈0.05，P （K 2
≥5。

024)≈0。

025。

根据表中数据，得到K 2
的观测值k = ≈4。

844，则有 的把握认为选修文科与性别有关.
14．已知x ，y 的取值如下表所示：
x 2 3 4 y
6 4
5
如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为 ，则b=
15．样本中共有五个个体,其值分别为a ，0,1,2，3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 .
理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计
20
30
50
16．观察下列等式
据此规律,第n个等式可为。

三、解答题
17．我国是世界上严重缺水的国家。

某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨)。

将数据按照,，,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

(Ⅰ)求直方图中a的值;
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; （Ⅲ)估计居民月均水量的平均数。

18．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有2 4人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.
(1）求应从各年级分别抽取的人数。

（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解。

①列出所有可能的抽取结果。

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率。

19．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
（1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
（2）设曲线和曲线的交点、，求。

20．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点,
倾斜角。

(1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
(2）设与圆相交于、两点，求的值
21．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
已知函数，。

（1）解不等式；
（2)若不等式，对都成立,求实数m的取值范围。

22．已知函数。

（1)当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时,,求a的取值范围。

参考答案
1。

D 2．D 3。

D 4. B 5。

B 6. B 7. A 8。

C 9. D 10。

C
11.C 12. B 13．5%。

14.A．15。

A
16．
17．解:(I),
整理可得：,
计算得出:.
估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下:
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为, 又样本容量为30万,
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为万.
（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；
，
,
中位数应在组内,设出未知数x,
令，
计算得出；
平均数是。

18．解：（1）高一学生中抽取的学生人数=7×=1,
高二学生中抽取的学生人数=7×=2，
高三学生中抽取的学生人数=24×=4，
故高一学生、高二学生、高三学生中分别抽取的学生人数为1、2、4.
(2）①在抽取到的7名学生中，高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C,D，
则抽取2名学生的所有可能结果为{a，b｝，｛a，c｝，{a，A}，{a，B｝，{a，C}，｛a,D}，{b，c｝，｛b，A}，{b,B｝,｛b,C｝,｛b,D｝，｛c,A},{c，B}，{c，C}，｛c，D}，{A，B}，{A，C｝,{A，D｝，{B，C}，｛B,D}，｛C，D｝,共21种。

②从这7名学生中抽取的2名学生均为高三学生(记为事件B)的所有可能结果为{A，B}，{A,C}，{A，D}，｛B，C}，{B，D｝，{C，D},共6种，
故P（B)==。

19．（1）曲线的普通方程：;曲线的直角坐标方程为. (2）
20．（1）,（为参数)(2）8
参数方程化普通方程的思路就是将参数消去，常用的有代入法，整体配凑法等，（2）中将直线参数方程与圆的普通方程联立得，利用方程中的几何意义与的关系求解，即
试题解析：（Ⅰ）圆的标准方程为．
直线的参数方程为，即（为参数）
（Ⅱ）把直线的方程代入,
得，即，所以，
所以．
21．（1)原不等式等价于或或，得或或，因此不等式的解集为, 。

....5分
（2）因为，所以,故,即。

22．解：(1）根据已知可得，所以当时,,所以，又因为，所以所求直线方程为,即。

（2）当时，，即恒成立,等价于
，因为，,所以在上恒成立即可。

对求导，
得，设，抛物线开口向上，横过定点,当时，
恒成立，所以在上单调递增满足题意；当时，或，解得的零点为，，因为，若，只需即可,即
，解得，又，所以此时。

综上所述，的取值范围是。