杭州市塘栖中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟试题二 理(无答案)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
浙江省杭州市塘栖中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟试题
二 理（无答案）
一、选择题（每题3分，共10小题）
1、设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、设函数()2x
f x =，则下列结论中正确的是( )
A. (1)(2)(f f f -<<
B. ((1)(2)f f f <-<
C. (2)((1)f f f <<-
D. (1)((2)f f f -<<
3、已知点),(00y x P 是直线:l 0=++C By Ax 外的一点，则方程
()000=+++++C By Ax C By Ax 表示的是 （ ）
A.过点P 且与l 垂直的直线
B.过点P 且与l 平行的直线
C.不过点P 且与l 垂直的直线
D.不过点P 且与l 平行的直线
4、下列说法中正确的是 （ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C 、“2
2
0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2
2
0a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=6，AD=4，
31=AA .分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成
三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=,11112D FCF A EBE V V -=
C F C B E B V V 11113-=.若1:4:1::321=V V V ,则截面11EF
D A
的面积为 ( ) A. 104 B. 38 C. 134 D. 16
6、若向量()1,3,2-=a , (),3,0,2=b ()2,2,0=c , 则()c b a +⋅= （ ）
A ． 4
B ． 15
C ． 7
D ． 3
7、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折
A
B
C D
C 1
B 1
D 1
A 1
E E 1
F 1
F
起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是 （ ）
A 、平面ABD ⊥平面ABC
B 、平面AD
C ⊥平面BDC C 、平面ABC ⊥平面BDC
D 、平面ADC ⊥平面ABC
8、过点P (-3,7)的直线l 与x 轴负半轴，y 轴正半轴交于B A ,两点，当为原点）O AOB (∆的面积最小时，求l 的方程 （ ） A.0210-9-49=y x B.04237=--y x C.02109-49=+y x D.04237=+-y x
9、设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为1
3
,则实数a 的值为( ) A.
14 B. 14或23
C.
23 D. 23或3
4
10、如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中， P 、Q 是 对角线1A C 上的点，若2
a
PQ =，则三棱锥P BDQ -的体积为
A 3
B 3
C 3
D ．不确定 二、填空题（每题4分，共6题）
11、经过点(1,2)P 且与直线01043=+-y x 垂直的直线的方程是 ． 12、已知22
3x
x
--=，则44x x -+=
13、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别c b a ,,,若222
12
a b c +=
.则直线0ax by c -+=被圆2x +29y =所截得的弦长为 ．
14、无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,
的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，
再接下来项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若120n a -=， 21n a =，则n = 15、如图（1），E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的
D
A 1
D 1
B 1
P
A B
C
D
面上的射影可能是图（2）中的 （要求把可能的序号都填上）。

①
② ③ ④
（图1） （图
2）
16、已知直线l 经过点P （1，2），且与A （2，3）和B （4，－5）的距离均为d ，则d 的值为 ． 三、简答题（共5题，共46分）
17、设2()6cos 2().f x x x x R =∈. (Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,锐角A 满足()3f A =-12
B π=，求a c
18、正三角形PAB ，PAB ⊥ABCD,又BC=AB=2AD=4，
90=∠=∠BAD CBA (1)求P-ABCD 的体积 （2）PC 与底面成角的余弦
A 1
A B 1
B C
1
C D
1D E F
19、对于给定数列{}n a ，如果存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*
n N ∈都成立，
我们称数列{}n a 是 “M 类数列”．
（Ⅰ）已知数列{}n b 是 “M 类数列”且2n b n
=，
求它对应的实常数,p q 的值；
（Ⅱ）若数列{}n c 满足11c =，()
*12n n n c c n N +-=∈，求数列{}n c 的通项公式．并判
断{}n c 是否为“M 类数列”，说明理由．
20、已知圆2
2
:()4C x y m +-=，)0(>m C 为圆心，点(1,0)M ． （Ⅰ）若过点M 的直线可为圆C 的切线时，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若直线:20l x y -=与圆C 相交于P 、Q 两点，且PCQ ∆的面积为
8
5
，求实数m 的值．
21、已知三棱锥A-BCD 的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图 （1）求异面直线AB 与CD 成角的余弦值
（2）在线段AC 上是否存在点F ，使得ACD BF 面⊥,若存在，求CF 长度
2
2
2
2 4
A
B
D
C
D
B
C A
B
D。